第11章 《三角形》单元练习 2024--2025学年人教版八年级数学上册

章末综合练习 第一章《三角形》 考试时间:120分钟 满分120分 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1．已知三角形的两边长分别为2cm和6cm，则下列长度能作为第三边的是（　　） A．6cm B．3cm C．11cm D．9cm 2．图中能表示△ABC的BC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 3．若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是（　　） A．540° B．720° C．900° D．1080° 4．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 5．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则∠1＝（　　） A．45° B．50° C．60° D．75° 6．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．14或15 B．13或14 C．13或14或15 D．14或15或16 7．如图三角形纸片，剪去60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2＝（　　） A．120° B．180° C．240° D．300° 8．农安是祖国东北历史上的重镇，南宋名将岳飞曾对部下说：“直捣黄龙府，与诸君共饮耳．”即指此地．2013年5月，农安辽塔被中华大民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位．其造型优美端庄，八角十三层，塔高约44米，为密檐实心塔，如图①．如图②所示的正八边形是辽塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为（　　） A．80° B．100° C．120° D．135° 9．如图，∠A＝40°，∠B＝55°，∠C＝25°，则∠ADC的度数是（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 10．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F； ②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F＝∠BAC﹣∠C；④∠BGH＝∠ABE+∠C．其中正确个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为 　 　． 12．如图，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，BF和CG分别是∠ABD和∠ACE的角平分线，延长FB和GC交于点H．设∠A＝α，∠H＝β，则α与β之间的数量关系为 　 　． 13．如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向下折叠，点A落在点A′处，当EA'∥BC时，∠1＝　 　度． 14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　°． 15．如图，正五边形的一条边AB在正六边形的一条边AC上，则∠DAE＝　 　度． 16．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠ABC的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是 　 　．（填写所有正确结论的序号） ①；②；③∠E＝∠A；④∠E+∠DCF＝90°+∠ABD． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数． 18．已知一个多边形的边数为n． （1）若n＝6，则这个多边形的内角和为 　 　． （2）若这个多边形的内角和的比一个七边形的外角和多72°，求n的值． 19．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝210° （1）∠DAB+∠CBA＝　 　度； （2）若∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点E，求∠E的度数． 20．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝30°． （1）求∠ACE的度数； （2）求∠ADB的度数． 21．已知：a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0． （1）求c的取值范围； （2）在（1）的条件下，若2x﹣c＝1，求x的取值范围． 22．如图，BE是△ABC的角平分线，ED∥BC交AB于点D．若∠A＝56°，∠BED＝22°，求∠C的度数． 23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E． （1）若∠CEF＝50°，求∠A的度数； （2）∠CFE与∠CEF相等吗？请说明理由． 24．如图，△ABC中，BD是角平分线，DE⊥BC于E，DF∥BC． （1）若∠AFD＝40°，求∠BDE的度数； （2）若∠DBE＝25°，∠ADF＝60°，求∠A的度数． 25．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，边BC在直线l上．以点C为旋转中心，将直线l顺时针旋转到直线l′，交AB于点E，以CE为直角边作直角△CEF，使∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，点F和点A始终在直线l′的同侧．设∠BCE＝α（0°＜α＜90°）． （1）当CE⊥AB时，α＝　 　． （2）当α＝20°时，∠AEF＝　 　°． （3）当∠AEF＝30°时，求α的大小． （4）当△CEF与△ABC重叠部分为直角三角形时，直接写出α的取值范围． 答案 一、单选题（本大题共10小题，总分30分） 1-5．ADBCD． 6-10．CCDBB． 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．8． 12．α+2β＝180°． 13．70． 14．30°． 15．12． 16．①②④． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：设这个多边形是n边形，由题意得： （n﹣2）×180°＝360°×3， 解得：n＝8． 答：这个多边形的边数是8． 18．解：（1）根据题意，得（6﹣2）×180°＝720°， 故答案为：720°； （2）根据题意，得， 解得n＝14． 19．解：（1）∵∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°， ∴∠DAB+∠CBA＝360°﹣（∠C+∠D）＝360°﹣210°＝150°． 故答案为：150； （2）∵∠DAB与∠ABC的平分线交于四边形内一点E， ∴∠EAB∠DAB，∠EBA∠ABC， ∴∠E＝180°﹣（∠EAB+∠EBA） ＝180°（∠DAB+∠CBA） ＝180°（360°﹣∠C﹣∠D） （∠C+∠D）， ∵∠C+∠D＝210°， ∴∠E（∠C+∠D）＝105°． 20．解：（1）∵CE是△ABC的高， ∴∠ACE+∠BAC＝90°， ∵∠BAC＝50°， ∴∠ACE＝40°； （2）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠DAC∠BAC， ∵∠BAC＝50°， ∴∠DAC＝25°， ∵∠ACE＝40°，∠BCE＝30°， ∴∠ACD＝70°， ∴∠ADB＝∠DAC+∠ACD＝25°+70°＝95°． 21．解：（1）∵|2a﹣b+2|+（a+b﹣8）2＝0， ∴， 解得a＝2，b＝6， ∵6﹣2＝4，6+2＝8， ∴4＜c＜8， ∴c的取值范围为4＜c＜8； （2）∵2x﹣c＝1， ∴c＝2x﹣1， ∴4＜2x﹣1＜8， ∴x， ∴x的取值范围为x． 22．解：∵DE∥BC， ∴∠DEB＝∠CBE＝22°， ∵BE是△ABC的角平分线， ∴∠ABC＝2∠CBE＝44°， 在△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝180°﹣44°﹣56°＝80°． 23．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠CEF＝50°， ∴∠CBE＝40°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC＝80°， ∴∠A＝90°﹣80°＝10°； （2）∠CFE＝∠CEF，理由如下： ∵∠ACB＝90°， ∴∠CBE+∠CEB＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠EBA+∠BFD＝90° 又∵BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝∠EBA， ∴∠CEB＝∠BFD， ∵∠BFD＝∠CFE， ∴∠CEB＝∠CFE， 即∠CFE＝∠CEF． 24．解：（1）∵DF∥BC，∠AFD＝40°， ∴∠ABC＝∠AFD＝40°， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∵DE⊥BC于E， ∴∠DEB＝90°， ∴∠BDE＝90°﹣∠CBD＝90°﹣20°＝70°； （2）∵∠DBE＝25°，BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠DBE＝50°， ∵DF∥BC， ∴∠AFD＝∠ABC＝50°， ∵∠ADF＝60°， ∴∠A＝180°﹣∠AFD﹣∠ADF＝180°﹣50°﹣60°＝70°． 25．解：（1）当CE⊥AB时，则∠CEB＝90°， ∵∠B＝45°， ∴α＝∠BCE＝∠CEB﹣∠B＝45°， 故答案为：45°； （2）当α＝20°时， ∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝45°+25°＝65°， ∵∠CEF＝90°， ∴∠AEF＝∠CEF﹣∠AEC＝25°， 故答案为：25°； （3）当∠AEF＝30°时， ∴∠AEC＝∠CEF﹣∠AEF＝90°﹣30°＝60°， ∵∠AEC＝∠B+∠BCE， ∴60°＝45°+α， ∴α＝15°； （4）过点C作CH⊥AB， ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠BCH＝45°， 又∵∠CEF＝90° ∴有以下三种情况讨论如下： ①当点E在线段BH上时，点E在△ABC的外部， 因此当△CEF与△ABC重叠部分为直角三角形时，CF与CH重合，如图1所示： ∵∠ECF＝30°， ∴α＝∠BCE＝∠BCH﹣∠ECF＝45°﹣30°＝15°， ②当点E与点H重合时，点F与落在AB上，此时△CEF与△ABC重叠部分为△CEF，如图2所示： 此时α＝∠BCH＝45°， ③当点E在线段HA上时，此时△CEF与△ABC重叠部分为△CEF或△CEF的一部分，如图3所示： ∴45°＜α＜90°， 综上所述：当△CEF与△ABC重叠部分为直角三角形时，α的取值范围是：α＝15°或45°≤α＜90°。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$