12.2.2 单项式与多项式相乘 课件 2024--2025学年华东师大版八年级数学上册

12.2.2 单项式与多项式相乘 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2.完成下列各题. （1）2x2·(-4xy)=（ ）；（2）(-2x2)·(-3xy)=（ ）； （3）(-ab)·(ab2)=( ). -8x3y 6x3y -a2b3 1.单项式乘法法则： 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 遇到积的乘方 先做乘方，再做单项式相乘. 注意：系数相乘不要漏掉负号. 复习回顾 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 3. 5×(7-2+3)=5×____+5×____+5×____，依据是什么？将题中数转换成字母a、b、c、d，则a·（b+c+d）=___________. 4.你能将算出的结果用长方形的面积验证吗？ 7 (-2) 3 a b c d ab ac ad ab+ac+ad 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 计算： 2a2·(3a2-5b) =2a2·3a2 =6a4-10a2b 2a2·(3a2-5b) 2a2·5b - 探究新知 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 计算： (-2a2)·(3ab2-5ab3) (-2a2)·(3ab2-5ab3) =(-2a2)·3ab2 =-6a3b2 +10a3b3 例2 (-2a2)·(-5ab3) + 说一说 运算时要注意哪些问题？ 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. ① 不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的 每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 ① ② ③ 下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来. × × × 补充例题 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 补充例题 计算： 解: 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 补充例题 计算： (3) (-4x2) ·(3x+1)； 解：(-4x2) ·(3x+1) =(-4x2) ·(3x)+(-4x2) ·1 =(-4×3)(x2 ·x)+(-4x2) = -12x3 -4x2 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 求 的值，其中x=2，y=-1. 当 x=2，y=-1时， 原式的值为 3×23×(-1) +2×22×(-1)2 = -24+8 = -16. 补充例题 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 补充例题 解： yn(yn + 9y-12)-3(3yn+1-4yn) = y2n+9yn+1-12yn-9yn+1+12yn = y2n 当 y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81. 先化简，再求值：yn(yn +9y-12)-3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 （1）3x3y·(2xy2-3xy) （2）2x·(3x2-xy+y2) 1.计算： 解： 3x3y·(2xy2-3xy) =3x3y·2xy2-3x3y· 3xy =6x4y3-9x4y2 解： 2x·(3x2-xy+y2) =2x·3x2-2x·xy+2x·y2 =6x3-2x2y+2xy2 随堂练习 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 2.化简： x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) 解： x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5) =x3-x+2x3+2x2-6x2+15x =3x3-4x2+14x 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 (1)2a(a-b)-b(2a-b)+2ab，其中a=2，b= -3 解: 原式=2a2 –2ab –2ab+b2 +2ab = 2a2 – 2ab + b2 当 a=2，b= -3时 原式= 2a2 – 2ab + b2 = 2×4－2×2×(-3)＋9 = 8 + 12+ 9 = 29 3.先化简，再计算. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 （2） 其中x=-2， . 以 x=-2， 代入， 原式=1 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 4.若整式x+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式,则m的值是　　　　.  【解析】　 (x+m)(2-x)=-x2+(2-m)x+2m. ∵x+m与2-x的乘积是一个关于x的二次二项式, ∴2-m=0或2m=0, ∴m=2或m=0. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 5.如图,现有A,C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张,用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+2b)、宽为(a+b)的长方形,那么需要B类长方形卡片　　　　张.  【解析】　 长为(3a+2b)、宽为(a+b)的长方形的面积为(3a+2b)(a+b)=3a2+5ab+2b2.因为A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为ab,C类卡片的面积为b2,所以需要A类卡片3张,B类卡片5张,C类卡片2张. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 6.小明、小莉二人共同计算一道整式乘法题:(2x+a)·(3x+b).小明抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x-10;小莉漏抄了第二个多项式中x的系数,得到的结果为2x2-9x+10. (1)试求式子中a,b的值; (2)请你计算出这一道整式乘法题的正确结果. 【解析】　 (1)∵(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10, (2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10, ∴2b-3a=11,a+2b=-9, 解得a=-5,b=-2. (2)由(1)得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10. 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 注意：单项式与多项式相乘,在没有合并同类项前，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同.积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定. 注意运用去括号法则，不要漏乘项． 课堂小结 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 单击此处编辑母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 19 $$