12.1.3　积的乘方课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

12.1.3　积的乘方 第12章　 整式的乘除 - 12.1.3　积的乘方 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　整式的乘除 探究　积的乘方法则 [问题情境] 地球可以近似地看作是一个球体,已知地球的半径约为6×103千米,它的体积大约是多少立方千米?(球的体积公式: V=πR3) 解:π×(6×103)3=2.88π×1011(立方千米). 答:它的体积约是2.88π×1011立方千米. 探究与应用 [归纳猜想] 1.根据乘方的意义和乘法运算律填空: (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(aa)·(bb)=a(　　)b(　　); (2)(ab)3=　　　　　　　=　　　　　　=a(　　)b(　　);  (3)(ab)4=　　　　　　　　=　　　　　　 =a(　　)b(　　). 2 2　 (ab)·(ab)·(ab) (aaa)·(bbb) 3 3 (ab)·(ab)·(ab)·(ab) (aaaa)·(bbbb) 4 4 探究与应用 2.观察第1题中的3道计算,你能发现什么规律?试猜想:若n为正整数,(ab)n等于什么?  解:结果中的两个底数分别是等号左边底数中的两个因式,结果中的两个指数是等号左边的指数.(ab)n=anbn. 探究与应用 (1)推广:(abc)m=ambmcm(m为正整数). (2)逆用:anbn=(ab)n(n为正整数). (3)巧记:积的乘方等于乘方的积. 拓 法则 探究与应用 [验证猜想] (ab)n==()·()=　　　　.  n n n anbn 探究与应用 [概括新知] 积的乘方法则:(1)符号语言:(ab)n=　　　　(n为正整数).  (2)文字语言:积的乘方,把积的每一个　　　 分别　　　,再把所得的幂　　　　.  例: anbn 因式 乘方 相乘 探究与应用 运用积的乘方法则的注意事项 (1)积的乘方的底数是几个因式,计算时不能漏掉每一个因式. (2)当底数含有“-”时,应将其视为“-1”,作为一个因式,防止漏乘. (-a)n=(-1)nan= 防 易错 探究与应用 应用一　积的乘方的运算 例1 计算: (1)(2a)3;　　　(2)(-5b)2;　　　(3)(xy2)2;　　　(4)(-2x3)4. 解:(1)8a3　(2)25b2　(3)x2y4　(4)16x12 探究与应用 例2 计算: (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2;　　　(2)(-2x2)3+(-3x3)2+x2·x4. 解:(1)原式=a8+a8+4a8=6a8. (2)(-2x2)3+(-3x3)2+x2·x4=-8x6+9x6+x6=2x6. 探究与应用 应用二　积的乘方法则的逆用 例3 计算: (1)22024×()2024;　　　　　　　(2). 解:(1)原式=(2×)2024=12024=1. (2)原式=()2024×(-)2025=()2024×(-)2024×(-) =×(-)=(-1)2024×(-)=-. 探究与应用 逆用法则的关键 (1)底数乘积为±1的幂相乘. (2)各个幂的指数之间要存在关系: ①相同时:直接用an·bn=(ab)n(n为正整数). ②倍数关系时:an·bm n=(abm)n(m,n为正整数). ③不相等时:an·bm=(ab)n·bm-n(m,n为正整数,且m>n). (3)逆用法则的目的是简便运算. 记 关键 探究与应用 应用三　利用积的乘方法则解决实际问题 例4 一个正方体的棱长是2×103 cm,则这个正方体的表面积和体积分别是多少? 解:表面积为(2×103)2×6=24×106=2.4×107(cm2), 体积为(2×103)3=23×(103)3=8×109(cm3). 答:这个正方体的表面积是2.4×107 cm2,体积是8×109 cm3. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 A [检测] 1.计算(2x)3的结果正确的是 (　　) A.8x3 B.6x3 C.5x3 D.2x5 2.计算(ab2)3的结果正确的是 (　　) A.a3b6 B.a3b5 C.ab6 D.ab5 3.计算:(-3m2)2=　　　　,(-x2y)3=　　　　.  A 9m4 -x6y3 课堂小结与检测 4.计算下列各题: (1)(2a2b)4;　　 (2)(-4a2bc3)2; 　　 (3)(-2×103)3. 解:(1)16a8b4　(2)16a4b2c6　(3)-8×109 课堂小结与检测 例3　[解析] 逆用积的乘方法则时要注意符号的变化. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$