2.1认识有理数第3课时 课件 -2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 （第3课时） 【提问】 （1）温度计上的刻度是怎样表示温度的？ （2）把温度计横放(上温度向右)，你觉得它像什么？ （3）你能把温度计的刻度画在纸上吗？ 1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴. 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数 轴比较有理数的大小. B 观察如图所示的温度计，回答下列问题： （1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? （3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? A C 数轴的概念 知识点1 0 【问题探究】把温度计平放，我们能从中发现什么？ 零下 零上 分刻度 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? 在一条水平直线上取一点（称为原点）表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向. 【实践操作】 原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数。 像这样，规定了原点、单位长度、和正方向的直线称为数轴。 数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向. 3.选择适当的长度为单位长度.  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 -2 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 【跟踪训练】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 【归纳总结】 观察画好的数轴，思考以下问题： (1)原点表示什么数？ (2)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？ ★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 用数轴上的点表示有理数 知识点2 例1 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数． 解：点A表示1.5；点B表示－0.5；点C表示－3；点D表示3；点E表示－2. 【例题讲解】 例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解：如图所示． 1.-3到原点的距离为多少？3到原点的距离为多少？它们有什么关系？ 2.-3的绝对值为多少？-2到原点的距离为多少？-2的绝对值为多少？ 3 3 3 2 2 【思考】 相等 1.通过思考1和思考2，你有什么发现？ 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 【思考】 1.数轴上表示－6的点在原点的（　）侧距原点的距离是（ )，表示－1.5的点在原点的（　）侧，距原点的距离是（ 　 ）. 2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数. 左 6个单位 左 单位长度 错，有理数与数轴上的点一一对应. 【跟踪训练】 长度 1.5个 例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 . -2 【跟踪训练】在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 . ±2.5 【举一反三】如图，点A表示的数是4，那么点B表示的数是 . -6 【举一反三】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A. B. C. D. -4 C 高+ 低- 原点 -3 –2 –1 0 1 2 3 右边 大 左边 小 [问题探究]1.把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 利用数轴比较有理数的大小 知识点3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 2.类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 越来越大 结论：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. [例题讲解]例4 比较下列每组数的大小： 解：（1）－2＜＋6 (正数大于负数）； （2）0＞－1.8 (负数小于零）； （1）－2和＋6;　（2）0和－1.8; （3）　 和－4; （3） ＞－4(数轴上， 所对应的点 在－4所对应点的右侧） [跟踪训练]在数轴上把下列各数表示出来，并比较 它们的大小： ，7，－3.5，0， . 1 0 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 8 7 －3.5 0 解：如图所示. 由图可知，它们大小关系为 －3.5 < < 0 < < 7 数轴 数轴三要素 表示有理数 比较有理数的大小 原点 正方向 单位长度 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大 数轴上原点右边的数表示正数，原点左边的数表示负数 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离 1. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a b(填“<”“>”或“=”) ． a 0 b 【解析】在数轴上右边的数大于左边的数，a在b的左边，所以a<b. < 2.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（ ）　　　 A. 6或-6 B. 6 C.-6 D. 3或-3 解析：选A.数轴上距离原点6个单位长度的数有两个. A 3.已知有理数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误 的是(　　) A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1 A 4.在数轴上，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2个单位长度到达A点，再向右爬3个单位长度到达B点，然后向左爬9个单位长度到达C点． （1）写出A,B,C三点表示的数. （2）根据C点在数轴上的位置请回答：最终蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行几个单位长度？ 【解析】（1）A点表示2，B点表示5，C点表示－4. （2）蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度． 没有比人更高的山，没有比脚更长的路. －3eq \f(1,2)，4，－1.5，2eq \f(1,2)，0，1.8，－2. $$