4.1线段 射线 直线第2课时 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级上册

第 四 章 基本平面图形 1 线段、射线、直线 （第2课时） 线段、射线、直线的区别与联系有哪些？ 联系：线段与射线都是直线的一部分 根本区别：端点的数量，线段有两个端点， 射线有一个端点，直线没有端点 2024/8/15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 比一比，填一填. 名称 端点个数 长度可否度量 线段 射线 直线 图 形 表示方法 是否可延长 M N a 线段MN 线段 a 不可延长 两个 可以 O P 射线OP 可向一边延长 一个 不可以 F E m 直线EF 直线 m 可向两边延长 无 不可以 1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念. 2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点） 1.了解“两点之间线段最短”的性质以及两点间距离的概念. 2.理解线段中点的概念及表示方法．（难点） 3.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点、难点） 情境引入 我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？ 小明 小明家 邮局 学校 商店 两点之间线段最短 知识点1 合作探究 如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线. A B 发现：两点之间的所有连线中，线段最短 2024/8/15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 归纳总结 上述发现可以总结为： 两点之间，线段最短 我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 典例精析 例1 如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ P P 【解析】在MN上任选一点P，它到A，B的距离即线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求．故连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处. 归纳总结 (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形， 指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身． (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化 为“两点之间线段最短”． 比较两条线段的长短 知识点2 议一议 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流. 1 3 5 4 6 7 2 8 0 1 3 5 4 6 7 2 8 0 思考：怎样比较两条线段的长短?？ A B C D a b (1) 度量法 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. (2) 叠合法 将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上. 叠合法结论： C (A) B D C (A) D (B) C (A) D B 1.若点A与点C重合,点B落在C，D之间,那么AB_____CD. 2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB = CD. 3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD. 重合 > ＜ 例2 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 解：作图步骤如下： (1)作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上截取A'B'=AB. (3)线段A'B'为所求作的线段. B' A' C' 做一做 如图，已知线段a，b，求作线段AB＝2a＋b. [解析] 作线段AB＝2a＋b，实际就是顺次作三条线段分别等于a，a和b. 解：作图步骤如下： (1)作射线AM； (2)在AM上顺次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，则线段AB＝2a＋b. A M B1 B2 B a a b 线段的中点 知识点2 如何找到一条绳子的中点呢？ 谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图形) 中点定义 点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点. 数学语言： 因为M是线段AB的中点， 所以AM= MB = A B （ 或AB=2AM=2MB ） 例3　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝ 4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm， 所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点， 所以OC＝ OA＝3.5 cm. 所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm). 练一练 如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，求AC，AD的长度. 解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm. 归纳总结 计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段． 比较线段的长短 两点之间线段最短 尺规作图 比较线段大小的方法 线段的和、差、倍、分 2024/8/15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.下列说法正确的是（ ）. A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点 B.线段的中点到线段两个端点的距离相等 C.线段的中点可以有两个 D.线段的中点有若干个 【解析】选B.运用线段的中点的概念：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点.注意：线段的中点在线段上，并且只有一个. B 2.如图所示，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=_______. A C D B 【解析】因为AB=10，AC=6，所以BC=10-6=4.又因为D是线段BC的中点，所以CD=BD=2. 答案：2 2 3.已知AB=10,直线AB上有一点C，BC=4,M是线段AC的中点，求AM的长. 【解析】当点C在线段AB上时，如图所示，因 为M是AC的中点，所以AM=MC,又因为AC=AB-BC, AB=10,BC=4,所以AM=×(10-4)=3. A M C B 我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的. $$