4.3.1 等比数列的概念（第一课时）-人教A版（2019）选择性必修二教学课件

4.3.1等比数列的概念 （第1课时） 高中数学· 人教A版· 选择性必修第二册-第四章 新课导入 我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？ 如果我们不是考虑相邻两项的差，而是考虑相邻两项的比，会得到什么样的数列呢？一起来看看吧！ 请看下面几个问题中的数列： 1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥板上记录了下面的数列： 2.《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“1”，那么从第1天开始，各天得到的“棰”的长度依次是： ① ② ③ ④ 3.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖下一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是： 4.某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每年年末得到的本利和分别是： ⑤ ⑥ 复利是指把前一期的利息和本金加一 起算作本金，再计算下一期的利息。 观察以上数列的取值， 你发现了什么规律？ 等差数列的概念 一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与它 的前一项的差都等于同 一个常数，那么这个数 列叫做等差数列。 符号表示: 公差: 公比: 等比数列的概念 一般地，如果一个数列 从第2项起，每一项与它 的前一项的比都等于同 一个常数，那么这个数 列叫做等比数列。 讲授新知 跟踪训练 判断下列数列是否是等比数列。如果是，写出它的公比。 不是 不是 不是 等比中项 等差中项 讲授新知 例题精析 解： D 讲授新知 等比数列的通项公式 不完全归纳法 还有没有其他方法能够求出等比数列的通项公式？ 累乘法： 例题精析 解： 通项公式法 方程的思想 讲授新知 等比数列与指数型函数的关系 单调递增 单调递减 摆动数列 单调递增 单调递减 摆动数列 例题精析 解： 等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示。 课堂小练 B B A A C 课堂小结 谢谢观看 由 可知，当且 时，等比数列 的第n项 是 指数函数 当 时的函数值，即 .（如图） 反之，任给指数函数 （k，a为常数， ， ，且 ）， 则 ， ，…， ，… 构成一个等比数列 ，其首项为 ，公比为 . 1.已知等比数列 中，公比 ，且 ， ，则 =（ ） A．2 B．3 C．6 D．3或6 2.已知数列 中，“”是“数列 为等比数列”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.等比数列 中，， ，则 与 的等比中项是( ) A． B．4 C． D． 4.在等比数列 中，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 6.已知等比数列 为递增数列，且 ，则数列 的 通项公式 _________________. 5.等比数列 中， ，则数列 的公比为( ) A.2或 B.4 C.2 D. $$