12.1.3 积的乘方　课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.1.3积的乘方 学习目标 1. 积的乘方法则 2. 积的乘方法则的逆用 填一填：回顾所学知识，完成下面内容. 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 同底数幂的乘法法则：am·an= ( m，n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n= (m,n都是正整数）. am+n amn 相同点：计算时底数不变，其中m , n都是正整数. 不同点：同底数幂相乘指数相加，幂的乘方指数相乘. 1 积的乘方 问题1：填空，运算过程中用到哪些运算律？观察计算的结果，你能发现什么规律？ （1）（ab）2 =（a﹒a）（b﹒b） =a（ ）b（ ） =（ab）（ab） （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 2 2 （2）（ab）3 =（a﹒a﹒a）（b﹒b﹒b） =a（ ）b（ ） =（ab）（ab）（ab） （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） 3 3 归纳：(ab)n =_____. anbn 问题2：运用你所学的知识，证明你的猜想. 已知：a、b为任意底数，m，n为任意正整数. 求证：(ab)n=anbn . 证明：(ab)n = (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a· ··· ·a)·(b· ··· ·b) n个a n个b =anbn. 积的乘方法则： 一般地，对于任意底数a、b与任意正整数m，n， （ab）n = (ab)· ··· ·(ab) = (a· ··· ·a)·(b· ··· ·b)=a（ ）b（ ） 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________. n 个ab n个a n个b n n 乘方 相乘 例 计算: (1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ； (3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解： (2a)3=(2)3a3= 8a3； 解：(-5b)3 =(-5)3b3=-125b3； 解：(xy2)2=x2(y2)2=x2y4； 解： (-2x3)4=(-2)4(x3)4=16x12. 练一练：下列运算正确的是（ ） A.（-a3）2=a5 B.(-a3)2=-a5 C.(-3a2)2=6a4 D.(-3a2)2=9a4 D 2 积的乘方的逆用 问题1： anbn可以写成怎样的积的乘方的形式(n为任意正整数)? anbn = _____ （ab）n 积的乘方法则的逆用： 一般地，对于任意底数a、b与任意正整数m，n， anbn =（ab）n 例 计算: (0.04)2019×[(-5)2019]2 解： (0.04)2019×[(-5)2019]2 =(0.22)2019× 54038 =(0.2)4038 × 54038 =(0.2 ×5)4038 =14038 =1. 想一想：你还有别的解答方法吗？ 解： (0.04)2019×[(-5)2019]2 =(0.04)2019× [(-5)2]2019 =(0.04×25)2019 =12019 =1. = (0.04)2019 ×(25)2019 想一想：你还有别的解答方法吗？ 练一练：如果（a2b3）n=a4bm，那么m，n的值分别是（ ） A.m=3，n=2 B.m=6，n=2 C.m=5，n=2 D.m=3，n=1 B 1.计算（-3x）2的结果是（ ） A.6x2 B.-6x2 C.9x2 D.-9x2 2.计算（a2b）3的结果是（ ） A.a6b3 B.a2b3 C.a5b3 D.a6b C A 3. 计算： (1) 82020×0.1252019= ________; (2) (0.04)2019×[(-5)2019]2=________; (3)(-2x3)3·(x2)2 (-xy)5=________; (4) (5ab2)3 =________; 8 1 -8x13 125a3b6 4.计算: （1） 12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7; （2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ; 解：12(x3)2·x3-(4x3)3+(3x)2·x7 =12x6·x3-64x9+9x2·x7 = 12x9-64x9+9x9 =-43x9; 解：(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) =9x2y4 +4x2y4 =13x2y4; 5.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.  （an）3•（bm）3•b3=a9b15,  a 3n •b 3m•b3=a9b15 ,  a 3n •b 3m+3=a9b15,  3n=9 ,3m+3=15. n=3,m=4. 解：∵（an•bm•b)3=a9b15, 6. 计算:(a-b)3·(b-a)3+[2(a-b)2]3=　　　　.  【解析】　(a-b)3·(b-a)3+[2(a-b)2]3=-(a-b)6+8(a-b)6=7(a-b)6. 7.若一个正方形的周长为2ab2,则这个正方形的面积是　　　　.  【解析】　 因为这个正方形的周长为2ab2,所以这个正方形的边长为ab2, 所以这个正方形的面积是(ab2)2= a2b4. 8.若a=78,b=87,则5656=　　　　.(用含a,b的式子表示)  【解析】　5656=(7×8)56=756×856=77×8×87×8=(78)7×(87)8=a7b8. 积的乘方 法则 (ab)n=anbn (n是正整数) 对比 am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n ( m、n都是正整数) 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 逆用：anbn=(ab)n(n是正整数） 小结 $$