23. 1图形的旋转 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

23. 1图形的旋转 课时1 旋转的定义及其性质 刷基础 知识点1 旋转的概念 1数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 ( ) A.国旗上升的过程 B.球场上滚动的足球 C.工作中的风力发电机叶片 D.传输带运输的东西 2 分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示,将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是 度. 知识点2 旋转的性质 3 如图,在正方形网格中, ABC绕某点旋转一定的角度得到 A'B'C',则旋转中心是点 ( ) A. O B. P C. Q D. M 4 如图,将直角三角板ABC 绕顶点 A 顺时针旋转到 AB'C',点 B'恰好落在 CA 的延长线上,∠B=30 ,∠C=90 ,则∠BAC'= ( ) A.90 B.60 C.45 D.30 5 如图,在 Rt ABC中,∠ACB=90 ,AB=2BC=4,将 ABC 绕点 A顺时针旋转 60 得到 AED,则 CE 的长为 刷易错 易错点旋转时忽略旋转方向而出错 6如图,数轴上点A 对应实数 线段AB 垂直于数轴,线段AB 的长为2,现将线段AB 绕点 A旋转90 得到线段 AB',求B'对应的实数. 莉莉看完题目后,写出来如下的解题过程: 解:∵将线段 AB 绕点 A 旋转 90 得到线段AB',∴点 B'在点 A 的右边. 又∵AB=2,∴B'对应的实数为 请问莉莉的解题过程正确吗? 如果不正确,请写出正确的解题过程. 刷提升 1 如图,如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置,可以作为旋转中心的点有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2 如图,在等边 ABC中,D 是边 AC 上一动点,连接 BD,将 BCD 绕点 B逆时针旋转60 得到 BAE,连接ED.若BC=10,则 AED的周长的最小值是( ) A.10 D.20 3 如图,在等腰 ABC 中,BC=AC,AB=2,将 ABC绕点A按顺时针方向旋转90 得到 AB'C',连接B'C,若B'C∥AB,则五边形 ABCB'C'的面积是 . 4 如图,正方形 ABCD的边长为a,对角线AC,BD交于点 O,正方形 GMNO(OG>OB)从初始位置(边 ON 与OA 重合时),绕点 O 顺时针旋转 (0< <90),边NO,GO分别与正方形ABCD的边AB,BC交于点 E,F(点E,F不与正方形ABCD 的顶点重合).有下列三个结论:①OE=OF;② AEO 与 CFO 的面积和是 ③四边形 EOFB周长的最小值为 2a.以上结论正确的为 (填序号). 5 如图,点O是等边 ABC 内的一点,∠BOC = 150 ,将 BOC 绕点 C按顺时针方向旋转一定的角度,得到 ADC,连接OD,OA. (1)求证: ODC 是等边三角形; (2)试判断AD 与OD 的位置关系,并说明理由; (3)若OB=2,OA=4,求 AB 的长(直接写出结果). 刷素养 6 思想方法分类讨论[较难]将矩形ABCD 绕点A顺时针旋转 ,得到矩形AEFG. (1)如图,当点E 在BD 上时,求证:FD=CD. (2)当 为何值时,GC=GB? 画出图形,并说明理由. 刷基础 知识点1旋转作图 1 如图,在方格纸中,将Rt AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转90 后得到Rt A'O'B,则下列四个图形中正确的是 ( ) 2 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中, ABC 的顶点均在格点上(网格线的交点). (1)将 ABC向上平移6个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到 A₁B₁C₁,请画出 A₁B₁C₁; (2)以边AC的中点O 为旋转中心,将 ABC按逆时针方向旋转 180 ,得到 A₂B₂C₂,请画出 A₂B₂C₂. 知识点2 平面直角坐标系中的旋转 3 如图,将线段AB 绕点 O 顺时针旋转 90 得到线段 A'B',那么A(-1,4)的对应点A'的坐标是( ) B.(4,1) C.(1,-4) D.(4,-1) 4 如图,在平面直角坐标系中,已知A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1). (1)画出 ABC 绕点 O 逆时针旋转90 后得到的 A₁B₁C₁; (2)将(1)中所得 A₁B₁C₁ 先向左平移4个单位再向上平移 2 个单位得到 A₁B₂C₂,画出 A₂B₂C₂; (3)若 A₂B₂C₂可以看作 ABC绕某点旋转得来的,则旋转中心的坐标为 . 知识点3利用旋转设计图案 5 下列四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( ) 6 下列图案中可以由旋转得到的是 (填序号). 学科网(北京)股份有限公司 $$