安徽省合肥市部分学校2023-2024学年九年级下学期期中模拟数学试题

数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出，，，四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，与实数2024互为相反数的是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个长方体和一个四棱台组合体，那么它的俯视图可能是（ ） A. B. C. D. 4. 中国汽车工业协会发布数据显示，年月份，我国汽车产销量分别为万辆和万辆，同比分别增长和，其中数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若实数，满足，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 已知某电路的电流与电阻的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 当电流为时，该电路电阻为 B. 当电流为时，该电路电压为 C. 当电阻为时，该电路电流为 D. 该电路的电流随着电阻的增大而减小 7. 如图，在中，，，D，E分别为边上的点，沿将进行翻折．若正好为边的中点时，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 随着城市化进程的加速和人们对环保出行的需求增加，共享电瓶的发展趋势日益明显．如图，某共享电瓶柜中装有4块“ ”、6块“”以及6块“ ”三种型号的电瓶，匆忙的小王从中随机取出一块，恰好为“ ”的电瓶的概率为（ ） A B. C. D. 9. 若一次函数的图象在内的一段都在轴的上方，则函数一定不经过的象限为（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在正方形中，，M为边上一动点，连接，将线段绕点M顺时针旋转得到线段，连接．当的长最小时，的长为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 不等式的解集是______． 12. 如图，，点A在直线b上，点B在直线a上，已知，．若，则的度数为______． 13. 如图，A，B，C，D，E分别为上的点，连接和．若的度数为，则的度数为______． 14. 已知抛物线：的顶点坐标为，与轴正半轴交于点，与轴交于点． （1）点的坐标为______； （2）将抛物线沿轴向右平移个单位长度，平移后的抛物线与抛物线相交于点，且点在第四象限内，当的面积最大时，的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 某网购平台决定将进价共500元的甲、乙两款老年手机同时上架销售，其中将甲款手机按的利润定价，乙款手机按的利润定价．在实际销售过程中，平台将两款手机均按九折出售，这样仍可获利157元，求甲、乙两款手机的进价各分别为多少元？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在如图所示的方格纸中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，O为格点． （1）把以点O为中心顺时针旋转，请在图中画出旋转后的； （2）在网格内画出以点O为位似中心的位似图形，使得与的位似比为． 18. 观察下列算式，并解答下列问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …… （1）按以上规律写出第4个等式：______； （2）用含有的代数式表示第个等式，并证明其正确性． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图是某物理兴趣小组利用矩形模块设计的一个感光元件，平行光线从区域射入，线段为感光区域，已知，，，，则感光区域的长度之和为多少？（结果精确到，参考数据：，，，） 20. 如图，是的直径，为外一点，，都为的切线，连接，． （1）求证：； （2）若，，求劣弧的长度．（结果保留） 六、（本题满分12分） 21. 为了提高学生的消防安全意识，某校对七、八年级的学生进行了消防安全知识测试，并分别从各年级随机抽取名学生的成绩进行整理、分析，得到如下部分信息： 七、八年级测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 七年级测试成绩统计图 七年级学生的成绩在范围内具体为，，，，，，，，. 根据以上信息，回答下列问题： （1）______； （2）学校将成绩高于所在年级抽取成绩的平均分的学生评为优秀，请判断这次抽取的学生中，哪个年级的优秀学生多，并说明理由： （3）若该校七年级有名学生，八年级有名学生，请通过计算，估计本次七、八年级消防安全知识测试的平均成绩． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，D为边上一点，过点D作于点E，连接相交于点F，已知． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长度． 八、（本题满分14分） 23. 体育课上，同学们在老师的带领下，设计了一种抛小球入箱的游戏．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，小球从点P处抛出，小球的运动轨迹为抛物线L：．无盖木箱的截面图为矩形，其中，，且在x轴上，．已知当小球到达最高点时，高度为，与起点的水平距离为． （1）求抛物线L表达式． （2）请通过计算说明该同学抛出的小球能否投入箱内． （3）若该小球投入箱内后立即向右上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且最大高度可达，则该小球能否弹出箱子？请说明理由． 数学试题卷 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出，，，四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##160度 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】甲、乙两款手机进价分别为300元和200元． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2），证明见解析 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）八年级的优秀学生多，理由见解析 （3） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） （2）能，计算见解析 （3）能，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $