2.2有理数的加减运算第2课时 课件-2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 2 有理数的加减运算法 （第2课时） Administrator (A) - 本模板仅为固定背景、大小、比例，结构参考样板。使用时删除本批注。 (1)同号两数相加，取____________,_________________. 相同的符号 并把绝对值相加 (2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取 ________________________, _____________________ ____________________. 绝对值较大的加数的符号 减去较小的绝对值 (3)互为相反数的两个数相加得_____ . (4)一个数与0相加，仍得 ___________. 0 这个数 并且用较大的绝对值 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算 (重点、难点） 情境引入 学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，8＋(－3)与(－3)＋8也相等，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？ 3 ﹢ -5 ﹦ ＿ -2 -5 3 ﹢ ﹦ ＿ -2 你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ 合作探究 加法运算律 知识点1: 3 -5 ﹢ ﹦ ＿ ） -7 -9 （ ﹢ 3 -5 ﹢ ﹢ ﹦ ＿ -7 -9 （ ） 你们能再举一些数字也符合这样的结论吗？试试看！ 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变. 加法交换律： a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 加法的结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 思考：通过上面的计算和对比你能发现什么？ 解（1） 16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32)        (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律) =40+(-57 )                         (同号相加法则) =-17.                              (异号相加法则) 例1 计算 （1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69 （2）31 +（-28）+ 28 + 69 =31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ） =100+0 =100. 常用的三个规律： 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.然后把正数或负数分别结合在一起相加. 小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 依据是什么？ 计算：1. 23+(－17)+6+(－22)； 2. 5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)； 3. (－2)+3+1+(－3)+2+(－4). 【跟踪训练】 -10 0 -3 例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）： 这10听罐头的总质量是多少 ？ 有理数加法运算律的应用 知识点2： 解法一: 这10罐头的总质量为 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表 （单位：克） 444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克） 这10听罐头的差值和为 （-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5 =10(克） 因此，这10听罐头的总质量为 454×10+10=4540+10=4550（克） 4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 学科网 【跟踪训练】 解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2， +1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4(千克). 所以 90×10+5.4＝905.4(千克). 方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 有理数加法的运算律 交换律 结合律 应用 a+b=_____ b+a （a+b）+c=__________ a+(b+c) 1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22） ＝（23+6）+[（－17）+（－22）] ＝29－39 ＝－10. ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9 =－3. （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）. 2.计算： =－2. 19 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 3.现有10筐苹果,以每筐30千克为准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如下（单位:千克）: 2, -4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, -1, 0, -2.5 问这10筐苹果总共重多少? 答案：304千克. 4.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送 教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下 （单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千 米？方位如何？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽 油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？ 解：（1）+5-4-8+10+3-6+7-11=-4，则距出发地西边4千米； （2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米， 则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×6.20=66.96元， 答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元． 在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟. ——拉普拉斯 23 23 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $$