2.2.1直线的点斜式方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

新授课 2.2.1 直线的点斜式方程 第二章 直线和圆的方程 两直线平行判定 温故知新 两直线垂直判定 温故知新 新知探究 问题1：若直线 l 经过点P0(x0, y0), 且斜率为k, 求直线 l 的方程. 变形 知识点1、直线的点斜式方程 y - y 0 = k ( x - x 0 ) 方程由直线上一个定点及该直线的斜率 确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 思考 1、当直线的倾斜角为0°时，直线的方程是什么？ 2、当直线的倾斜角为90°时，直线的方程如何表示？ 已知直线 经过点， O x y y0 O x y x0 例题讲解 例1、根据条件写出下列直线的点斜式方程 （1）过点P(－4, 3)，斜率k=－3 （2）过点P(3, －4)，且与x轴平行 （3）过点P(3, －4)，且与y轴平行 （4）过P(－2, 3)，Q(5, －4) 思考2: 若给出直线斜率为k, 且与y轴的交点为(0, b), 则直线的方程是什么? O x y b 方程: y - b = k ( x - 0 ) 即： y = kx + b 把 b 叫做直线在 y 轴上的截距. 思考 知识点2、直线的斜截式方程 　　注意: 1. 截距 b 不是距离，而是直线与y轴交点的纵坐标，可正可负可为0；可将纵截距看成直线l过(0, b) y = k x + b 　　2.直线的横截距a表示直线在x轴上的截距，它是直线与x轴交点的横坐标。可将横截距看成直线l过(a, 0) 这个方程是由斜率与直线在y轴上的截距确定的, 叫做直线方程的斜截式，斜截式是点斜式的特殊情况。 其中k表示直线的斜率，b表示直线在y轴的截距。 例2：写出下列直线的斜截式方程： (1)经过点(3,-1),斜率是; (2)经过点(,2),倾斜角是30°; (3)过(-2,3)，(5,-4)两点. 知识点3、根据直线的斜截式方程判断两直线平行与垂直 对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， (1)l1∥l2⇔____________________________； (2)l1⊥l2⇔__________________. k1＝k2，且b1≠b2 k1k2＝－1 例3、已知直线l1：y＝x＋2与l2：y＝－2ax＋1平行，则a＝________. 例4、求经过点(0，2),且与直线y= -3x-5平行的直线方程,并求其横纵截距; 例5、求经过点(-1，1),且与直线y= -2x+7垂直的直线方程 例6、已知直线l：5ax-5y-a+3=0. (1)求证：不论实数a为何值，直线l总经过第一象限； (2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围。 例7、已知直线l：y=kx+2k+1. (1)求证：直线l过定点； (2)若当-3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围. 题型巩固 1．已知在第一象限的△ABC中，A(1,1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°，求： (1)AB边所在直线的方程； (2)AC边与BC边所在直线的方程． 2、(1)当为何值时，直线：与直线：平行？ (2)当为何值时，直线：与直线：垂直？ 4．已知两点A(－2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线的方程为 __________. 3、已知直线l1：y＝kx＋b，l2：y＝bx＋k，则它们的图象可能为( 　　) 归纳总结 点斜式 斜截式 已知条件 点和斜率 斜率与直线在轴上的截距 图示 方程形式 适用条件 斜率存在的直线 备注 斜截式是特殊的点斜式方程 直线的点斜式方程 $$