11.1.1平方根　课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

11.1.1平方根 现在来学习与这类数有关的概念与运算. 一、情境引入 分析：已知正方形的边长，求它的面积. 问题1：小华家中有一张方桌，桌面的边长是9分米.这个正方形桌面的面积是多少平方分米？ 问题1是“已知一个数，求这个数的平方”的运算. 平方 问题2：小丽家中有一张方桌，桌面是面积为64平方分米的正方形，这个正方形桌面的边长是多少分米？ 分析：已知正方形的面积，求它的边长. 但桌面的边长不能是负数，所以舍去. 上述问题，实际上是已知___________________，求__________. 一个数的平方 这个数 问题2是“已知一个数的平方，求这个数”的运算. 新运算 互逆运算 3 二、新知讲授 已知一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根． 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫被开方数. 如果x2=a，我们把x叫做a的平方根． 被开方数a一定是怎样的一个数？ a≥0 例如：x2=64,那么____叫做_____的平方根.求_____的平方根的运算叫做开平方，____叫做被开方数. x 64 64 64 求64的平方根. 就是找出满足x2=64的数x. 解：∵82=64,(-8)2=64, ∴ 64的平方根是±8． 在平方根概念中，涉及平方运算．我们规定无理数的平方遵循有理数一样的符号法则. 4 二、新知讲授 下列各数有没有平方根？若有，请求出它们的平方根；若没有，请说明理由。 解：(1)∵22=4,(-2)2=4, ∴ 4的平方根是±2． (2)∵0.42=0.16,(-0.4)2=0.16, ∴ 0.16的平方根是±0.4． (3)∵ , , ∴ 的平方根是 ． (4)∵02=0, ∴ 0的平方根是0． (5)-16没有平方根. 思考1 就是找出满足x2=4的数x. 5 二、新知讲授 （在实数范围内，“正数”指“正实数”，“负数”指“负实数”） 正数a有两个平方根，它们互为相反数. 零的平方根是零. 负数没有平方根. 4的平方根是±2． 0.16的平方根是±0.4． 的平方根是 ． 0的平方根是0． -16没有平方根. 由上述探究，从平方根的个数上看你能归纳出什么结论？ 可以用“ ” 表示 表示a的 正平方根(又叫算术平方根）， 读作 “根号a”; 表示a的负平方根, 读作 . “负根号a” 记作 . 6 二、新知讲授 辨析 × 正平方根 × × 非负平方根 × 7 二、新知讲授 （1）计算下列各题： 思考2 4 4 9 9 a a 正数的平方根的平方等于这个数. 22 = (-2)2 = 32 = (-3)2 = 8 二、新知讲授 （2）计算下列各题： 思考2 5 a -a 正数的平方的正平方根等于这个数. 负数的平方的正平方根等于这个数的相反数. 3 3 5 = = = = 9 二、新知讲授 归纳 也可表示为 先求平方根，再求平方 先求平方，再求非负平方根 10 三、例题讲解 例题1 求下列各数的正平方根： 用“ ”表示 11 三、例题讲解 下列等式是否正确？如果不正确，请改正. （1）被开方数要大于等于零 × √ 正确理解式子意义； 正确选择运算性质. × -5 9 × 12 三、例题讲解 学校要围一个占地面积为144平方米的正方形花圃，需要准备多长的竹篱笆？ 这个问题，实际上是已知___________________，求__________. 一个数的平方 这个数 将144开平方，求144的算术平方根 13 四、归纳小结 学习新概念 已知一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根， a叫做被开方数.正数a的平方根表示为 . 引进新运算 “平方” “开平方” “已知一个正方形的面积，求它的边长.”即求面积的算术平方根. 正数有两个平方根，它们互为相反数. 零的平方根是零. 负数没有平方根. 解决新问题 求完全平方数的平方根. 互逆 运算 五、练习 1的平方根是 (　　) A. B.- C.± D.± 【解析】,的平方根是±. 故选D. D 2.一个数的绝对值的算术平方根等于它本身,则这个数为 (　　) A.±1 B.0或1 C.-1或0 D.0或±1 【解析】因为0的绝对值是0,且0的算术平方根是0,1的绝对值是1,且1的算术平方根是1,所以这个数是0或1.故选B. B 3.若(x+2)2=2,则x的值是 (　　) A.+4 B.-2 C.+2或-2 D.-2或--2 【解析】∵(x+2)2=2,∴x+2=±,∴x=-2或x=--2. 故选D. D 4.一个底面为正方形的水池,池深2 m,容积为11.52 m3,则此水池的底面边长为(　　) A.9.25 m B.6.52 m C.2.4 m D.5.76 m 【解析】根据题意得,该水池的底面边长为=2.4(m).故选C. C 5.若有理数m,n满足等式|m-2|+=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是 (　　) A.12或8 B.10 C.8 D.10或8 【解析】因为|m-2|+=0,所以m-2=0且n-4=0,解得m=2,n=4.当2为腰长时,三边长分别为2,2,4,不符合三角形三边关系;当4为腰长时,三边长分别为2,4,4,符合三角形三边关系,所以△ABC的周长为2+4+4=10.故选B. B 6.已知|a|=5,=7,且|a+b|=a+b,则a-b的值为 (　　) A.-2 B.2或-12 C.12 D.-2或-12 【解析】　∵|a|=5,∴a=±5. ∵=7,∴b2=72=49,∴b=±7. ∵|a+b|=a+b,∴a+b>0,∴a=5,b=7或a=-5,b=7. 当a=5,b=7时,a-b=5-7=-2;当a=-5,b=7时,a-b=-5-7=-12, ∴a-b的值为-2或-12. 故选D. D $$