平移、旋转和轴对称（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学苏教版

平移、旋转和轴对称 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．轴对称 1．轴对称的性质： 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点． 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴． 2．性质： （1）成轴对称的两个图形全等； （2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线． 2．确定轴对称图形的对称轴条数及位置 1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴． 2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴． 3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要． 3．轴对称图形的辨识 1．轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴． 4．平移 1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移． 2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变． 5．旋转 1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角． 图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变． 2．图形旋转性质： （1）对应点到旋转中心的距离相等． （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°） 第三部分 典型例题 例题1：按要求画出图形。 （1）将▲先向东平移4格，再向南平移4格。平移后的图形在原来图形的（    ）方向。 （2）在方格纸中阴影部分图形的周长是（    ）厘米，请你再画一个和它周长相等的正方形。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】（1）东南；（2）16；图见详解 【分析】（1）图上方位是“上北下南，左西右东”，以原来图形位置为观测点，根据移动后的图形与观测点的位置关系判断方向。 （2）阴影部分的周长等于（5＋3）×2＝16厘米，16÷4＝4厘米，再画一个边长为4厘米的正方形即可。 【详解】（1）（1）将▲先向东平移4格，再向南平移4格。平移后的图形在原来图形的东南方向。 （2）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 16÷4＝4（厘米） 【点睛】本题主要考查学生对方向的辨别和长方形、正方形周长知识的掌握。 例题2：下图中每个小正方形的边长表示1厘米。 （1）方格纸中涂色图形的周长是（    ）厘米。 （2）在方格纸上分别画一个与涂色图形周长相等的正方形和长方形。 【答案】（1）16 （2）见详解 【分析】（1） 如图所示，将图形的边平移后可知，图形的周长等于长5厘米宽3厘米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，这个图形的周长是16厘米； （2）根据正方形的周长＝边长×4可知，周长为16厘米的正方形，边长是4厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，周长为16厘米的长方形，可以是长6厘米宽2厘米的长方形。 【详解】（1）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 方格纸中涂色图形的周长是16厘米。 （2） 【点睛】本题考查巧用平移求不规则图形的方法以及长方形和正方形周长公式的应用，关键是熟记公式。 例题3：（1）下面每个小方格的边长表示1厘米。图中长方形的周长是（    ）厘米，请你画一个和长方形周长相等的正方形。 （2）画出图中三角形先向南移动3格再向西移动2格后的图形。 【答案】（1）16；画图见详解 （2）见详解 【分析】（1）图中长方形的长是5厘米，宽是3厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出图中长方形的周长。正方形的周长＝边长×4，由于长方形的周长与所画正方形的周长一样，所以用长方形的周长除以4，即可知道正方形的边长，从而画出该正方形。 （2）找出图形的关键点，然后确定平移的方向和平移的距离，上北、下南、左西、右东，把三角形的三个顶点分别向南平移3格，再向西平移2格，首尾连接各点即可。 【详解】（1）长方形的周长： （5＋3）×2＝8×2＝16（厘米） 正方形的边长：16÷4＝4（厘米），画图如下。 （2）画图如下 【点睛】本题考查了正方形和长方形的周长的计算，以及平移的作图方法，要注意平移过后图形的大小和形状都没有改变。 第四部分 高频真题 1．1.把下图中的“△”先向北平移4格，再向西平移3格，画出平移后的图形。 2.下图由5个小正方形拼成的一个图形。（每个小正方形的边长表示1厘米） （1）方格纸中涂色图形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个与涂色图形周长相等的正方形。 （3）在涂色图形上添加一个小正方形，让它变成轴对称图形。 2．（1）下面每个小方格的边长表示1厘米，正方形的周长是（    ）厘米。 （2）画出一个和它周长相等的长方形，长（    ）厘米，宽（    ）厘米。 （3）把●先向右平移3格，再向下平移4格。平移后的●在原来位置的（    ）方向。 3．下面方格纸每个小方格的边长是1厘米。 （1）方格纸中涂色图形的周长是（    ）厘米。 （2）在方格纸上画一个与涂色图形周长相等的正方形。 （3）将上图中的▲先向北平移4格，再向东平移4格，画出平移后的▲。画出的图形在原来的（    ）方向。 4．（1）把长方形绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）如果每个小方格的边长是1厘米，那么在旋转过程中点B经过的路线长（    ）厘米。 5．下图是用5个边长为1厘米的小正方形拼成的图形。 （1）方格纸中涂色图形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个与涂色图形周长相等的正方形。 （3）在涂色图形上添加一个小正方形（用阴影表示），这个图形仍是轴对称图形。 6．操作题。 （1）图形①的周长是（    ）厘米。（图中每个小方格的边长为1厘米） （2）在方格中分别画一个长方形和正方形，使它们的周长都和图①相等。 （3）把方格中的△先向下平移3格，再向右平移2格，画出平移后的△。 7．画一画，填一填。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）把图中▲先向北平移3格，再向东平移3格，画出平移后的▲。平移后的▲在原来位置的（    ）方向。 （2）在方格图中画一个周长是18厘米的长方形，你画出的长方形长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 8．（1）图中每个小方格的边长表示1厘米。图中长方形的周长是 厘米。画一个周长比它短4厘米的长方形。（各边长都为整厘米数） （2）将图中的先向西平移4格，再向南平移3格，画出平移后的图形。 9．下面的每个小方格都表示边长1厘米的正方形。涂色图形是由5个相同的小正方形拼成的一个图形。 ①这个图形的周长是（    ）厘米。 ②画一个与涂色图形周长相等的正方形。 ③在涂色图形上再画一个小正方形，使它变成轴对称图形。 10．（1）画一个和图中正方形周长相等且宽是2厘米的长方形。（每个小方格的边长表示1厘米） （2）把○先向东平移3格，再向南平移4格，画出相应的○。两次平移后的○在原来位置的（    ）方向。 11．用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（    ）。（填序号） （2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。 （3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。 12．画一画（方格纸中每个小正方形的边长是1厘米）。 （1）画出●先向南平移3格，再向东平移2格后的位置。 （2）图形A（    ）轴对称图形（填“是”或“不是”），它的周长是（    ）厘米。 （3）画一个与图形A周长相等的长方形。 13．下面的小方格的边长都是1厘米。 （1）方格纸中的长方形的周长是（      ）厘米。 （2）画一个和它周长相等的正方形。 （3）把△先向南平移2格，再向东平移3格，画出平移后的图形。 14．      （1）向（    ）平移了（    ）格。 （2）把上面的小船图向上平移5格，画出平移后的图形。 15．用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格表示边长为1厘米的正方形） （1）观察上面的五个图形，是轴对称图形的有（    ）（填序号） （2）请你在上面方格图中，再画一个与图⑤周长相同的长方形，这个长方形的长是（    ）厘米，宽是（    ）厘米。 16．画一画，填一填。 （1）把★先向北平移3格，再向东平移3格。画出平移后的图形。 （2）把◆先向西平移2格，再向南平移2格。画出平移后的图形。 （3）平移后的★在原来位置的（    ）方向。 （4）平移后的◆在原来位置的（    ）方向。 17．按要求完成下列各题。 （1）上面的图形已经给出了一半，你能补出它的另一半，让它成为一个轴对称图形吗？ （2）在右边先画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，再画一个和它周长相等的正方形。 （3）算一算： ①长方形的周长是多少厘米？ ②正方形的边长是多少厘米？ 18．下面每个小方格的边长都是1厘米。 （1）图形①的周长是（    ）厘米； （2）在方格纸上分别画一个长方形和正方形，使它们的周长都和图①相等； （3）把方格中的▲先向东移动5格，再向南移动3格，画出平移后的位置。 19．如图的方格纸中每个小正方形的边长都是1cm。 （1）图中长方形的周长是（    ）厘米。 （2）请画一个和图中的长方形周长相等的正方形。 （3）请将图形▲先向左移动6格，再向上移动3格。 20．按要求画一画，填一填。 （1）把★先向南平移4格，再向西平移2格，画出★最后的位置。平移后的★在原来位置的____方向。 （2）○向东平移2格，再向北平移1格到达现在的位置，画出○原来的位置。 21．（1）在下面的方格纸中分别画出周长是24厘米的正方形和长方形各一个。（每个小方格的边长代表1厘米） （2）下图中先向南移6格，再向（　　）移（　　）格到位置，这时在原来位置的（　　）方向。 22．下图由5个小正方形拼成的一个图形。（每个小正方形的边长表示1厘米） （1）方格纸中涂色图形的周长是（    ）厘米。 （2）画一个与涂色图形周长相等的正方形。 （3）在涂色图形上添加一个小正方形，让它变成轴对称图形。 23．画一画。      （1）方格纸上图的周长是（    ）厘米。（每个小方格的边长表示厘米） （2）以已知线段为长方形的一条边，画一个与图周长相等的长方形。 （3）把先向南平移格，再向西平移格。 24．操作题。（每个小方格的边长表示1厘米）    （1）把●先向东平移3格，再向南平移4格。 （2）方格纸上的图形的周长是（    ）厘米。 （3）画一个与方格纸中的图形周长相等的长方形。 参考答案： 1．1.见详解 2.（1）12 （2）见详解 （3）见详解 【分析】1. 根据平移图形的特征，将三角形先向北平移4格，再向西平移3格，最后画出这个三角形即可； 2.（1）根据周长的定义计算出涂色图形的周长即可； （2）根据正方形的周长＝边长×4即可求得正方形的边长，画出图形即可； （3）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此画出图形即可。 【详解】1. 2.（1）方格纸中涂色图形的周长是12厘米。 【点睛】本题考查了平移、正方形周长和轴对称图形的知识点，知识点众多，应灵活选择方法。 2．（1）12（2）4；2（答案不唯一）（3）东南 【分析】（1）由图可知正方形的边长是3厘米，根据周长公式直接计算周长即可。 （2）用正方形的的周长除以2即可为长方形的长与宽的和，据此画长方形。 （3）向右平移，即向东边平移，向下平移，即再向南平移，即现在的位置在原来位置的东与南之间，即为东南方向。 【详解】（1）3×4＝12（厘米） 下面每个小方格的边长表示1厘米，正方形的周长是（12）厘米。 （2）12÷2＝6（厘米） 4＋2＝6（厘米）， 画出一个和它周长相等的长方形，长（4）厘米，宽（2）厘米。 （3）把●先向右平移3格，再向下平移4格。平移后的●在原来位置的东南方向。 【点睛】正方形周长＝边长×4，长方形的长与宽的和＝周长÷2。 3．（1）16 （2）见详解 （3）图见详解 东北 【分析】（1）封闭图形一周的长度叫周长。数出涂色图形的边线有几个小方格的边长即可。 （2）已知正方形周长是16厘米，正方形周长＝边长×4，因为16＝4×4，画出边长4厘米的正方形即可。 （3）地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，把▲先上平移4格，再向右平移4格，再以原来的图形为观测点，观察平移后图形在原图形的什么方位上。 【详解】（1）方格纸中涂色图形的边线有16个小方格的边长，周长是16厘米。 方格纸中涂色图形的周长是（16）厘米。 （2）如图：    （3）如图： 画出的图形在原来的右上方，在原来的东北方向。 画出的图形在原来的（东北）方向。 【点睛】熟练掌握画指定周长的正方形和作平移后的图形是解题关键。 4．（1）见详解 （2）4.71 【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中长方形的4个关键处，再画出绕A按逆时针方向旋转90度后的形状即可。 （2）根据题意可知，B点所经过的路线为：以A为圆心，AB的长为半径的圆的周长的 ，利用圆的周长公式计算即可。 【详解】（1）把长方形绕点A逆时针旋转90°，如图： （2）3.14×2×3× ＝18.84× ＝4.71（厘米） 【点睛】本题考查了图形的旋转变化，主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，根据角度占整个圆周的多少求出经过的路线长度。 5．（1）12 （2）、（3）见详解 【分析】（1）封闭图形一周的长度叫做周长，据此数出围成涂色图形的小正方形的边长的个数； （2）正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长也就是涂色图形的周长除以4，求出它的边长，据此画图； （3）在涂色图形上面一排或者下面一排中间的位置加上一个小正方形，这个图形仍是轴对称图形。 【详解】（1）方格纸中涂色图形的周长是12厘米。 （2）12÷4＝3（厘米），正方形的边长是3厘米；如下图： （3） （答案不唯一） 【点睛】熟练掌握周长及轴对称图形的定义是解答此题的关键。 6．（1）16 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）封闭图形一周的长度叫周长，数出图形①的边线有几个小方格的边长，周长即是几厘米。 （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，16＝（5＋3）×2，画出长5厘米、宽3厘米的长方形即可；正方形周＝边长×4，16＝4×4，画出边长4厘米的正方形即可。 （3）在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 【详解】（1）图形①的周长是（16）厘米。（图中每个小方格的边长为1厘米） （2）如图： （3）如图： （长方形画法不唯一） 【点睛】熟练掌握长方形和正方形周长计算并灵活运用是解题关键。 7．（1）东北 （2）5；4 画图见详解 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”及平移的特征，把图中▲先向北平移3格，再向东平移3格，画出平移后的▲，解答即可。 （2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用长方形的周长除以2就是所画长方形的长、宽之和，18÷2＝9（厘米）。可画长5厘米，宽4厘米的长方形。（画法不唯一） 【详解】（1）平移后的▲在原来位置的东北方向。如下图： （2）在方格图中画一个周长是18厘米的长方形，我画出的长方形长是5厘米，宽是4厘米。如下图： （长方形画法不唯一） 【点睛】此题考查了作平移后的图形以及根据周长画平面图形知识，结合题意分析解答即可。 8．（1）18，图见详解（长方形画法不唯一） （2）见详解 【分析】（1）每个小方格的边长表示1厘米，则图中长方形的长为6厘米，宽为3厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此求出周长即可；用长方形周长－4即可得到另一个长方形的周长，再根据长＋宽＝周长÷2，画出长方形即可。 （2）图上的方位是上北下南、左西右东，先向西平移4格即向左平移4格，向南平移3格即向下平移3格，据此画出平移后的图形即可。 【详解】（1）（6＋3）×2＝9×2＝18（厘米） 18－4＝14（厘米），长＋宽＝14÷2＝7（厘米）。 长方形长为5厘米，宽为2厘米。（画法不唯一） （1）（2）如图所示： （长方形画法不唯一） 9．①12； ②③见详解 【分析】（1）这个图形的周长等于12个小正方形的边长和，是12厘米。 （2）正方形的边长＝周长÷4，据此求出正方形的边长，再画图即可。 （3）根据轴对称图形的定义可知，再画一个小正方形后变成轴对称图形，可以在4格那列的左边画一个小正方形，这个小正方形与右边的小正方形在一行。也可以在4格那列最上方的小正方形的右边画一个小正方形，这个小正方形与单独的那1个小正方形在同一列。 【详解】①这个图形的周长是12厘米。 ②12÷4＝3（厘米） ③ 10．（1）见详解 （2）图见详解；东南 【分析】（1）正方形的边长为4厘米，4×4÷2＝8（厘米）＝6厘米＋2厘米，画一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形即可。 （2）图上方位是“上北下南，左西右东”，把○先向右平移3格，再向下平移4格即可。两次平移后的○在原来位置的东南方向。 【详解】（1） （2）图见（1），两次平移后的○在原来位置的东南方向。 【点睛】本题主要考查学生对长方形和正方形周长公式、方向的辨别、平移知识的掌握。 11．（1）①③⑤； （2）②：（答案不唯一），④：（答案不唯一）； （3）（答案不唯一）； 【分析】（1）（2）根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 （3）⑤上再添2个小正方形，要使周长为12厘米，据此画图即可。 【详解】（1）根据轴对称图形的意义可知：①③⑤可以看成是轴对称图形。 （2）②添加一个正方形后为：；④添加一个正方形后为：。 （3）⑤上再添2个小正方形后为：，周长为12厘米； 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。 12．（1）（3）见详解（长方形画法不唯一） （2）是；10 【分析】（1）地图表示方向的原则是“上北下南、左西右东”，把●先向南平移3格即向下平移3格，再向东平移2格即向右平移2格，画出平移后的●即可。 （2）把一个图形沿着一条直线折叠，这条直线两边的图形能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，图形A的周长计算可以通过平移线段得到一个长方形，即算出长方形的周长即可。 （3）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，画出与图形A周长相等的长方形即可。 【详解】（1）（3）如图：（长方形画法不唯一） （2）（2＋3）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 图形A是轴对称图形，它的周长是10厘米。 （3）10÷2＝5（厘米） 长＋宽＝5厘米，则可以长为4厘米，宽为1厘米。（画法不唯一） 13．（1）16 （2）（3）如下： 【详解】略 14．（1）右；6 （2）见详解 【分析】（1）找到已知图形中的一个关键点，再找到平移后图形中与其对应的对应点，数一数中间隔了几个小格即可。根据箭头确定平移的方向。 （2）根据图形平移的方法，把这个图形的各个关键顶点分别向上平移5格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【详解】（1）向右平移了6格。 （2）画图如下： 【点睛】本题属于基础性题目，一定要认真数格。 15．（1）①③⑤ （2）图见详解；3；2 【分析】（1）判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。 （2）1＋4＝5＝3＋2，所以画一个长为3厘米、宽为2厘米的长方形，它与⑤周长相同。 【详解】（1）观察上面的五个图形，是轴对称图形的有①③⑤。 （2） 新画的与图⑤周长相同的长方形的长是3厘米，宽是2厘米。 【点睛】熟练掌握轴对称图形的辨别和长方形周长知识是解答本题的关键。 16．（1）、（2）见详解 （3）东北 （4）西南 【分析】（1）图上方位是“上北下南、左西右东”；把★先向北平移3格，再向东平移3格，也就是把★先向上平移3格，再向右平移3格。据此画出平移后的图形。 （2）把◆先向西平移2格，再向南平移2格，也就是把◆先向左平移2格，再向下平移2格。据此画出平移后的图形。 （3）、（4）图上方位是“上北下南、左西右东”，根据观测点和目的地的位置关系确认方向。 【详解】（1）、（2）画图如下： （3）平移后的★在原来位置的东北方向。 （4）平移后的◆在原来位置的西南方向。 【点睛】本题考查了学生对平移及基本方向的辨别的掌握与运用。 17．（1）（2）见详解 （3）①12厘米；②3厘米 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连结即可使它成为一个轴对称图形； （2）首先根据画长方形的方法画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，再根据周长公式求出长方形的周长进一步求出正方形的边长，在画出即可； （3）根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形的边长＝周长÷4，代入数据计算即可。 【详解】（1） （2） （3）①长方形周长： ＝6×2 ＝12（厘米） ②正方形周长和长方形相等，所以也是12厘米，边长为：（厘米）。 【点睛】本题考查轴对称图形的补全和长方形以及正方形周长的计算，要对知识灵活掌握，注意作图的规范性。 18．（1）16（2）（3）见详解 【分析】（1）将图形右下角横着的线段向下平移，竖着的线段向右平移，得到的长方形周长即为该多边形周长。 （2）已知周长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，画出对应长方形和正方形即可。 （3）根据平移的方法和图中的方位指示，将方格中的▲先向右平移5格，再向下平移3格即可。 【详解】（1）（3＋5）×2＝8×2＝16（厘米） 图形①的周长是16厘米。 （2）长方形长＋宽：16÷2＝8（厘米），则长方形有三种画法，第一种宽为1厘米，长为7厘米；第二种宽为2厘米，第三种长为6厘米；宽为3厘米，长为5厘米。 正方形边长：16÷4＝4（厘米） （2）（3）如图： 19．（1）16 （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）已知每个小正方形的边长都是1cm,因此数出长方形的长占5个方格就是5厘米，宽占3个方格就是3厘米，根据周长＝（长＋宽）×2，据此进行计算即可。 （2）长方形周长与正方形的周长相等，根据正方形的周长＝边长×4，边长＝正方形的周长÷4计算出边长是多少厘米，就画出对应的方格数量。据此作图即可。 （3）首先把方格中的三角形先向左平移6个方格，再向上平移3个方格。据此作图即可。 【详解】（1）（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 图中长方形的周长是16厘米。 （2）16÷4＝4（厘米） 正方形的边长是4厘米。 （3） 20．（1）西南 （1）（2）画图如下： 【分析】根据平移的特征，把★先向南平移4格，再向西平移2格，画出即可；再根据上北下南左西右东的方位，可知平移后的★在原来位置西南； （2）根据平移的特征，将○向南移动1格，再向西平移2格，即可画出○原来的位置。 【详解】（1）把★先向南平移4格，再向西平移2格，平移后的★在原来位置的西南方向；作图如下： （1）（2）画图如下： 【点睛】本题是考查作平移后的图形、方向与位置，作图形的平移关键看准平移的方向与格数；方向与位置是相对的，关键是观察点的选择，观察点不同，同一物体的方向也不同。 21．（1）见详解；（2）西；6；西南 【分析】（1）正方形的周长＝边长×4，6×4＝24，则周长为24厘米的正方形边长为6厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，（7＋5）×2＝24，则周长为24厘米的长方形长为7厘米、宽为5厘米。据此画图即可。 （2）根据“上北下南，左西右东”原则进行判断即可。 【详解】（1） （2）图中先向南移6格，再向西移6格到位置，这时在原来位置的西南方向。 【点睛】熟练掌握正方形和长方形的公式，灵活运用公式解决问题。方向的辨别时，要灵活根据“上北下南、左西右东”原则解答。 22．（1）12厘米； （2）见详解； （3）见详解； 【分析】（1）根据周长的意义，围成一个封闭图形的所有线段的和就是这个图形的周长。利用数方格的方法数出各边的长度，然后合并起来即可。 （2）涂色部分周长即要画的正方形的周长，根据正方形周长＝边长×4，计算出边长并画出即可。 （3）依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可完成作图。 【详解】（1）12厘米； （2）12÷4＝3； （3）作图如下： 【点睛】数出阴影部分的周长并依据次周长计算出正方形的周长是解题关键，同时要理解轴对称图形的特点。 23．（1）16 （2）、（3）见详解 【分析】（1）数出图1是由几个边长围成的，则它的周长就是几厘米； （2）长方形的周长＝（长＋宽）×2，先用周长除以2，求出长加宽的和，已知长方形的长是6厘米，再用减法求出长方形的宽，据此解答； （3）根据地图方向是“上北下南、左西右东”可知：把先向下平移格，再向左平移格，据此画图。 【详解】（1）方格纸上图的周长是16厘米。 （2）16÷2＝8（厘米），8－6＝2（厘米），长方形的宽是2厘米，如下图： （3）如下图： 【点睛】本题主要考查了学生对长方形周长的计算以及平移的掌握与灵活运用。 24．（1）见详解 （2）18 （3）见详解 【分析】（1）根据地图方向是“上北下南，左西右东”可知：把●先向右平移3格，再向下平移4格，据此画图； （2）数出方格纸上的图形是由多少个边长围成的，那么它的周长就是几厘米； （3）长方形的周长＝（长＋宽）×2，用方格纸上的图形的周长除以2，求出长加宽的和，再进一步求出长、宽，最后画图即可。 【详解】（1）如下图： （2）方格纸上的图形的周长是18厘米。 （3）18÷2＝9（厘米），9＝6＋3，画一个长为6厘米、宽为3厘米的长方形，如下图： （长方形的画法不唯一） 【点睛】本题主要考查了学生对平移以及长方形的周长公式的掌握与运用。 学科网（北京）股份有限公司 $$