[小升初典型培优]鸡兔同笼问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

鸡兔同笼问题 (知识精讲+典例分析+高频真题+答案解析) 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式1：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式2：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式3：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 【典例1】中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉俗称“野鸡”） 【答案】解：假设全是兔，则鸡有： （4×35﹣94）÷（4﹣2） ＝46÷2 ＝23（只） 则兔有35﹣23＝12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【思路分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 【典例2】用大、小卡车往城里运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大、小卡车共用7辆车一次将这批蔬菜运完。大、小卡车各用多少辆？ 【答案】解：假设全部用大卡车运 （7×5-29）÷（5-3） =6÷2 =3（辆） 7-3=4（辆） 答：大卡车用4辆，小卡车用3辆。 【思路分析】假设全部用大卡车运，那么小卡车的辆数=（一共的辆数×大卡车每辆每次运的吨数-一共运的吨数）÷每辆大车比小车多运的吨数，据此代入数值作答即可。 【典例3】实验小学六年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。张华把10道题全部做完，结果得了70分。他答对了多少道题？ 【答案】解：假设张华全部答对，则得分为 10×10=100（分） 与实际得分相差 100-70=30（分） 每道错题多算了 10+5=15（分） 错题数是 30÷15=2（道） 答对了 10-2=8（道） 答：他答对了8道题。 【思路分析】假设法解答本题，假设张华全部答对，则得分与实际得分相差30分，因为每道错题，多算了15分，就此求出错数，再求答对题数。 【典例4】某商场搞购物大抽奖活动：一等奖300元，二等奖100元，共60个中奖名额，奖金总额10000元。一等奖和二等奖各有多少个？ 【答案】解：假设60个奖项全部是一等奖： 300×60=18000（元） 二等奖：（18000-10000）÷（300-100）=40（个） 一等奖：60-40=20（个） 答：一等奖有20个，二等奖有40个 【思路分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，用假设法解答，假设60个奖项全部是一等奖，求出总奖金，再求出一等奖与二等奖的奖金差，一共相差的奖金总量÷一等奖与二等奖的奖金差=二等奖的个数，最后用中奖名额-二等奖的名额=一等奖的名额，据此列式解答。 【典例5】学校六年级490名学生去三苏园参加实践活动，正好坐满了5辆大客车和8辆小客车。每辆大客车比每辆小客车多坐20人，每辆大客车和每辆小客车各坐多少人？ 【答案】解：假设都是小客车 小客车：（490－20×5）÷（8＋5） =390÷13 ＝30（人） 大客车：30＋20＝50（人） 答：每辆大客车坐50人，每辆小客车坐30人。 【思路分析】 本题的关键是明确一辆大客车比每辆小客车多坐20人，先算出5辆大客车一共多坐多少少，然后用总数减去5辆大客车多坐的人数，就是（8+5）辆小客车一共坐了多少人，即可求出一辆小客车坐多少人。 1．某班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元． （1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支? （2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请写出一种选购方案。 2．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？ 3．实验小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，共栽了32棵树，男生、女生各有多少人? 4．“体育消费券”武汉体育消费周期间，武汉市分批次发放价值一千万元的体育消费券。“如飞”体育用品商店接待了使用体育消费券的顾客，收到面额为 30 元和面额为 50 元的两种消费券共 103 张，总计 4250 元。请你算一算，其中面额为 30 元的消费券有多少张? 面额为 50 元的消费券有多少张? 5．周师傅运送花瓶350个。按规定完整地送一个到目的地的运费是8元，损坏一个倒赔90元，运完这批花瓶后，王师傅赚了2604元。途中共损失了几个花瓶? 6．在四年级投壶比赛中，小刚共投了8次球，其中有2次投中了2分球，其余都投中了1分球或4分球，总共得了16分，获得第一名。请问小刚投中1分球和4分球各几次？ 7．一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？ 8．一位老农用100元买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包，已知油菜籽3元一包，西红柿籽4元一包，萝卜籽1元七包，若每种菜籽至少买了一包，则三种菜籽各买了多少包？ 9．邮政所某天卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共42枚，共收入38.4元。面值为1.2元的邮票卖出多少枚？面值为0.8元的邮票卖出多少枚？ 10．学校买来50张电影票，一部分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总价是260元。两种票各买了多少张？ 11．学校本学期开展了课外兴趣小组，分别是科技类8人/组，体育类6人/组，文学类7人/组，艺术类5人/组，每人只能参加一个小组，共有42名学生报名科技类和艺术类，正好分成6个组，参加科技类小组的学生有多少名? 12．王叔叔买了15张成人票和儿童票，一共用去265元。已知每张成人票20元，每张儿童票15元。王叔叔买成人票和儿童票各多少张？ 13．某快递公司为客户运送500个玻璃杯。双方商定：每个玻璃杯的运费是2角，快递公司每损坏1个玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿8角。最后结算时快递公司共得到运费95元。快递公司损坏了多少个玻璃杯？ 14．(河北保定市)某小学举行数学竞赛，共15道题目。每做对一题得8分，记作+8分。每做错或不做一题倒扣4分，记作4分。红红共得了72分，她做对了多少道题？ 15．乐乐和奇奇一起玩小棒游戏，他们一共有26根小棒。乐乐的小棒长5厘米，奇奇的小棒长2厘米。乐乐发现把他俩的小棒一根根首尾相连接起来正好长1米。乐乐有多少根小棒？ 16．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道“鸡兔同笼”的数学趣题，意思是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。笼子中鸡和兔各有多少只？ 17．老师和同学们共100人去搬砖，老师平均每人搬了3块，学生平均每3人搬一块，一共搬了100块，问老师和学生各有多少人？ 18．“七色花”艺术团组织了一场义演，共卖出门票300张，筹得捐款4000元。其中学生票每张10元，成人票每张15元。两种票各售出多少张？ 19．在学雷锋活动中，同学们共做了240件好事，高年级同学每人做了8件好事，低年级同学每人做了3件好事，他们平均每人做了6件好事，参加这次活动的低年级同学有多少人？ 20．四年级学生分组参加学校“三点半”数学兴趣小组，每人只能参加一个小组。数学游戏类每5人一组，数学科普类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加数学游戏类和数学科普类的学生各有多少人？ 21．五(3)班的两位老师带42名同学去划船，他们一共租了10条船，其中大船坐6人，小船坐4人，正好坐满。他们租了几条大船和几条小船? 22．数学竞赛共有20道题，做对一道题目得5分，做错一道题目扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题目吗？ 23．2020年春节的时候，张小毛一共得到了980元的压岁钱。这些压岁钱共有37张，面值有两种，分别是20元和50元。请你帮小毛计算一下，50元面值的压岁钱有多少张。 24．唐河县某学校开展了“中华诗词大赛”，平均分63分，总分3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。这次大赛男女生各有多少人？ 25．一只蜘蛛有8只脚，一只蜻蜓有6只脚、两对翅膀，一只螳螂有6只脚、一对翅膀。现有蜘蛛、蜻蜓、螳螂共37只，合计有脚250只、翅膀42对。求蜘蛛、蜻蜓、螳螂各有多少只？ 26．某小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人栽了 3 棵树，女生每人栽了 2 棵树，一共裁了 32 棵树。男生、女生各有几人? 27．龙华小学有一块面积为400平方米的劳动基地，规划成6个同样大的花圃和2块面积相同的菜地分给学生种植、管理。每个花圃的面积比每块菜地的面积少20平方米。每个花圃、每块菜地的面积分别是多少平方米？ 28．电影院的电影票有甲等和乙等两种，甲等票每张30元，乙等票每张20元，李老师买回14张电影票，共用去360元。李老师买了甲等和乙等票各多少张？ 29．小白兔晴天每天可采30朵蘑菇，雨天每天可采18朵蘑菇，一连几天小白兔共采了156朵蘑菇，平均每天采26朵，你知道这些天中共有几天是晴天吗？ 30．六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有45名学生报名，正好分成11个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 31．小亮玩抛硬币游戏。规则是：将一枚硬币抛起， 落下后，正面朝上向前走5步，反面朝上向前走3步。小亮一共地了20次，结果向前走了76步。问硬币正面朝上的有多少次？ 32．某运输队要运3000件玻璃器皿。按合同规定，完好无损运到的每件付运费1.2元，如有损坏，损坏的每件没有运费且还要赔偿8.8元。最后获得了3550元运费，运输过程中损坏了多少件玻璃器皿？ 33．篮球比赛中，3分线外投中-球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中小明投了15个球，进了9个，没有罚球，总共得了21分。小明在这场比赛中投进了几个3分球？ 34．有两种油桶，每个大油桶可装油5千克，每个小油桶可装油1千克。现在有100千克油共装了28个油桶。大、小油桶各用了多少个? 35．红星车辆厂今年五月份共生产电动三轮车和电动四轮车160辆，组装时一共用了570个同样的车轮。红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车和电动四轮车多少辆？ 36．某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司有每次可装运1件、2件、3件这种集装箱的三种型号的货车。这三种型号的货车每次收费分别为120元、160元、180元。现要求安排20辆货车刚好一次装运完这些集装箱。问这三种型号的货车各需多少辆？有多少种安排方式？哪些安排方式所需的运费最少？最少运费是多少？ 37．在一次捐款活动中，六（10）班为灾区的小朋友捐款4500元，全为100元纸币和50元纸币，一共50张，100元和50元的纸币各有多少张？ 38．学校棋类社团有象棋、跳棋共 26 副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可以供 96 人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？ 39．在一次捐款活动中，六（6）班为灾区的小朋友捐款4500元，全为100元纸币和50元纸币，一共50张，100元和50元的纸币各有多少张？ 40．在一个停车场（只停放着二轮摩托和汽车）共有26辆，其中汽车是4个轮子，二轮摩托车是2个轮子，这些车共有88个轮子，那么二轮摩托车和汽车各有多少辆？ 41．五年一班52个同学向“爱心基金会”捐款，一共捐款212元。每位同学捐款2元或5元，求捐2元和5元的同学分别有多少人？ 42．五（1）班在一次秋游活动中，全班44人租船游玩，租了10条船刚好坐满，大船和小船各租了多少条？ 43．一堆模具，长方形模具的数量是圆形模具的2倍，现要将它们装箱出售，每24个长方形模具和9个圆形模具合装一箱，如此装了若干箱后，长方形模具还剩8个，圆形模具还剩37个，长方形模具共有多少个？ 44．同学们分组参加兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37人报名，正好分成9个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 45．用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元.间大小汽车各多少辆? 1．【答案】（1）解：假设全部买圆珠笔 22×6-120 =132-120 =12（元） 12÷（6-5） =12÷1 =12（支） 22-12=10（支） 答：圆珠笔有10支，钢笔12支。 （2）解：设圆珠笔买了x支，钢笔买了（22-x）支。 5×x×90%+6×（22-x）×80%≤100 4.5x+105.6-4.8x≤100 0.3x≥5.6 x≥ 答：可以是19支圆珠笔，3支圆珠笔。 【思路分析】（1）假设全部买圆珠笔，那么钢笔的支数=（一共的支数×圆珠笔的单价-一共用去的钱数）÷一支钢笔比一支圆珠笔多的钱数，所以圆珠笔的支数=一共的支数-钢笔的支数，据此代入数值作答即可； （2）本题可以设圆珠笔买了x支，钢笔买了（22-x）支，那么题中存在的关系是：圆珠笔的单价×圆珠笔买的支数×圆珠笔打的折扣数+钢笔的单价×钢笔买的支数×钢笔打的折扣数≤100，据此先得出x的范围，然后得到选购方案即可。 2．【答案】解：法一：如果小明第一次测验24题全对，得 （分）.那么第二次只做对 （题）得分是 （分）.两次相差 （分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得 （分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加 分.两者两差数就可减少 （分）. （题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对 （题）.第一次得分 .第二次得分 . 法二：答对30题，也就是两次共答错 （题）.第一次答错一题，要从满分中扣去 （分），第二次答错一题，要从满分中扣去 （分）.答错题互换一下，两次得分要相差 （分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去 .但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了 . 因此，第二次答错题数是 （题）. 第一次答错 （题）. 第一次得分 （分）. 第二次得分 （分）. 【解析】【解答】解：24+15-30=9（题） （8+2）+（5+1）=16（分） （6×9+10）÷16=4（题） 9-4=5（题） 5×（24-5）-1×5=90（分） 8×（15-4）-2×4=80（分） 答：第一次得分是90分，第二次得分是80分。 【分析】两次共答错的题数=第一次的题目数+第二次的题目数-小明两次一共答对的题数，第一次答错一题要从满分中扣去分数=第一次答对得的分数+第一次答错扣的分数，第二次答错一题要从满分中扣去分数=第二次答对得的分数+第二次答错扣的分数，答错题互换一下两次得分相差的分数=第一次答错一题要从满分中扣去分数+第二次答错一题要从满分中扣去分数，如果答错9题都是第一次，第二题答错题数=（答错题互换一下两次得分相差的分数×两次共答错的题数+第一次测验得分比第二次测验得分多的分数）÷答错题互换一下两次得分相差的分数，第一次答错的题数=两次共答错的题数-第二题答错题数，所以第一次得分=第一次答对得的分数×（第一次测验的总题数-第一次答错的题数）-第一次答错扣的分数×第一次答错的题数，第二次得分=第二次答对得的分数×（第二次测验的总题数-第二次答错的题数）-第二次答错扣的分数×第二次答错的题数。 3．【答案】解：假设12人都是男生， 12×3=36（棵） 36-32=4（棵） 3-2=1（棵） 4÷1=4（人） 12-4=8（人） 答：男生有8人，女生有4人。 【思路分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 4．【答案】解：假设103张都是面额为50元的消费券 103×50=5150（元） 5150-4250=900（元） 50-30=20（元） 900÷20=45（张） 103-45=58（张） 答：面额为30元的消费券有45张，面额为50元的消费券有58张。 【思路分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 5．【答案】解：（350×8－2604）÷（8＋90） ＝（2800－2604）÷98 ＝196÷98 ＝2（个） 答：途中共损坏了2个花瓶。 【思路分析】根据已知，完整地送一个到目的地的运费是8元，损坏一个倒赔90元，那么损坏一个花瓶，相当于减去花瓶的运费再赔偿90元；假设350个花瓶全部完整的运到目的地，应得运费350×8＝2800元，这2800元比已知的赚的2604元多出（2800－2604）元，是因为我们把损坏的看作是完整的，每个花瓶比应得的运费少（8＋90）元，用除法可求出损坏的花瓶数量。 6．【答案】解：16-2×2=12（分） 假设全部投中1分球，则投中4分球的次数是： （12-6×1）÷（4-1） =6÷3 =2（次） 6-2=4（次） 答：投中1分球4次，投中4分球2次。 【思路分析】1分球和4分球的分数和=总分数-2×2分球的次数；假设全部投中1分球，则投中4分球的次数=（1分球和4分球的分数和-剩余球的次数数×1）÷（4-1），投中1分球的次数=剩余球的次数数-投中4分球的次数。 7．【答案】解：把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独角兽。 【解析】【解答】解：3×58=174（只） 174-160=14（只） 14÷（4-3）=14（只） 14÷2=7（只） 答：独角兽有7只。 【分析】把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，所以的只数=（3×一共有动物的只数-实际一共有脚的只数）÷（4-2）。 8．【答案】解：设买了油菜籽x包，西红柿籽y包，则萝卜籽有(100-x-y)包。 3x+4y+(100-x-y)=100 化简得到20x+27y=600， 满足题意的x=3，y=20，100-x-y=77 答：买了油菜籽3包，西红柿籽20包，则萝卜籽有77包。 【思路分析】可以设买了油菜籽x包，西红柿籽y包，则萝卜籽有(100-x-y)包。根据油菜籽总价+西红柿籽总价+萝卜籽总价=100，列方程，找到符合题意的x和y的值即可解答。 9．【答案】解：面值0.8元的： (42×1.2-38.4)÷(1.2-0.8) =（50.4－38.4）÷0.4 =12÷0.4 =30（枚） 面值1.2元的：42-30=12（枚） 答：面值为1.2元的邮票卖出12枚，面值0.8元的卖出30枚。 【思路分析】先假设全部是面值为1.2元的邮票，则共收入（42×1.2）元，就比实际收入多，而多收入的钱就是面值为0.8元的邮票少收入的钱。因此，面值为1.2元的邮票单价×数量－实际收入=多收入的钱，面值为1.2元的单张价钱－面值0.8元的单张价钱=两种邮票的差价，（面值为1.2元的邮票单价×数量－实际收入）÷（面值为1.2元的单张价钱－面值0.8元的单张价钱）=面值为0.8元的邮票的数量，两种邮票的总数量－面值为0.8元的邮票的数量=面值为1.2元的邮票的数量。 10．【答案】解：（50×6-260）÷（6-4） =(300-260)÷2 =40÷2 =20（张） 50-20=30（张） 答：4元一张的票买了20张，6元一张的票买了30张。 【思路分析】假设买的全部是6元一张的票，则总价是(50×6)元，假设比实际多花了(50×6-260)元；而每张票价相差(6-4)元，用假设比实际多花的钱数除以每张票价相差的钱数即可求出4元票的张数；再用总张数减去4元票的张数求出6元票的张数。 11．【答案】解：（42-5×6）÷（8-5） =12÷3 =4（组） 4×8=32（名） 答：参加科技类小组的学生有32名。 【思路分析】此题属于鸡兔同笼问题。假设这6个组都是艺术类，那么总人数是30人，比42人少，是因为把科技类也按照5人一组来计算了，这样每个科技类小组少算了（8-5）人。用一共少算的人数除以每个科技类小组少算的人数即可求出科技类小组的组数。进而求出参加科技类小组的人数即可。 12．【答案】解：假设都是儿童票，则成人票有： （265-15×15）÷（20-15） =（265-225）÷5 =40÷5 =8（张） 15-8=7（张） 答：李叔叔买成人票8张，儿童票7张。 【思路分析】假设都是儿童票，则用的钱数比265少40元，是因为把成人票也按照15元一张来计算了，这样每张就少算了5元。因此用一共少算的钱数除以每张成人票少算的钱数即可求出成人票的张数，进而求出儿童票的张数。 13．【答案】解：95元=950角 （500×2-950）÷（8+2） =50÷10 =5（个） 答：快递公司损坏了5个玻璃杯。 【思路分析】假设都没有损坏，则会得到运费（500×2）角，比950多，是因为把损坏的也当作没有损坏付了运费，这样每个损坏的就多给了（8+2）角。所以用一共多算的钱数除以每个损坏的多算的钱数即可求出损坏的玻璃杯数。 14．【答案】解：15×8=120(分) (120-72)÷(8+4) =48÷12 =4(道) 15-4=11(道) 答：她做对了11道题。 【思路分析】可假设15道题目全部做对，结果与实际相差48分，因为每做错或不做一题，不仅得不到8分，还会倒扣4分，所以每做错或不做1题，会少12分，所以用假设与实际相差的分数除以每道题相差的分数，即可求出做错的题数，进而求出最对的题数。 15．【答案】解：1米=100厘米；假设全部是5厘米的小棒，则2厘米的小棒有： （26×5-100）÷（5-2） =（130-100）÷3 =30÷3 =10（根） 26-10=16（根） 答：乐乐有16根小棒。 【思路分析】乐乐小棒的根数=总根数-奇奇的根数；其中奇奇的根数=（假设全部乐乐根数的总长-实际长度）÷两种小棒单根的长度差。 16．【答案】解：设兔有x只，则鸡有(35- x)只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x+70-70=94-70 2x÷2=24÷2 x=12 鸡： 35- 12=23( 只) 答：笼子中鸡有23只，兔有12只。 【思路分析】等量关系：兔的脚数+鸡的脚数=94只。设兔有x只，则鸡有(35- x)只。根据等量关系列方程，解方程求出兔的只数，进而求出鸡的只数。 17．【答案】解：设老师有x人，则学生有100﹣x人，根据题意列方程得： 3x+（100﹣x）÷3=100 3x+ ﹣ x=100 x=100﹣ x÷ = ÷ x=25； 学生有：100﹣25=75（人）； 答：老师有25人，学生有75人 【思路分析】根据题意设出老师的人数，用老师的人数表示出学生的人数，根据：老师数量×3+学生数量÷3=100，列方程解答即可．此题属于鸡兔同笼问题，可以用方程解答，关键是找出正确的等量关系式． 18．【答案】解：设成人票售出x张，则学生票售出（300-x）张。 15x+10（300-x）=4000 15x+3000-10x=4000 5x=4000-3000 5x÷5=1000÷5 x=200 300-200=100（张） 答：学生票售出100张，成人票售出200张。 【思路分析】设成人票售出x张，则学生票售出（300-x）张。等量关系：成人票售出的钱数+儿童票售出的钱数=总钱数，根据等量关系列方程，解方程求出成人票的张数，进而求出儿童票的张数。 19．【答案】解：240÷6＝40（人） 设参加这次活动的低年级同学有x人。 3x+（40﹣x）×8＝240 3x+320﹣8x＝240 5x＝80 x＝16 答：参加这次活动的低年级同学有16人。 【思路分析】首先用总件数除以平均每人做的件数就可以求出总人数；接着设低年级人数为x人，则高年级人数为(40-x)人。根据题中的等量关系：高年级同学做的件数+低年级同学做的件数=总件数，列方程解答即可。 20．【答案】解：假设全部参加数学科普类，则参加数学游戏类的组数有： （37-3×9）÷（5-3） =10÷2 =5（组） 5×5=25（人） （9-5）×3 =4×3 =12（人） 答：参加数学游戏类25人，数学科普类12人。 【思路分析】假设全部参加数学科普类，则参加数学游戏类的人数=（报名的总人数-参加数学游戏类的组数×数学游戏类平均每组的人数）×5；数学科普类的人数=（总组数-参加数学游戏类的组数）×数学游戏类平均每组的人数。 21．【答案】解：假设10条都租的大船， 6×10=60（人） 60-（42+2）=16（人） 6-4=2（人） 16÷2=8（条） →小船 10-8=2（条） →大船 答：他们租了2条大船和8条小船。 【思路分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 22．【答案】解：假设刘冬全部答对，则答错的道数是： 20×5=100（分） 100-52=48（分） 5+3=8（分） 48÷8=6（道） 20-6=14（道） 答：刘冬做对了14道题目。 【思路分析】假设刘冬全部答对，则答错的道数=（数学竞赛题的总道数×答对一题的得分-刘冬考的分数）÷（答对一题的得分＋答错一题的扣分），答对的道数=数学竞赛题的总道数-答错的道数。 23．【答案】解：37×20＝740（元） 980－740＝240（元） 50－20＝30（元） 240÷30＝8（张） 答：50 元面值的压岁钱有8张。 【思路分析】假设37张全是20元的，那么就有37×20=740（元），与实际相差980教－740=240（元），20元面值比50元面值少50－20=30（元），那么50元面值的张数就是：240÷30=8（张）。 24．【答案】解：（3150－3150÷63×60）÷（70－60） ＝（3150－3000）÷10 ＝150÷10 ＝15（人） 3150÷63－15 ＝50－15 ＝35（人） 答：参加竞赛的女生有15人，男生有35人。 【思路分析】先算出参加大赛的总人数=总分÷平均分； 女生人数=（总分－总人数×女生平均分）÷（女生平均分－男生平均分）； 男生人数=总分÷平均分－女生人数。 25．【答案】解：（37×8－250）÷（8－6） ＝46÷2 ＝23（只） 蜘蛛：37－23＝14（只） 蜻蜓：（42－23×1）÷（2－1） ＝19÷1 ＝19（只） 螳螂：23－19＝4（只） 答：蜘蛛有14只，蜻蜓有19只，螳螂有4只。 【思路分析】假设全是8只脚的昆虫，那么37只昆虫共有37×8=296只脚，比实际多296－250=46只，多出的脚是将每只蜻蜓或螳螂的脚数多算了8－6=2只，所以蜻蜓和螳螂共有：46÷（8－6）=23只；蜘蛛有37－23=14只；假设23只蜻蜓和螳螂全是1对翅膀，应该共有23对，比实际少42－23=19对，少的对数是将每只蜻蜓的对数少算了2－1=1对，所以蜻蜓有19÷（2－1）=19只，螳螂有23－19=4只；据此解答即可。 26．【答案】解：假设全是男生栽树 12×3-32 =36-32 =4（棵） 4÷（3-2） =4÷1 =4（人） 12-4=8（人） 答：女生有4人，男生有8人。 【思路分析】假设全是男生栽树，女生的人数=（男生每人栽树的棵数×一共的人数）÷（男生每人栽的棵数-女生每人栽的棵数），男生的人数=总人数-女生人数，据此作答即可。 27．【答案】解：（400﹣20×2）÷（6+2） ＝（400﹣40）÷8 ＝360÷8 ＝45（平方米） 45+20＝65（平方米） 答：每个花圃的面积是45平方米，每块菜地的面积是65平方米。 【思路分析】假设全部是花圃，那么一共有(6+2)个花圃，每个花圃的面积比每块菜地的面积少20平方米，那么2个花圃的面积就比2块菜地的面积少(20×2)平方米，所以花圃的面积一共是(400-20×2)平方米，据此用花圃的总面积除以花圃的个数即可求出每个花圃的面积；再用花圃的面积+20即可求出菜地的面积。 28．【答案】解：假设买的全部是甲等票。 30×14=420（元） 420-360=60（元） 30-20=10（元） 60÷10=6（张） 14-6=8（张） 答：李老师买了甲等8张，乙等票6张。 【思路分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 29．【答案】解：156÷26=6（天） 假设全是雨天 （156-18×6）÷（30-18） =48÷12 =4（天） 答：这些天中共有4天是晴天。 【思路分析】小白兔采的天数=小白兔这几天一共采蘑菇的朵数÷平均每天采的朵数，假设全是雨天，那么晴天的天数=（小白兔这几天一共采蘑菇的朵数-小白兔采的天数×雨天每天可采的朵数）÷小白兔晴天比雨天每天可以多采的朵数，据此代入数值作答即可。 30．【答案】解：假设11个组都是艺术类， 3×11=33（人） 45-33=12（人） 5-3=2（人） 12÷2=6（组） 11-6=5（组） 科技类人数：5×6=30（人） 艺术类人数：5×3=15（人） 答：科技类30人，艺术类15人。 【思路分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 31．【答案】解：假设硬币全部是反面朝上，则硬币正面朝上的次数有： （76-20×3）÷（5-3） =（76-60）÷2 =16÷2 =8（次） 答：硬币正面朝上的有8次。 【思路分析】假设硬币全部是反面朝上，则硬币正面朝上的次数=（向前走的总步数-小亮抛的次数×硬币反面朝上向前走的步数）÷（硬币正面朝上向前走的步数-硬币反面朝上向前走的步数）。 32．【答案】解：设运输过程中没有损坏，则运输过程中损的坏玻璃器皿数为： （3000×1.2﹣3550）÷（1.2+8.8） ＝（3600﹣3550）÷10 ＝50÷10 ＝5（件） 答：运输过程中损坏了5件玻璃器皿。 【思路分析】假设没有损坏，则共得到运费3000×1.2=3600元，比3550多50元，是因为把损坏的也付了1.2元。每件损坏的多算了（1.2+8.8）元，因此用一共多算的钱数除以每件损坏的多算的钱数即可求出损坏的件数。 33．【答案】解：假设9个球都是三分球， 9×3=27（分） 27-21=26（分） 3-2=1（分） 6÷1=6（个） 9-6=3（个） 故答案为：小明在这场比赛中投进了3个3分球。 【思路分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 34．【答案】解：假设全是小油桶。 28×1=28（千克） 100-28=72（千克） 5-1=4（千克） 大油桶：72÷4=18（个） 小油桶：28-18=10（个） 答：大油桶用了18个，小油桶用了10个。 【思路分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 35．【答案】解：（160×4-570）÷（4-3） ＝70÷1 ＝70（辆） 160-70＝90（辆） 答：红星车辆厂五月份分别生产电动三轮车70辆，电动四轮车90辆。 【思路分析】假设全是电动四轮车，那么电动三轮车的辆数=（电动四轮车的轮子数×一共有的辆数-一共有的车轮数）÷一辆电动四轮车和一辆电动三轮车的车轮数之差，电动四轮车的辆数=一共有的辆数-电动三轮车的辆数，据此代入数值作答即可。 36．【答案】解：设可运1件的需要x辆，2件的需要y辆，3件的需要z辆； 则：共6种情况，运费为：；元。 答：有6种安排方式，需要的车辆按照可运1件、2件、3件分别是①0辆，10辆和10辆；②1辆，8辆和11辆；③2辆，6辆和12辆；④3辆，4辆和13辆；⑤4辆，2辆和14辆；⑥5辆，0辆和15辆；安排5辆运1件的和15辆运3件的货车所需的运费最少，是3300元。 【思路分析】分析题意可知：可运1件的货车数量+可运2件的货车数量+可运3件的货车数量=安排的货车总数量，可运1件的货车数量×每辆车运的数量+可运2件的货车数量×每辆车运的数量+可运2件的货车数量×每辆车运的数量=需要运送的货物总数，据此关系式设可运1件的需要x辆，2件的需要y辆，3件的需要z辆，列方程组即可解答。 37．【答案】解：设100元的纸币有x张，则50元的纸币有（50-x）张。 100x+50（50-x）=4500 100x+2500-50x=4500 50x+2500=4500 50x=2000 x=40 50-40=10（张） 答：100元的40张；50元的10张。 【思路分析】等量关系：100元纸币的钱数+50元纸币的钱数=4500元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 38．【答案】解：设跳棋有x副，象棋有（26-x）副， 6x+2×（26-x）=96 6x+2×26-2x=96 4x+52=96 4x+52-52=96-52 4x=44 4x÷4=44÷4 x=11 象棋：26-11=15 答：象棋有15副，跳棋有11副。 【思路分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程解答，设跳棋有x副，象棋有（26-x）副，一副跳棋需要的人数×跳棋的数量+一副象棋需要的人数×象棋的数量=进行活动的总人数，据此列方程解答。 39．【答案】解：（4500-50×50）÷（100-50） =（4500-2500）÷50 =2000÷50 =40（张） 50-40=10（张） 答：100元纸币有40张，50元纸币有10张。 【思路分析】假设全部为50元的，共有50×50=2500元，比实际少4500-2500=2000元，因为我们把50元的当成了100元的，每张多算了100-50=50元，所以可以算出100元的张数。 40．【答案】解：假设全是汽车，则二轮摩托车有： （26×4﹣88）÷（4﹣2） ＝16÷2 ＝8（辆） 则汽车有：26﹣8＝18（辆） 答：二轮摩托车有8辆，汽车有18辆。 【思路分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。 41．【答案】解：假设都是5元，则2元的有： （52×5-212）÷（5-2） =（260-212）÷3 =48÷3 =16（人） 5元的：52-16=36（人） 答：捐2元的是16人，捐5元的是36人。 【思路分析】假设都是5元的，则捐款钱数是260元，比212多，是因为把2元的也当做5元的来计算了。每个2元的多算了3元，因此用一共多算的钱数除以3即可求出捐2元的人数，进而求出捐5元的人数即可。 42．【答案】解：假设都是小船，则大船有： （44-10×3）÷（5-3） =14÷2 =7（条） 小船：10-7=3（条） 答：大船租了7条，小船租了3条。 【思路分析】此题属于鸡兔同笼，假设都是小船，则可以坐30人，比44人少，是因为把大船也当作3人来计算了。用一共少坐的人数除以每条大船少坐的人数即可求出大船的条数，进而求出小船的条数。 43．【答案】解：37×2-8 =74-8 =66（个） 66÷（24-9×2） =66÷6 =11（次） 24×11+8 =264+8 =272（个） 答：长方形模具共有272个。 【思路分析】如果每次装9×2=18个长方形和9个圆形，那剩下的长方形个数就应该是圆形个数的2倍，根据剩下圆形磨具37个，则剩下的长方形与假设的相差37×2-8=66个，说明装了66÷(24-18)=11次，据此求出长方形磨具个数。 44．【答案】解：假设全部是艺术类的学生，则科技类学生组数有： （37-3×9）÷（5-3） =（37-27）÷2 =10÷2 =5（人） 5×5=25（人） 9-5=4（组） 3×4=12（人） 答：科技类25人，艺术类12人。 【思路分析】假设全部是艺术类的学生，科技类学生组数=（总人数-艺术类平均每组的人数×组数）÷（科技类平均每组的人数-艺术类平均每组的人数），科技类学生人数=科技类学生组数×平均每组的人数；艺术类学生人数=（总组数-科技类学生组数）×艺术类平均每组的人数。 45．【答案】解：（3024-2520)÷2 =504÷2 =252(箱) 假设18辆都是大汽车， 18×18-252=72（箱） 小：72÷(18-12) =72÷6 =12(箱) 大：18-12=6(辆) 答：大汽车6辆，小汽车12辆。 【思路分析】用原来的价值减去现在的价值，再除以2即可求出箱数。根据鸡兔同笼问题，假设18辆都是大汽车，共装18×18箱，比252多，是因为把小汽车也按照装18箱来计算了，每辆小汽车多算了（18-12）箱。因此用一共多算的箱数除以每辆小汽车多算的箱数即可求出小汽车的辆数，进而求出大汽车的辆数。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$