第一章 课时3 交流 表达 同步课时提优练习 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

苏科版 2024秋七年级数学上 第一章 数学与我们同行 课时提优练习3 交流 表达 1.1.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第① 个图中有3张黑色正方形纸片，第② 个图中有5张黑色正方形纸片，第③ 个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，第⑥ 个图中黑色正方形纸片的张数为 A.11 B.13 C.15 D.17 2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表: 输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 1/2 2/5 3/10 4/17 5/26 … 当输入数据为8时，输出的数据为___________. 3.如图，每个图案均是由长度相等的小棒按一定的规律拼接而成的，第一个图案需要3根小棒，第二个图案需要9根小棒，第三个图案需要18根小棒…依据此规律，第六个图案需要的小棒根数为__________. 4.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值为________. 5.如图所示，一张纸片，小明第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片…如此进行下去. 根据上述情况: （1）当小明撕了4次后，共有______张纸片. （2）当小明撕到第几次时，他手中共有76张纸片？ （3）小明说:“我撕了若干次后，手中的纸片有2024张.“小明说得对不对？若不对，请说出你的理由;若对，请求出小明撕了多少次. 6.（2023·盐城大丰区月考）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数“，而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数“之和.下列等式中，符合这一规律的是 A.13＝3+10 B.25＝9+16 C.36＝15+21 D.49＝18+31 7.（2024·东台期中）如图，下列图案均是长度相同的小棒按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根小棒，第2个图案需13根小棒，…，依此规律，第20个图案需______根小棒. 第1个 8.如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→ C→B→A→B→C→…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B第201次出现时，恰好数到的数是______. 9.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形. 第1个 … 第1个图形中有1张正方形纸片; 第2个图形中有1+3＝4（张）正方形纸片; 第3个图形中有1+3+5＝9（张）正方形纸片;第4个图形中有1+3+5+7＝16（张）正方形纸片; … （1）根据上面的发现我们可以猜想:第5个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）. （2）请根据你的发现计算: ① 1+3+5+7+…+99; ② 101+103+105+…+199. 10“鸣雨既过渐细微，映空席晒如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不绝》中的诗句.意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为___________. 11.拟用大马、中马和小马若干匹，搬运100袋粮.已知，一匹大马、中马、小马每次可驮粮的袋数分别为3袋、2袋、1袋.问要驮运100袋粮食，共需大马、中马和小马各几匹？ 设大马、中马和小马各有x，y和z匹，可列方程为___________. 12.用简洁的数学语言准确描述正方体的形状. 13.某汽车以20千米/时的平均速度行驶了3小时，于是我们知道该汽车共行驶了60千米.这里，我们使用了计算:20×3＝60.请用生活中的例子说明式子20×3＝60还可以表示什么.（举出一个例子即可） 14.数学符号是数学语言中区别于其他语言的特有字符，它表示一定的含义.设数学符号（x]表示大于x的最小整数，如（2]＝3.（-1.4]＝-1，则① （206]＝______； ② （29.1]＝_____;③ （_____]＝35（写一个保留一位小数的数）. 15.为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式，“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升“.自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢？请以两种加油方式各加油两次予以说明.“更合算”“的是两次加油后平均油价更低.假设第一次加油时油价为8.6元/升，第二次加油时油价为9.2元/升.（只列出式子不要求计算结果） ① 两次加油，每次加200元的，平均油价为____________________元/升; ② 两次加油，每次加40升，平均油价为____________________元/升. 16.我们知道图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系. （1）认真观察下面两个拼图，列出等量关系式表示阴影部分的面积.用两种不同的方法求图① 中阴影部分的面积可得等式___________________;用两种不同的方法求图② 中阴影部分的面积可得等式____________________. （2）在长方形ABCD中，放入8个长为8、宽为2的小长方形，位置和尺寸如图③ 所示，则阴影部分的面积是_____________. 17.如图，一只蚂蚁位于一个正方体盒子的顶点A处，它要爬到点B处，应沿哪条线爬行，才能使路程最短？如果由点A直接爬到点C，又应沿哪条线爬行使路程最短呢？请画出图形并加以描述.（如果方案不是唯一的，请给出所有方案） 18.数学大师华罗庚说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”图形是研究数学的重要工具，有一些复杂的运算若用图形表示出来，一看便知其结果.如计算:，结果表示为图形（如图），即为图中的阴影部分，显然为你能设计一个图形来描述1+3+5+7+9的结果吗？利用画出的图形你能得出1+3+5+…+365的结果吗？ 19.下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，根据图① ~图④ 四个图形表示的规律，可知图⑤ 所表示的算式为_________，图⑥ 所表示的算式为_____________. 20.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个、 3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为① ，② ，③ ，④ ，相应长方形的周长如下表所示: 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑪ 的长方形周长是_____. 参考答案： 3 .63解析:第一个图案需要小棒的根数为3＝3×1;第二个图案需要小棒的根数为9＝3×（1+2）;第三个图案需要小棒的根数为18＝ 3×（1+2+3）…第六个图案需要小棒的根数为3×（1+2+3+4+5+6）＝63. 4.184解析:由前三个正方形中的四个数之间的关系可得最后一个正方形中的数分别为11，13，15，m，因为3×5-1＝14;5×7-3＝ 32;7×9-5＝58，所以m＝13×15-11＝184. 5.（1）13解析:从题图中可以看出，当小明撕了1次时，手中有3×1+ 1＝4（张）纸片;当小明撕了2次时，手中有3×2+1＝7（张）纸片;当小明撕了3次时，手中有3×3+1＝10（张）纸片;当小明撕了4次时，手中有3×4+1＝13（张）纸片. （2）因为（76-1）÷3＝25，所以当小明撕到第25次时，他手中共有76张纸片. （3）不对.理由:因为（2024-1），不是整数，所以小明说得不对. 6.C解析:A.在13＝3+10中，13不是“正方形数”，所以不符合题意; B.在25＝9+16中，9，16不是“三角形数”，所以不符合题意;C.因为1+2+3+4+5＝15，1+2+3+4+5+6＝21，所以15，21是两个相邻的“三角形数“.又因为36为”正方形数“，所以该选项符合题意;D.在49＝ 18+31中，18，31不是“三角形数”，所以不符合题意.故选C. 7.463解析:第1个图案需7根小棒，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根小棒，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根小棒，21＝3×（3+ 3）+3，…，则第20个图案需要的小棒的根数为20×（20+3）+3＝463. 8.602解析:由题可知，每6个字母ABCDCB为一组循环，201÷2＝ 100…1，100×6＝600，600+2＝602，所以字母B第201次出现时数到的数为602. 9.（1）25 （2）① 设所求式子表示的是第x个图形中正方形纸片的张数，则2x-1＝99，解得x＝50.所以1+3+5+7+…+99＝502＝2500. ② 101+103+105+…+199＝（100+100+100+…+100）+（1+3+5+ 7+…+99）＝100×50+2500＝7500. 10.点动成线 11. 3x + 2y +z =100 12..解：用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体. 13.解：表示20支单价为3元的签字笔的总价.（答案不唯一） 14.① 207② 30③ 34.5（答案不唯一） 15.① 400÷（200÷8.6+200÷9.2） ② （8.6×40+9.2×40）÷80 16.（1）（5+2）×（5+2）-2×5×2＝5×5+2×2（3+1）× （3+1）-4×3×1＝（3-1）×（3-1）（答案不唯一，思路正确即可） （2）32 17.解:将正方体盒子展开成平面图，如答图. 第8题答图 从顶点A处爬到点B处，沿线段AB爬行，才能使路程最短. 如果由点A直接爬到点C，应沿线段AC爬行使路程最短. 它可以沿着上底面和右侧面爬行，可以沿着上底面和前面爬行，也可以沿着左侧面和前面爬行，还可以沿着后面和右侧面爬行，爬行的路程都是AC的长. 18.解:如答图，利用正方形的面积公式即可表示1+3+5+ 7+9的结果.同理可得1+3+5+…+365＝1+3+ 5+…+（2×183-1）＝183×183＝33489. 第9题答图 19.21×13＝273321×123＝39483解析:由已知图形，可知直线的数量和位置与两个乘数各个数位上的数有一定关系，从左上角至右下角各组直线的条数依次为第一个乘数由高到低各位上的数字，从左下角至右上角各组直线的条数依次为第二个乘数由高到低各位上的数字.从左向右的各区域内交点个数的和是积从高到低每一位上的数字.根据以上规律，题图⑤ 中算式可写为21×13＝273，题图⑥ 中算式可先写为321×123＝38（14）83，其中14大于10，向前一位进1，故前一位上加1，即321×123＝3（8+1）483，算式为321×123＝39483. 20.754解析:结合图形分析表格中图形的周长，长方形① 的周长为（1+2）×2＝6;长方形② 的周长为（2+3）×2＝10;长方形③ 的周长为（3+5）×2＝16;长方形④ 的周长为（5+8）×2＝26;长方形⑤ 的周长为（8+13）×2＝42;长方形⑥ 的周长为（13+21）×2＝68;长方形⑦ 的周长为（21+34）×2＝110;长方形⑧ 的周长为（34+55）×2＝178;长方形⑨ 的周长为（55+89）×2＝288;长方形⑩的周长为（89+ 144）×2＝466;所以长方形⑪ 的周长为（144+233）×2＝754. 学科网（北京）股份有限公司 $$