新课预习衔接：周长时多少（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学苏教版

周长是多少 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．长方形的周长 【知识点归】 周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示． 计算方法： ①周长＝长+宽+长+宽 ②周长＝长×2+宽×2 ③周长＝（长+宽）×2． 【解题思路点拨】 （1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得． （2）周长概念和公式要理解牢记． 2．正方形的周长 【知识点归纳】 正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4． 用字母表示为c＝4a． 第二部分 典型例题 例题1：把下图长方形分成相等的3个正方形，剪开后，周长比原来增加了12厘米。 （1）先画一画，再求出分成的每个正方形的边长是多少厘米？ （2）原来长方形的周长是多少厘米？ 【答案】（1）图见详解；6厘米； （2）48厘米 【分析】（1）根据题意，将原来的长方形分成相等的3个正方形，剪开后周长比原来增加了12厘米，增加了两条正方形的边长，据此求出正方形的边长；（2）再根据对图中信息的观察，求出长方形的长和宽分别是多少，再根据长方形的周长计算公式，求出原来长方形的周长，长方形的周长计算公式＝（长＋宽）×2，代入数据计算。 【详解】（1）画图如下： 12÷2＝6（厘米） 答：分成的每个正方形的边长是6厘米。 （2）长方形的长：3×6＝18（厘米） 宽：6厘米 （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：原来长方形的周长是48厘米。 例题2：下图是用1个小正方形和8个相同的小长方形拼成的大正方形。小正方形的周长是80厘米，大正方形的周长是144厘米。每个小长方形的长、宽各是多少？ 【答案】长14厘米；宽8厘米 【分析】由题意可知，小正方形的边长是80÷4＝20（厘米），大正方形的边长是144÷4＝36（厘米），观察图形可以发现，小长方形的2长＋宽＝36（厘米），2长－宽＝20（厘米），所以2宽＝36－20＝16（厘米），宽＝16÷2＝8（厘米），再把宽是8厘米，代入到2长－宽＝20（厘米），则长＝14（厘米），据此解答。 【详解】80÷4＝20（厘米）      144÷4＝36（厘米） 36－20＝16（厘米）     16÷2＝8（厘米） 20＋8＝28（厘米）      28÷2＝14（厘米） 答：每个小长方形的长是14厘米，宽是8厘米。 例题3：有一块长方形地，如下图。在这块长方形地中划出一块最大的正方形地种白菜，剩下的地种菠菜。白菜地的周长是多少米？菠菜地的周长是多少米？ 【分析】 由题可知，这个最大正方形边长是25米，根据正方形周长＝边长×4，代入数字计算即可求解；菠菜地是一个长为25米，宽为40－25＝15米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字计算即可求解。 【详解】白菜地的周长：25×4＝100（米） 菠菜地的周长： （25＋40－25）×2 ＝40×2 ＝80（米） 答：白菜地的周长是100米，菠菜地的周长是80米。 例题4：小亮以黑板上的一个点为顶点画正方形，画出的第一个正方形的边长是20厘米，以后画的每一个正方形的边长都比前一个正方形的边长多5厘米，第四个正方形的边长是多少厘米？第二个正方形的周长是多少厘米？ 【答案】100米；80米 【答案】35厘米；100厘米 【分析】根据题意，第一个正方形的边长是20厘米，以后画的每一个正方形的边长都比前一个正方形的边长多5厘米，依次求出第二个、第三个、第四个正方形的边长，然后根据正方形的周长计算公式，正方形的周长＝4×边长，代入数据计算。 【详解】第二个正方形边长：20＋5＝25（厘米） 第三个正方形边长：25＋5＝30（厘米） 第四个正方形边长：30＋5＝35（厘米） 第二个正方形周长：25×4＝100（厘米） 答：第四个正方形的边长是35厘米，第二个正方形的周长是100厘米。 第三部分 高频真题 1．用三个完全一样的长方形拼成了一个正方形（如图），该正方形的周长是96厘米，原来每个长方形的周长是多少厘米？ 2．王大叔靠一面墙用篱笆围了一个长15米，宽9米的长方形菜地，怎样围最省？篱笆长多少米？ 3．用四个同样大小的正方形拼成了一个长方形（如下图）。 （1）算一算：求出这个长方形的周长。 （2）画一画：用这四个小正方形拼一个与长方形周长相等的图形。 （1）算一算。 （2）画一画。 4．把一个长是12厘米、宽是8厘米的长方形剪成两个相同的小长方形。小长方形的周长可能是多少厘米？ 5．用四个边长为1厘米的正方形摆成下面的图形，哪个图形的周长最短？ 6．一个长方形草坪宽是28米，长是宽的2倍，这个长方形的长是多少米？沿着这块草坪四周修一条小路，小路长多少米？ 7．把一张周长是32厘米的正方形纸片，裁成4个同样大小的小长方形或小正方形。每个小长方形或小正方形的周长是多少厘米？用两种不同的方法先画一画，再解答。 方法一： 方法二： 8．小玉不小心将一张长方形的方格纸撕掉了一个角（如下图），请你算出原来这张长方形纸的周长是多少厘米？（1个小方格的边长是1厘米） 9．用一段长70米的绳子，将一块边长是15米的正方形苗圃地围一周，还剩多少米？ 10．一个长方形的长是宽的4倍，如果长缩短15厘米，就变成了一个正方形，原来长方形的周长是多少厘米？ 11．从图中的长方形纸上剪最大的正方形，最多能剪多少个？剪完这些正方形后，剩下图形的周长是多少厘米？ 12．奶奶用篱笆一面靠墙围一个长方形花圃，长15米，宽12米。奶奶至少需要篱笆多少米？ 13．(1)把两个边长7厘米的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？ (2)先在图中填一填，再计算． 用两个长5厘米，宽3厘米的长方形拼成长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？ 14．把一个正方形对折后得到一个长方形,这个长方形的长是8分米,宽是4分米,原来的正方形的周长是多少分米? 15．一块长是30分米,宽是26分米的长方形复合板,在它的四个角上各剪去一个边长是2分米的正方形(如图)．剩下的复合板的周长是多少分米? 16．用一根彩带刚好围成了一个边长是15厘米的正方形．你知道这根彩带长多少厘米吗? 17．芳芳练习跑步。她沿着长120米、宽60米的长方形操场跑了三圈，一共跑了多少米？ 18．绿地小区有一个长方形花圃，长30米，宽25米。如果花圃一面靠墙，其余三面用木栅栏围，栅栏长多少米？（你能想出两种不同的方法吗？先画一画，再计算。） 19．一块正方形菜地与一块长方形菜地的周长相等。正方形菜地边长40米，长方形菜地长50米，长方形菜地宽多少米？ 20．用一根55厘米长的铁丝做一个长10厘米、宽5厘米的长方形框架。 （1）这个长方形框架的周长是多少厘米？ （2）剩下的铁丝够做一个边长是6厘米的小正方形框架吗？ 21．一块长方形菜地，长18米，宽13米，四周围上篱笆，其中有一面靠墙，篱笆至少长多少米？ 22．把一张正方形纸平均分成9个小正方形。如果每个小正方形的周长都是6厘米，那么大正方形的周长是多少厘米？ 23．用两个长5分米、宽2分米的长方形重叠成下面的图形，请算出这个图形的周长．                     24．一根红绳长10米，一根绿绳长6米，红绳补给绿绳多少米，两根绳子一样长？ 25．校园里有两个花圃（形状如下图），六边形花圃的周长是48米，三角形花圃的周长比六边形花圃少3米．如果三角形花圃的栅栏每边长度都相等，每边的栅栏长多少米？ 26．张阿姨给一块长26米，宽8米的长方形花圃围上栅栏。如果花圃的一面靠墙，她至少要准备栅栏多少米？（先在图上画一画，再解答） 27．先拼一拼,再计算． (1)把3个边长为2厘米的小正方形拼成一个长方形,长方形的周长是多少厘米? (2)用3个长8厘米,宽3厘米的长方形,分别拼成下面两个图形,这两个图形的周长分别是多少厘米? 28．王大爷靠墙用栏杆围了一个长12米，宽8米的长方形菜地。这个菜地至少需要栏杆多少米？ 29．王叔叔用篱笆围一个长16米，宽12米的长方形菜地。如果菜地一面靠着围墙，篱笆至少长多少米？ 30．在一张边长为8厘米的正方形中，小明和小红用不同的方法剪去一个长4厘米，宽2厘米的长方形。 谁剪完后剩余部分图形的周长长？算一算，写一写，说明你的理由。 31．画一个边长是2厘米的小正方形，并计算出所画正方形的周长是几厘米？ 32．下面是陈大爷家养殖场的平面图（单位：米）。中间斜线部分表示水塘。陈大爷要将每个饲养区都围上栅栏（水塘四周除外），一共需要多长的栅栏？ 33．一张长20分米，宽12分米的长方形铁皮，在铁皮上取一块最大的正方形铁片。 （1）这个正方形铁片的周长是多少分米？ （2）剩下部分的周长是多少分米？ 34．一根铁丝围成长是10厘米，宽是7厘米的长方形，如果拉直了围成一个正方形，这个正方形的边长最长是多少？（正方形的边长必须是整厘米数） 35．张叔叔用96米长的栅栏靠墙围了一块长方形的菜地（如图），菜地的长是48米，宽是多少米？ 参考答案： 1．64厘米 【分析】利用正方形周长公式：C＝4a，计算正方形的边长，再求长方形的长和宽，利用长方形周长公式：C＝（a＋b）×2，计算其周长。 【详解】96÷4＝24（厘米） 24÷3＝8（厘米） （24＋8）×2 ＝32×2 ＝64（厘米） 答：原来每个长方形的周长是64厘米。 2．长边靠墙最省篱笆，33米 【分析】要想围篱笆最省，也就是要用长边靠墙。用长加上两条宽即可。 【详解】9×2＝18（米） 15＋18＝33（米） 答：长边靠墙最省篱笆，篱笆长33米。 【点睛】本题主要考查长方形周长公式在实际生活中的应用。 3．（1）20厘米 （2）见详解 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。 （2）要使新图形的周长等于这个长方形的周长，根据周长的定义拼图即可。 【详解】（1）长方形的长：2×4＝8（厘米） 长方形的周长：（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 则长方形的周长是20厘米。 （2）可以拼成下面的图形： 它的周长是：2×10＝20（厘米），与原长方形的周长相等。 【点睛】熟练掌握周长的定义，灵活运用长方形的公式解决问题。 4．28厘米或32厘米 【详解】12÷2＝6(厘米)  8＋6＝14(厘米)  14×2＝28(厘米) 8÷2＝4(厘米)  12＋4＝16(厘米)  16×2＝32(厘米) 5．第2个 【分析】封闭图形一周的长度是周长，通过平移，第一个图形和第三个图形的周长都等于长3厘米、宽2厘米的长方形的周长；第二个图形是正方形；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，分别计算出周长，比较即可。 【详解】（3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 2×4＝8（厘米） 10＞8 答：第（2）个图形的周长最短。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和正方形周长公式。 6．56米；168米 【分析】根据题意，长是宽的两倍，用宽的长度×2，就是长的长度，再根据长方形的周长公式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算。 【详解】28×2＝56（米） （28＋56）×2 ＝84×2 ＝168（米） 答：这个长方形的长是56米，小路长168米。 7．图见分析；20厘米；16厘米 【分析】如下图，裁得的小长方形的长等于大正方形的边长，宽等于大正方形的边长除以4；裁得的小正方形的边长为大正方形边长的一半；据此即可解答。 方法一： 方法二： 【详解】图见分析； 32÷4＝8（厘米） （8＋8÷4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 8÷2×4 ＝4×4 ＝16（厘米） 答：每个小长方形的周长是20厘米，每个小正方形的周长是16厘米。 【点睛】首先要清楚如何裁，裁得的小长方形的长、宽是多少，裁得的小正方形的边长是多少，再作进一步解答。 8．30厘米 【分析】根据图中信息，易知原来这张长方形纸的长为10厘米，宽为5厘米，利用长方形的周长的公式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算。 【详解】（10＋5）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 答：原来这张长方形纸的周长是30厘米。 9．10米 【分析】根据正方形的周长公式：“正方形的周长＝边长×4”，求出这块菜地的周长，再用70米减去菜地的周长。 【详解】15×4＝60（米） 70－60＝10（米） 答：还剩10米。 10．50厘米 【分析】根据长方形周长的计算，长方形的周长＝（长＋宽）×2，根据题意，长方形的长是宽的4倍，长缩短15厘米后变成了正方形，说明原来长方形的长比宽长15厘米，长是宽的4倍，也就是说长比宽多的是宽的3倍，用15除以3可以求出长方形的宽，用宽乘4可以求出长方形的长，再根据长方形的周长公式求出周长。 【详解】15÷（4－1） ＝15÷3 ＝5（厘米） 5×4＝20（厘米） （20＋5）×2 ＝25×2 ＝50（厘米） 答：原来长方形的周长是50厘米。 11．4个；10厘米 【分析】从长方形纸上剪下一个最大的正方形，则该正方形的边长和长方形的宽相等，即3厘米。要求最多能剪几个正方形，就是求出14厘米里面有几个3厘米。14÷3＝4……2，则能剪4个正方形。此时剩下图形的长为3厘米，宽为2厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】14÷3＝4（个）……2（厘米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 答：最多能剪4个。剩下图形的周长是10厘米。 【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽，再根据长方形的周长公式解答。 12．39米 【分析】当长方形花圃的一条长靠墙时，此时需要篱笆的米数是最少的，用一条长加上两条宽，求出奶奶至少需要篱笆多少米。 【详解】15＋12＋12 ＝27＋12 ＝39（米） 答：奶奶至少需要篱笆39米。 【点睛】本题考查了学生对长方形周长公式的掌握与灵活运用。 13．(1) 42厘米(2) 26厘米或22厘米 【详解】(1)7×2＝14（厘米） 14＋7＝21（厘米） 21×2＝42（厘米） 答：拼成的长方形的周长是42厘米。 (2) 5×2＝10（厘米） 10＋3＝13（厘米） 13×2＝26（厘米） 3×2＝6（厘米） 6＋5＝11（厘米） 11×2＝22（厘米） 答：拼成的长方形的周长是26厘米或22厘米。 14．32分米 【详解】8×4=32(分米)　(长方形的长就是原正方形的边长) 15．(30+26)×2=112(分米) 【详解】略 16．60厘米 【详解】15×4=60(厘米) 17．1080米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出她沿着长120米、宽60米的长方形操场跑一圈的长度，然后用一圈的长度乘3即可。 【详解】（120＋60）×2 ＝180×2 ＝360（米） 360×3＝1080（米） 答：她沿着长120米、宽60米的长方形操场跑了三圈，一共跑了1080米。 【点睛】此题考查的是长方形周长的实际运用，先计算出长方形操场的周长是解答此题的关键。 18．图见详解；栅栏长80米或85米。 【分析】根据题意，可让长方形的长靠墙或宽靠墙，分这两种情况画图，当长方形的长边靠墙，那么栅栏的长是两个宽的和加一个长；当长方形的宽边靠墙，栅栏长是两个长方形的长和一个宽的和，据此求出周长即可。 【详解】画图如下： 长靠墙：30＋25＋25＝80（米） 宽靠墙：30＋30＋25＝85（米） 答：栅栏长80米或85米。 【点睛】熟练掌握长方形的特征及长方形周长的算法，是解答此题的关键。 19．30米 【分析】根据正方形的周长公式C＝4a，求出正方形的周长，即长方形的周长，再根据长方形的周长公式C＝（a＋b）×2，得出b＝C÷2－a求出长方形菜地的宽。 【详解】40×4÷2－50 ＝160÷2－50 ＝80－50 ＝30（米） 答：长方形菜地宽是30米。 【点睛】此题主要考查了长方形的周长公式C＝（a＋b）×2与正方形的周长公式C＝4a的灵活应用。 20．（1）30厘米；（2）够 【分析】根据长方形的周长公式，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可，用铁丝的长度减去长方形框架的周长，求得的就是剩下的铁丝长度，根据正方形的周长公式，正方形的周长＝4×边长，据此判断够不够。 【详解】（1）（10＋5）×2＝15×2＝30（厘米） 答：这个长方形框架的周长是30厘米。 （2）55－30＝25（厘米） 4×6＝24（厘米） 25厘米＞24厘米 答：剩下的铁丝够做一个边长是6厘米的小正方形框架。 【点睛】本题主要考查的是正方形和长方形的周长计算公式的运用，解题关键在于熟记公式。 21．44米 【分析】如果一面靠墙，要求篱笆至少所用的米数，也就是菜地的长边靠墙，需要的篱笆的米数最少，即长方形的长加上两条宽，由此解答。 【详解】18＋13×2 ＝18＋26 ＝44（米） 答：如果一面靠墙，篱笆至少要44米。 22．18厘米 【分析】如下图所示： 大正方形的周长是12条小正方形的边长和，已知每个小正方形的周长是6厘米，即4条小正方形的边长是6厘米，求出12里面有几个4，再乘6即可解答。 【详解】12÷4×6 ＝3×6 ＝18（厘米） 答：大正方形的周长是18厘米。 【点睛】封闭图形一周的长度是周长，是解答此题的关键。 23．20分米 【详解】5×4=20（分米） 24．2米 【详解】10－6=4(米)，4÷2=2(米) 答：红绳补给绿绳2米，两根绳子一样长． 25．15米 【详解】48-3=45(米) 45÷3=15（米） 答：每边的栅栏长15米. 26．42米 【分析】要想栅栏最短，则花圃的长边应靠墙，此时栅栏为长＋2×宽，代入数据计算即可。 【详解】 26＋2×8 ＝26＋16 ＝42（米） 答：她至少要准备栅栏42米。 【点睛】本题考查长方形周长公式的应用，长边靠墙时，栅栏最短。宽边靠墙时，栅栏最长。 27．(1)(6+2)×2=16(厘米) (2)A　8×3=24(厘米)   (24+3)×2=54(厘米) B　3×3=9(厘米)   (8+9)×2=34(厘米) 【详解】略 28．28米 【分析】要使这个菜地需要的栏杆最少，则用长方形的长靠墙，用一条长加上两条宽的长度即可解答。 【详解】8＋8＋12 ＝16＋12 ＝28（米） 答：这个菜地至少需要栏杆28米。 【点睛】本题考查了长方形的周长公式，学生应熟练掌握并灵活运用。 29．40米 【分析】要使篱笆的长度最短，要使菜地的长边靠墙，因此篱笆的长度是长方形的一条长和两条宽的长度。 【详解】 ＝24＋16 ＝40（米） 答：篱笆至少长40米。 【点睛】在没有说“至少要用多长的篱笆”时，想到墙可能是长方形的长或宽，这两种情况是解答此类题的关键。 30．小红，理由见详解 【分析】 如图所示，分别将剩余部分图形的一条边平移后可知，小明得到的图形的周长为原正方形的周长加上2条长2厘米的边长和，小红得到的图形的周长为原正方形的周长加上2条长4厘米的边长和，据此分别求出两个图形的周长，再比较大小。 【详解】8×4＋2×2 ＝32＋4 ＝36（厘米） 8×4＋2×4 ＝32＋8 ＝40（厘米） 36厘米＜40厘米 答：小红剪完后剩余部分图形的周长长，因为两人得到剩余图形的周长中，除了相同部分即原正方形的周长外，小红获得图形多2条4厘米长的边长和，而小明获得图形多2条2厘米长的边长和。 【点睛】本题考查利用平移求图形周长，巧用平移将不规则图形的周长转化成规则图形的周长，再根据周长公式解答。 31．图见详解；8厘米 【分析】根据正方形的定义和已知的边长即可画图，并根据正方形的周长＝边长×4来计算出正方形的周长。 【详解】 如图： 2×4＝8（厘米） 答：正方形的周长是8厘米。 32．2640米 【分析】由题图可知，用养殖场外围的4条边加上中间分隔每个饲养区的4条边就可以求出栅栏的总长；陈大爷家的养殖场外围相邻的两边长都是（300＋180）米，即是一个正方形，所以根据正方形的周长＝边长×4，即可计算出外围所用栅栏的长度；观察平面图可发现每个饲养区都是长方形，其中分隔养鸭场和养猪场的边、分隔养鸭场和养鸡场的边都是180米；分隔杨鸡场和养鹅场的边、分隔养鹅场和养猪场的边都是（300－120）米，即间隔每个饲养区的栅栏长度都是180米，用180×4即可求出这4条栅栏的总长度；最后用外围栅栏的长度加上这4条栅栏的长度，即可求出一共需要多长的栅栏。 【详解】（300＋180）×4 ＝480×4 ＝1920（米） 300－120＝180（米） 180×4＝720（米） 1920＋720＝2640（米） 答：一共需要2640米长的栅栏。 33．（1）48分米； （2）40分米 【分析】（1）在这张铁皮上取一块最大的正方形铁片，剪成的正方形的边长是12分米，根据正方形的周长＝边长×4可求出正方形铁皮的周长； （2）剩下的图形是一个长是12分米，宽是20－12＝8分米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可求出剩下部分的周长是多少，据此解答即可。 【详解】（1）最大正方形的边长是长方形的宽，即12分米。 12×4＝48（分米） 答：这个正方形铁片的周长是48分米。 （2）剩下部分是一个长方形，长为12分米，宽为20－12＝8（分米）。 （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（分米） 答：剩下部分的周长是40分米。 【点睛】本题主要考查了学生对长方形和正方形周长公式的掌握。 34．8厘米 【分析】根据题意长方形拉成正方形，它们的周长之间存在一定的关系，即正方形的周长小于等于长方形的周长，先根据正方形的周长公式求出长方形的周长，再利用长方形的周长求出正方形的边长。 【详解】（10＋7）×2÷4 ＝17×2÷4 ＝8（厘米）……2（厘米） 答：边长最长是8厘米。 【点睛】本题考查了长方形和正方形问题的综合应用，解题关键要掌握长方形和正方形之间的周长关系，再结合周长公式求解此类问题。 35．24米 【分析】96米长的栅栏靠墙围了一块长方形的菜地，栅栏长度是长方形的一个长的长度和两个宽的长度，用栅栏长度减去长再除以2即是菜地的宽。 【详解】98－48＝48（米） 48÷2＝24（米） 答：宽是24米。 【点睛】此题考查的是长方形周长计算，解题关键是理解栅栏长度是长方形的一个长、2个宽的长度和。 学科网（北京）股份有限公司 $$