北师大九年级数学第一章第一节菱形的性质和判定教案3份

课题：1.1.2菱形的性质和判定 课型：新授课 年级：九年级 教学目标: 1.经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 2.能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 教学重点与难点： 重点：菱形判定定理的发现与证明. 难点：菱形判定定理的应用. 课前准备：多媒体课件． 教学过程： 1、 激趣导入 ,提出问题 活动内容1：你能用折纸的方法得到一个菱形吗？动手试一试！ 处理方式：抛出问题，鼓励学生利用自己的生活经验以及菱形的性质，设计菱形的制作方法，应该放手让学生去思考、交流、操作，展示自己的制作方法. 设计意图：利用问题的形式，激发学生的学习和探索的欲望，通过折纸游戏诱导学生积极的参与进学习中来. 活动内容2：展示小颖同学的作法： 先将一张长方形的纸对折,再对折,然后沿图中的虚线剪下,将纸展开,就得到了一个菱形. 你能说说她这样做的道理吗？哪样的平行四边形或者四边形就是菱形呢？这节课我们就来学习菱形的性质与判定的第二课时：菱形的判定方法. 处理方式：如有学生按照小颖的方式折纸，则展示该同学的作法，并思考该作法的正确性；如没有，则指导学生按照小颖的方式折纸，并剪出图形，思考剪出的图形是否为菱形.对于该做法的证明学生可能会有困难，教师可顺势提出问题：什么样的四边形是菱形？引入新课. 设计意图：通过折纸以及对小颖做法的思考交流，提出本节课题“什么样的平行四边形或四边形是菱形” 二、自主合作，解决问题 活动内容1：根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形，先想一想，再与同伴交流. 处理方式：先由学生独立思考，尝试解答，再采取小组合作的方式，交流讨论，进而得到结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 设计意图:通过前面的折纸游戏以及对于小颖方法的分析，学生已基本猜想到了菱形的判定方法，这里进一步通过讨论交流加强对菱形判定的认识. 活动内容2：通过思考、交流，我们可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，你能证明这个命题吗？ 处理方式：鼓励学生积极探索，大胆猜想，在此基础上再进行严格地证明.证明过程中，学生可能会有一定的困难，教师要及时予以指导和规范.此处可安排学生板演证明过程.但是要帮助引导学生写出已知、求证，并以本题为例，规范证明命题的一般步骤，即：先将命题改写为“如果···，那么···.”的形式，分析命题的条件和结论，再根据条件和结论画出图形，写出已知、求证，最后再规范证明.同时，本题可能会有学生用证明△AOB ≌△COB的方法证明BA=BC，对此，教师可引导学生思考，AC和BD的关系，即互相垂直平分,因而可以利用线段垂直平分线定理来证明BA=BC.并对两种方法进行比较. 已知: ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC ⊥BD. 求证: ABCD是菱形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO 又∵AC ⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. 设计意图：由于要判定的是一个平行四边形，因此，若要考虑边，则容易想到定义，若要考虑对角线，则可能受到性质的启发，想到对角线互相垂直的平行四边形是菱形，进而对这一命题进行严格证明，得到结论. 三、展示汇报，反馈点拨 活动内容1：已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？你是怎么做的？思考并独立完成后，与同伴交流. 处理方式：学生独立完成作图后可与课本作法进行对比，通过思考作法的正确性，探索得到菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.并对这一判定方法加以证明. 这里可能会有一个问题：对于作图要求，学生可能会不太明确，教师要及时点拨，作图要求是要使已知线段为对角线，因而可以借助菱形的对角线互相垂直且平分这一性质，通过作线段AC的垂直平分线来完成作图.如还是无法完成，可借鉴课本作法. 设计意图：通过菱形作图，引导学生探索菱形的另一种判定方法并进行严格证明. 活动内容2：你所做的四边形是菱形吗？你能得到怎样的结论？你能证明这个结论吗？ 处理方式：根据作图过程，学生能猜想出所在在四边形为菱形，进而猜想出菱形的另一种判定方法：四条边都相等的四边形是菱形.对于学生作法的正确性的证明，可以先证明所做四边形为平行四边形，再利用定义，证明是菱形.由此得出结论：四条边都相等的四边形是菱形. 已知: 在四边形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求证: 四边形 ABCD是菱形