11.1.2立方根　课件　2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

11.1.2立方根 1. 填空 8 –8 我们知道，正数的立方是_____________， 负数的立方是_____________， 零的立方是_________. 一个正数 一个负数 零 一、情境引入 已知____________，求___________________. 一个数 这个数的立方 立方运算 2 一、情境引入 2. 问题 已知一个正方体的体积是64立方分米，那么这个正方体的棱长是多少分米？ 棱长= 体积=64 ？ 解：设这个正方体的棱长是x分米 即这个正方体的棱长是4分米. 思考： 如果正方体的体积是 立方分米，那么这个正方体的棱长是多少分米？ 3 二、新知讲授 则 叫做 的立方根 . 若 定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根. 用“ ”表示， 被开方数 根指数 正方体的体积是 立方分米，那么这个正方体的棱长是_______分米 读作“三次根号a”. 则 叫做 的平方根 . 若 4 正方体的体积是 立方分米，那么这个正方体的棱长是_______分米 正方体的体积是 立方分米，那么这个正方体的棱长是_______分米 互逆运算 因为 二、新知讲授 定义：求一个数a的立方根的运算叫做开立方. “立方” “开立方” 所以 是 的立方根， 即 如：求-8的立方根. 上述问题，实际上是已知___________________，求__________. 一个数的立方 这个数 5 三、例题讲解 例题1 求下列各数的立方根： (1) (2) （3） （4） 解： （2） 因为 , 所以 （3） 因为 , 所以 （4） 因为 , 所以 分析：求一个数的立方根，可以通过立方运算来求 思考：除10以外，还有什么数的立方等于1000吗？ 思考：正数、0和负数的立方根各有什么特点？ 6 二、新知讲授 因为 , 所以 因为 , 所以 因为 , 所以 因为 , 所以 立方根的性质： 任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根。 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数， 零的立方根是零。 （唯一性） （同号性） 7 二、新知讲授 互逆运算 “立方” “开立方” 记作： 8 三、例题讲解 例题2 求值： (1) (2) （3） （4） 解： （3） （4） 9 二、新知讲授 实际上，一个数的立方根可能是有理数，也可能是无理数. 要求一个数的立方根（或近似值）， 可以利用 键来计算。 计算器中的 正方体的体积是 立方分米，那么这个正方体的棱长是_______分米 如 就是无理数。 10 (1) (2) （3） （4） 三、例题讲解 例题3 用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果： 解： 思考：比较各小题中的被开方数和所得立方根， 你有什么发现吗？ 11 三、例题讲解 正的被开方数扩大1000倍， 它的立方根扩大10倍. 被开方数的小数点向右移动三位，则立方根的小数点就向右移动一位. 12 三、例题讲解 正的被开方数缩小1000倍，它的立方根缩小10倍. 被开方数的小数点向左移动三位，则立方根的小数点就向左移动一位. 13 四、归纳小结 1.学习新概念 任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根。 正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数， 零的立方根是零。 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根， 用“ ”表示，读作“三次根号a”. 四、归纳小结 2.引进新运算 求一个数a的立方根的运算叫做开立方. 3.学习新技能 用计算器求一个数的立方根或这个立方根的近似值 互逆运算 “立方” “开立方” 求一个完全立方数的立方根 四、归纳小结 被开方数a 平方根 立方根 个数 表示 个数 表示 2 无 1 1 正数 负数 零 4.对比平方根与立方根 16 1.13的立方根是 (　　) A.± B. C.± D. D 2.有理数-8的立方根为(　　) A.-2 B.2 C.±2 D.±4 【解析】∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2.故选A. A 五、练习 3.3的立方根是　　　　　.  【解析】3,(或1),故3的立方根是(或1). (或1)　 4.若是5的立方根,则b=　　　　;若=-2,则a=　　　　.  【解析】由题意得2b+1=3,解得b=1.若=-2,则a=(-2)3=-8. 5.下列说法正确的是 (　　) A.1的立方根是±1 　　　　　 B.-6没有立方根 C.100的立方根是10 　　　　　 D.-是-的立方根 D 6.给出下列说法:①负数没有立方根;②一个数的立方根不是正数就是负数;③一个正数或负数的立方根和这个数同号,0的立方根是0.其中错误的是　　　　　.(填序号)  【解析】正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0,所以③正确,①②错误. ①② $$