精品解析：四川省达州市渠县达州市渠县中滩乡中心学校2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题

四川省达州市渠县中滩乡中心学校2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分． 每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选B． 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得． 【详解】解不等式得：， 所以在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的解集在数轴上表示的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线． 3. 多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是( ) A. x﹣1 B. x+1 C. x2﹣1 D. (x﹣1)2 【答案】A 【解析】 【详解】x2-1=(x+1)(x-1)， x2-2x+1=(x-1)2， 所以公因式是：x-1， 故选A． 【点睛】本题考查多项式的公因式，解题的关键是把每一个多项式都因式分解． 4. 如图，在平行四边ABCD中，∠AEB=36°，BE平分∠ABC，则∠D等于（　　） A. 36° B. 72° C. 108° D. 144° 【答案】B 【解析】 【详解】详解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC； ∵BE平分∠ABC，∠AEB=36°， ∴∠ABC=2∠EBC=2∠AEB=72°， ∵∠D=∠ABC， ∴∠D=72°； 故选B． 点睛：本题考查了平行四边形性质的应用．确定平行四边形对边相互平行是解答该题的关键． 5. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点按逆时针方向旋转角得到的，点A与对应，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心．连接，，即为旋转角． 【详解】解：如图：连接，，作线段，的垂直平分线交点为，点即为旋转中心． 连接，， ∴即为旋转角， 旋转角为 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大． 6. 如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　） A. 18 B. 14 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵点E为AC的中点， ∴DE＝CE＝AC＝． ∵△CDE的周长为24， ∴DE+CE+CD=AC+CD=24， ∴CD＝9， ∴BC＝2CD＝18． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 7. 如图，四边形中，，E、F、G 分别是的中点，若，，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的中位线定理可得分别是和两个三角形的中位线，从而求出，继而求得和的度数，再根据，利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵E、F、G分别是的中点， 分别是和两个三角形的中位线， ，，且， ，， ， 又， ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质及三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，有一定难度，属于中档题． 8. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据两函数图象的交点，找出的图象低于的图象时，自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，当时，， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象，找出符合条件是自变量的取值范围． 9. 某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设小号的单价为x元，则长笛的单价为（x﹣100）元， 由题意得：， 故选A． 10. 如图，已知点是角平分线上的一点，，，在线段 上且，如果点是上一个动点，则的最小值为( ) A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，根据题意是角平分线上的点，可知点到边、的距离相等，要想求的最小值，只有与垂直时的值才最小，也就是的最小值等于，根据已知条件求出即可得． 【详解】解：是角平分线上的一点，， ， ， ∵ ∴ ∴是等边三角形， ∴， 点是上一个动点， 的最小值为到距离， 的最小值． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 当______时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件和分式有意义的条件，掌握分式值为0则分子为0且分母不为0是解题的关键；根据分式值为零的条件和分式有意义的条件求解即可． 【详解】解：分式的值为0， ， 解得， ， ， ， 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点向上平移个单位，点向左平移个单位，坐标进行计算即可． 【详解】∵点先向右平移个单位长度， ∴点的横坐标为， ∵点向上平移个单位长度， ∴点的纵坐标为， ∴ 故答案为：． 【点睛】此题考查了坐标与点的变化——平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 13. 关于x的不等式组的解集为-3<x<3， 则a，b的值分别为_______. 【答案】-3,3 【解析】 【详解】,, 所以, 解得. 14. 如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=450，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】如图，连接BB′．根据折叠的性质知△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE．又B′E是BD的中垂线，则DB′=BB′． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD=2， ∴BE=BD=1． 如图，连接BB′， 根据折叠的性质知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E， ∴∠BEB′=900． ∴△BB′E是等腰直角三角形，则BB′=BE=． 又∵BE=DE，B′E⊥BD， ∴DB′=BB′=． 故答案为： 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）．推知DB′=BB′是解题的关键． 15. 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可． 【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H． ∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH∥PF， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH∥PE， ∴四边形EPFH为平行四边形， ∴EF与HP互相平分． ∵G为EF的中点， ∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN． ∵CD=10-2-2=6， ∴MN=3，即G的移动路径长为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，解题的关键是掌握中位线的性质． 三、解答题（共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 分解因式：2x2﹣12x+18． 【答案】2(x﹣3)2． 【解析】 【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可． 【详解】原式＝2(x2﹣6x+9) ＝2(x﹣3)2． 【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为，数轴表示如下： ． 18. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】x+1 原分式方程无解 【解析】 【分析】把用平方差公式因式分解，再按照运算顺序：先算括号里的，再把除法变为乘法，进行约分计算即可； 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算，最后检验； 【详解】解：（1）， ， ， （2）， 方程两边都乘以，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 检验：把代入，所以不是原分式方程的根，因此原分式方程无解． 【点睛】本题考查分式的化简，解分式方程，解题关键正确运用运算法则，注意分式方程要检验． 19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2)． （1）画出△ABC关于y轴对称的； （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的． 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示. AI 【解析】 【详解】 略 20. 如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E. （1）求∠BAD的度数； （2）若AB=10,BC=12,求△ABD的周长. 【答案】（1）20°；（2）22. 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠C，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠DAC，计算即可； （2）根据DA=DC，三角形的周长公式计算． 【详解】解：（1）∵∠BAC=60°，∠B=80°， ∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°， ∵DE垂直平分AC， ∴DA=DC. ∴∠DAC=∠C=40°， ∴∠BAD=60°-40°=20°； （2）∵DE垂直平分AC， ∴AD=CD， ∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22， ∴△ABD的周长为22． 【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质等，熟练掌握运用各个性质是解题关键． 21. 如图，在中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得，结合，得到证明即可． 本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质判断，三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】 22. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长． 【答案】 （1）证明：∵BN⊥AN于点N， ∴， 在△ABN和△ADN中， ∵， ∴△ABN≌△ADN（ASA）． ∴BN=DN． （2）41 【解析】 【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论． （2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可． 【详解】（1）略 （2）∵△ABN≌△ADN， ∴AD=AB=10，DN=NB． 又∵点M是BC中点， ∴MN是△BDC的中位线． ∴CD=2MN=6． ∴△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41． 23. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【答案】（1）100，50；（2）10． 【解析】 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可； （2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可． 【详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得： 解得：x=50， 经检验x=50是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2； （2）设应安排甲队工作y天，根据题意得： 0.4y+×0.25≤8， 解得：y≥10， 答：至少应安排甲队工作10天． 【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 24. 阅读：已知a，b，c为的三边长，且满足，试判断的形状． 解：∵，　　　　　① ∴． ② ∴． ③ ∴是直角三角形． ④ 请根据上述解题过程回答下列问题： （1）上述解题过程，从第几步(该步的序号)开始出现错误，错误的原因是什么？ （2）请你将正确的解题过程写下来． 【答案】（1）解：上述过程是第③步开始出错的，错误原因是当时，从②不能直接得到③； （2） 解：∵， ∴． ∴， ∴或， ∴或， ∴是直角三角形或等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义： （1）上述过程是第③步开始出错的，错误原因是当时，从②不能直接得到③； （2）从第②步分解因式得到，进而得到，，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. （1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD＝CE． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE． ①求∠AEB的度数； ②证明：AE＝BE＋2CM． 【答案】（1）证明见解析；（2）①90°；②证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，判断出△BAD≌△CAE，即可判断出BD=CE． （2）①首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°即可； ②根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM即可． 【详解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝40°， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE； （2）①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CDE＝∠CED＝45°， ∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE， ∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC， ∵点A，D，E在同一直线上， ∴∠ADC＝180°－45°＝135°， ∴∠BEC＝135°， ∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°； ②∵∠DCE＝90°，CD＝CE，CM⊥DE， ∴CM＝DM＝EM， ∴DE＝DM＋EM＝2CM， ∴AE＝AD＋DE＝BE＋2CM． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中滩乡中心学校2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分． 每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是( ) A. x﹣1 B. x+1 C. x2﹣1 D. (x﹣1)2 4. 如图，在平行四边ABCD中，∠AEB=36°，BE平分∠ABC，则∠D等于（　　） A. 36° B. 72° C. 108° D. 144° 5. 如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点按逆时针方向旋转角得到的，点A与对应，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　） A. 18 B. 14 C. 12 D. 6 7. 如图，四边形中，，E、F、G 分别是的中点，若，，则 ( ) A. B. C. D. 8. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知点是角平分线上的一点，，，在线段 上且，如果点是上一个动点，则的最小值为( ) A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 当______时，分式的值为0． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，则点的坐标是____． 13. 关于x的不等式组的解集为-3<x<3， 则a，b的值分别为_______. 14. 如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=450，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为_____． 15. 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________． 三、解答题（共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 分解因式：2x2﹣12x+18． 17. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. （1）计算：； （2）解方程：． 19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2)． （1）画出△ABC关于y轴对称的； （2）画出△ABC关于原点O成中心对称的． 20. 如图，已知∠BAC=60° ,∠B=80° ,DE垂直平分AC交BC于点D,交AC于点E. （1）求∠BAD的度数； （2）若AB=10,BC=12,求△ABD的周长. 21. 如图，在中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长． 23. 某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 24. 阅读：已知a，b，c为的三边长，且满足，试判断的形状． 解：∵，　　　　　① ∴． ② ∴． ③ ∴是直角三角形． ④ 请根据上述解题过程回答下列问题： （1）上述解题过程，从第几步(该步的序号)开始出现错误，错误的原因是什么？ （2）请你将正确的解题过程写下来． 25. （1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：BD＝CE． （2）拓展探究 如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE． ①求∠AEB的度数； ②证明：AE＝BE＋2CM． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $