第五单元 分数的意义（知识清单）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学五年级上册 第五单元 分数的意义 知识点01：分数的再认识 1.把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所表示的具体数量不同。 2.把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1”分的分数越多，分数单位就越小。 知识点02：分饼 分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数和真分数合成的分数。 知识点03：分数与除法 1.带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 2.假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用余数作分子，商作整数部分，分母不变。 3.求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 知识点04：分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而扩大到原来的几倍。 知识点05：找最大公因数 找一组数的最大公因数的方法有：1.列举法；2.筛选法；3.短除法；4.分解质因数法。 知识点06：约分 约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数（1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分母分别除以分子、分母的最大公因数。 知识点07：找最小公倍数 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3，以此类推。 知识点08：分数的大小 比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比较。 考点01：分数的基本性质和互化 【典例分析01】＝　 　÷48＝84÷　 　＝1 【分析】先根据分数的基本性质，分子28除以2得14，分母24也要除以2得12；根据分数与除法的关系及商不变规律，分母24乘2得48，分子28也要乘2得56；分子28乘3得84，分母24也要乘3的72；最后将先化成假分数，再化成最简分数。 【解答】解：＝＝56÷48＝84÷72＝1 故答案为：12；56；72；1。 【点评】解答本题需熟练掌握分数与除法的关系、商的变化规律、分数的基本性质及假分数与带分数之间的互化方法。 【变式训练01】3÷　 　＝＝＝。 【变式训练02】的分数单位是，把它化成带分数是 　 　。 【变式训练03】把下面的假分数化成带分数。 （1） （2） （3）（化成假分数） 考点02：最大公因数和最小公倍数 【典例分析02】中国古代数学成就灿烂辉煌。出自《九章算术》的“更相减损术”，就是一种求最大公因数的算法。“以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”以求98和35的最大公因数为例，过程是这样的：98﹣35＝63，63﹣35＝28，35﹣28＝7，28﹣7＝21，21﹣7＝14，14﹣7＝7，98和35的最大公因数就是7。这种方法你看懂了吗？请用这种方法求36和60，54和72的最大公因数。 【分析】根据“更相减损术”的方法，依次相减即可求出36和60，54和72的最大公因数。 【解答】解：36和60的最大公因数： 60﹣36＝24 36﹣24＝12 24﹣12＝12 所以36和60的最大公因数是12。 54和72的最大公因数： 72﹣54＝18 54﹣18＝36 36﹣18＝18 所以54和72的最大公因数18。 【点评】解答本题关键是明确古代求最大公因数的方法。 【变式训练01】求下面各组数的最大公因数。 36和60 54和72 【变式训练02】求下面各组数的最小公倍数。 15和18 35和42 【变式训练03】有一包糖果，如果平均分给10个小朋友，正好分完；如果平均分给12个小朋友，也正好分完．这包糖果至少有多少粒？ 考点03：约分和通分 【典例分析03】化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，得到的结果是，原来的分数是多少？ 【分析】已知分数的分子与分母进行了约分，并且约了3次，约数分别为7、4、5；首先求出7、4、5的积是多少，即可确定原来分数的分子与分母同时缩小了多少倍；然后再让约分得到的分数的分子与分母分别乘以7、4、5的积即可。 【解答】解：根据分析可得： 7×4×5＝140 ＝＝ 答：原来的分数是。 【点评】此题主要考查分数的基本性质，首先要明确分数的基本性质是什么。 【变式训练01】把上下两行相等两个分数用线连起来． ． 【变式训练02】化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次得。求原来的分数。 【变式训练03】在图中表示出把和通分的结果，并填在括号里。 ＝ ＝ 一．选择题（共5小题） 1．分数单位是的最简真分数有（　　）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 2．把约分得到最简分数后，下面说法正确的是（　　） A．分数单位变小了 B．分数单位的个数增加了 C．分数单位变大了 D．分数单位的个数不变 3．将一张长方形纸连续对折2次，其中的1份是这张纸的（　　） A． B． C． D． 4．分子与分母是相邻的自然数的分数一定是（　　） A．真分数 B．假分数 C．最简分数 D．带分数 5．在下面的分数中，与不相等的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 6．甲队比乙队少修了，单位1是　 　，甲队修的相当于乙队的　 ． 7．18的因数中，既是偶数又是质数的数是 　 　，既是奇数又是合数的数是 　 　． 8．18和12的最小公倍数是　 　，最大公因数是　 　． 9．一个假分数的分子是11，把它化成带分数后，整数部分、分子和分母是3，个连续的自然数，这个假分数是 　 ，化成带分数是 　 。 10．的分数单位是 　 ，它有 　 　个这样的分数单位，化成带分数是 　 。 三．判断题（共5小题） 11．分数单位是的所有最简真分数的和是2． 　 　 12．把36个桃分给4个小朋友，每个小朋友分得这些桃的。 　 　 13．假分数的分子都比分母大。 　 　 14．与相等的分数有无数个。 　 　 15．在两个异分母比较大小或计算过程中，需要通分将它们的分母化成相同，主要是为了统一计数单位，便于比较大小或计算。 　 　 四．计算题（共2小题） 16．将下面的分数进行约分。 17．将下面每组中的两个分数通分。 和 和 和 五．操作题（共2小题） 18．先在直线上描点表示下面的分数，再观察，你发现了什么？ 、、、、、、、 我发现：　 　分数可以用直线上0和1之间的点表示，　 　分数可以用直线上1或1右边的点表示。 19．猜灯谜，连谜底 六．应用题（共3小题） 20．化简一个分数时，用2约了两次，用5约了一次，最后得，原来的分数是多少？ 21．李阿姨至少带了多少钱？ 22．一块木板长120cm，宽90cm，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，如果使正方形的边长最长，它可以锯成多少个正方形？ 一．选择题（共5小题） 1．小华买了四种练习本，最贵的是（　　） A．买1个花2元 B．买2个花3元 C．买3个花4元 D．买4个花5元 2．12和18的最大公因数是（　　） A．2 B．6 C．12 D．18 3．。像这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作（　　） A．分数的基本性质 B．商不变规律 C．通分 D．约分 4．一张彩纸，先用去它的，再用去它的，应选择（　　）作为测量单位，就能正好测量出共用去几个这样的单位。 A．彩纸的 B．彩纸的 C．彩纸的 D．彩纸的 5．2和6的最小公倍数是（　　） A．1 B．2 C．6 D．12 二．填空题（共5小题） 6．通分和约分依据的是分数的 　 　，分数值的大小 　 　。 7．把的分子加上18，要使分数的大小不变，分母应加上 　 　。 8．一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是 　 或 　 。 9．如图中露出的圆形是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的 　 （填分数），一共有 　 　个圆形。 10．分数单位是的最小真分数是 　 ，最大真分数是 　 ，最小假分数是 　 ，最小带分数是 　 。 三．判断题（共5小题） 11．分母是8的所有最简真分数的和是最小的质数。 　 　 12．把约分后是，和大小相等，意义相同．　 　． 13．所有自然数（0除外）的公因数是1．　 　． 14．女生人数比男生人数多全班的，这句话中的单位“1”是男生人数。 　 　 15．一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。 　 　 四．计算题（共2小题） 16．通分。 和 和 和 17．约分。 ＝ ＝ ＝ 五．应用题（共5小题） 18．一个分数分子和分母的和是98，当分子分母都加上1以后，可以约分成三分之二，则原来的分数是多少？ 19．一个分数约分后是，如果约分前的分子与分母的和是66，这个分数约分前是多少？ 20．尊老爱幼是中华民族的传统美德，小明的父母在外地工作，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶，小明由于学习任务紧，每12天才去看望一次爷爷、奶奶。如果5月1日爸爸、妈妈和小明同时看望了爷爷、奶奶，那么他们三人下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是几月几日？ 21．李奶奶买芒果花了16元，王奶奶买芒果花了24元．如果她们买的芒果的单价是一样的，那么这种芒果的单价最高是多少元？写出思考过程．（她们购买芒果的单价和数量都是整数） 22．三年级有42名学生去参加植树活动，其中是女生，是男生。三年级参加植物活动的男、女生各有多少人？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•霍州市期末）图中的空白小圆用分数表示是（　　） A． B． C． 2．（2024春•仁寿县期中）分子是7的假分数有（　　）个。 A．6 B．7 C．无数个 3．（2024春•阳信县期末）王萌根据分数的基本性质将改写成，下面说法正确的是（　　） A．分数单位没变 B．分数单位的个数没变 C．分数的大小没变 4．（2024春•莘县期末）将一个分数约分后（　　）变大了。 A．分子 B．分母 C．分数单位 5．（2023秋•永定区期末）不能表示整数5的分数是（　　） A． B． C． 二．填空题（共5小题） 6．（2024•宝鸡模拟）找出下题中的单位“1”　 　。科技书的本数是连环画本数的。 7．（2024春•南海区期中）一个带分数，分子是8，把它化成假分数后，分子是35。这个带分数可能是 　 。 8．（2024•双流区）已知45＝3×3×5，60＝2×2×3×5，则45和60的最大公因数是 　 　。 9．（2024•临渭区）8和18的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 10．（2024春•商水县期末）通分是根据分数的 　 　进行的，通分前后分数的 　 　没有变化，分数单位 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．（2024春•南郑区期末）7米的和9米的一样长。 　 　 12．（2024春•商水县期末）分子是5的假分数有5个。 　 　 13．（2024春•盘山县期末）一个分数的分子、分母同时扩大到原来的3倍，分数的大小不变。 　 　 14．（2024春•道县期末）分子比分母小的分数一定是最简分数。 　 　 15．（2024春•德州期中）把约分后是，和大小相等，意义也相同。 　 　 四．计算题（共1小题） 16．（2023春•兴文县期末）将下列每组分数约分或通分后，再比较大小。 和 和 五．操作题（共2小题） 17．（2023春•章丘区期末）画图：通过画图说明是正确的。 18．（2021春•张家港市期末）先看图写出分数并通分，再在图中表示通分的结果。 六．应用题（共3小题） 19．（2024春•左云县期末）一天有24小时，其中的时间在工作或学习，那么除工作或学习外的时间还有多少？ 20．（2023春•陵城区期末）认真思考。 （1）认真观察，并填空。 你做题的依据是 　 　。 （2）在学习上题中的依据时，我们经历了 　 　，验证、归纳总结的过程，得出的结论是：　 　。 （3）举例验证这个结论：　 　（请最少举两个例子，乘除都要有）。 21．（2023春•天门期末）数学阅读。 在我国古代的数学著作《九章算术》中，就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分，这种方法被后人称为“更相减损术”。 试着用这个方法对分数，进行约分。 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】根据分数与除法的关系，；根据分数的基本性质，；＝。 【解答】解：3÷4＝＝＝ 故答案为：4，12，44。 【点评】本题考查了分数与除法的关系，分数的基本性质的应用。 【变式训练02】 【分析】一个分数分母是几，分数单位就是几分之一；假分数化成带分数：用分子除分母，商是整数部分，余数是分子，分母不变，据此解答即可。 【解答】解：13÷6＝2⋯⋯1 的分数单位是，把它化成带分数是。 故答案为：；。 【点评】熟练掌握分数单位的意义和假分数化成带分数的方法是解答本题的关键。 【变式训练03】 【分析】带分数化假分数：分母不变，把分母与整数相乘的积加上原分子做假分数的分子； 假分数化带分数：用分数的分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变。 【解答】解：（1）＝7 （2）＝5 （3）＝ 【点评】熟练掌握整数、假分数和带分数互化的方法是解答本题的关键。 考点02 【变式训练01】 【分析】求最大因约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 【解答】解：54＝2×3×3×3 72＝2×2×2×3×3 最大公因数是2×3×3＝18。 36＝2×2×3×3 60＝2×2×3×5 所以36和60的最大公因数是：2×2×3＝12。 【点评】此题需要学生掌握求两个数最大公因数的方法，并能灵活的运用。 【变式训练02】 【分析】利用列举法列举各数的倍数，找到每组数的最小公倍数即可。 【解答】解：15的倍数有：15、30、45、60、75、90、105…… 18的倍数有：18、36、54、72、90、108…… 所以15和18的最小公倍数是90。 35的倍数有：35、70、105、140、175、210…… 42的倍数有：42、84、126、168、210…… 所以35和42的最小公倍数的210。 【点评】本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法及应用。 【变式训练03】 【分析】如果平均分给10个小朋友，正好分完，说明糖果是10的整数倍；如果平均分给12个小朋友，也正好分完说明糖果数也是12的整数倍；因此求出10和12的最小公倍数，即可求出这包糖果至少有多少粒． 【解答】解：10＝5×2， 12＝3×2×2， 所以10和12的最小公倍数是：2×5×3×2＝60； 答：这包糖果至少有60粒． 【点评】考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数． 考点03 【变式训练01】 【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答． 【解答】解： 【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用． 【变式训练02】 【分析】的分子和分母同时乘2再乘2乘3即可。 【解答】解：分子： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 分母： 5×2×2×3 ＝10×2×3 ＝20×3 ＝60 所以原来的分数是。 答：原来的分数是。 【点评】此题考查了约分的知识，要求学生掌握。 【变式训练03】 【分析】通分的方法：1、找出公分母。（公分母可以用两个或几个数的最小公倍数。）2、然后把需要通分的两个或几个分数的分母由异分母化成同分母。根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；据此解答。 【解答】解：4和3的最小公倍数为12，所以把和通分成分母为12的分数，，，在图中表示时，也要把大长方形平均分成12份，即 故答案为：；；。 【点评】本题考查通分的方法，找到分母的最小公倍数是关键。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】最简真分数就是分子小于分母并且分子与分母互质的分数，因此分数单位是的所有最简真分数为、、、，一共4个，据此解答。 【解答】解：分数单位是的最简真分数有、、、，一共4个。 故选：C。 【点评】掌握最简真分数的意义，是解答此题的关键。 2．【分析】把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分；看分母，去理解意义与分数单位，比较两个分数，首先通分，化为同分母分数即可比较大小，由此逐一判定即可。 【解答】解：的分数单位是 ，的分数单位是 故选：C。 【点评】此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题。 3．【分析】把这张长方形纸的面积看作单位“1”，把它对折1次，被平均分成2份，每份是这张纸的；对折2次，被平均分成4份，每份是这张纸的． 【解答】解：将一张长方形纸连续对折2次，这张纸被平均分成4份，其中的1份是这张纸的1÷4＝． 故选：D． 【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．关键是弄清将一张长方形纸连续对折2次，这张纸被平均分成4份． 4．【分析】分子与分母是相邻的自然数，那么这个分数的分子和分母就是互质数，这个分数就一定是最简分数；由此求解。 【解答】解：分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数。 故选：C。 【点评】解决本题关键是明确最简分数的意义，以及相邻的两个不为0的自然数是互质数。 5．【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【解答】解： 则与不相等的是。 故选：A。 【点评】掌握分数的基本性质是解答本题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】甲队比乙队少修了，是把乙队修的看作“1”，把它平均分成6份，甲队修的相当于5份，即甲队修的相当于乙队的． 【解答】解：甲队比乙队少修了，是把乙队修的看作“1”，甲队修的相当于乙队的． 故答案为：乙队修的，． 【点评】本题是考查分数的意义、单位“1”的确定．通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”． 7．【分析】18的因数有1、2、3、6、9、18，根据奇数和合数的定义得到既是奇数，又是合数的数是9，根据偶数和质数的定义得到既是偶数又是质数的数是2． 【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18， 2既是偶数又是质数，9既是奇数，又是合数； 故答案为：2；9． 【点评】此题考查了合数与质数及奇数与偶数的初步认识，注意基础知识的积累． 8．【分析】先把18和12进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可． 【解答】解：18＝2×3×3，12＝2×2×3， 18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36， 18和12的最大公因数2×3＝6； 故答案为：36，6． 【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答． 9．【分析】假分数的分子、分母的关系是：假分数的分子＝带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，可得11＝带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子，要使带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子的结果是11，是一个两位数，并且满足带分数的整数部分，分子，分母是三个连续的自然数，那么只能是带分数的分母×带分数的整数部分是一位数乘以一位数的情况（两位数乘以两位数至少是一个三位数），所以从最大的一位数开始推起即可。 【解答】解：带分数的整数部分，分子，分母分别是：7、8、9； 带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子： 9×7+8≠11； …… 带分数的整数部分，分子，分母分别是：2、4、3， 检验：带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子， 2×4+3＝11（符合题意） 所以这个带分数是2，假分数是。 答：这个假分数是，化成带分数是2。 故答案为：，2。 【点评】解答此题的关键是熟练掌握：假分数的分子＝带分数的分母×带分数的整数部分+带分数的分子。 10．【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，分数里面就有几个这样的分数单位； 假分数化成带分数，用分数的分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分母不变，据此解答。 【解答】解：通过分析可得：的分数单位是，它有21个这样的分数单位； 21÷17＝1……4，则＝。 故答案为：；21；。 【点评】掌握分数的意义和假分数与带分数的互化是解答本题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】首先根据分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数，可得分数单位是的最简真分数有：、、、，然后把它们相加，求出分数单位是的所有最简真分数的和是多少即可． 【解答】解：分数单位是的最简真分数有：、、、， 因为+++＝2， 所以分数单位是的所有最简真分数的和是2， 所以题中说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题主要考查了最简真分数的特征，以及分数加法的运算方法，要熟练掌握． 12．【分析】把一个物体、一些物体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，用分数表示；据此解答。 【解答】解：把36个桃平均分给4个小朋友，每个小朋友分得这些桃的。原题中没有“平均”两字，所以是错误的。 故答案为：×。 【点评】本题考查分数的意义，理解掌握分数的意义是解题的关键。 13．【分析】假分数的分子大于或等于分母，据此解答即可。 【解答】解：假分数的分子不一定比分母大。 故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了假分数的定义，要熟练掌握。 14．【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母同时乘2、3、4……所得到的分数都与相等，因此，与相等的分数有无数个。 【解答】解：与相等的分数、、……有无数个。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】根据分数的基本性质，分数的分子、分母同时乘一个非0的数，分数的大小不变，一个非0的数有无数，因此，与一个分数相等的分数有无数个。 15．【分析】异分母分数比大小，先通分，化成同分母分数，再比较大小； 计算异分母分数加减法时，先通分，化成同分母分数后再计算。 【解答】解：在两个异分母比较大小或计算过程中，需要通分将它们的分母化成相同，主要是为了统一计数单位，便于比较大小或计算，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】掌握异分母分数的比较大小和计算方法是解答本题的关键。 四．计算题（共2小题） 16．【分析】先找出分子和分母的最大公因数，然后根据约分的方法，把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。 【解答】解：＝ ＝ ＝ 【点评】此题考查的目的是掌握利用分数的基本性质，把分数约分的方法。 17．【分析】根据通分的意义，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分；先找出两个分母的最小公倍数当公分母，再根据分数的基本性质即可解答。 【解答】解：＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 【点评】此题考查的目的是理解通分的意义，掌握通分的方法。 五．操作题（共2小题） 18．【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：如图： 我发现：真分数可以用直线上0和1之间的点表示，假分数可以用直线上1或1右边的点表示。 故答案为：真，假。 【点评】本题考查了真分数及假分数的意义及认识。 19．【分析】把左侧的分数约分为最简分数，与右侧分数比较并连线． 【解答】解：＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 故答案为： 【点评】本题考查了分数的约分，找到分子分母的公因数，分子分母同除以公因数化为最简分数即可． 六．应用题（共3小题） 20．【分析】根据题意可知：把这个分数用2约了两次，用5约了一次，相当于分子、分母都除以2，再除以2，除以5，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，再乘2，乘5还原回去即可． 【解答】解：＝ 答：原来的分数是． 【点评】本题重点是考查学生对分数基本性质的灵活运用． 21．【分析】根据题意，李阿姨带的钱数是6和8的最小公倍数还多3元，据此计算即可。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 24+3＝27（元） 答：李阿姨至少带了27元。 【点评】此题的关键是先求出6和8的最小公倍数，然后再进一步解答。 22．【分析】由做成同样大小的正方形，且没有剩余，可知：正方形木板的边长是120和90的公因数，要求木板的边长最长是多少cm，就是正方形木板的边长是120和90的最大公因数，用120和90分别除以它们的最大公因数，然后把它们的商乘起来，得到的积就是可做成多少块这样的正方形木板． 【解答】解：120＝2×2×2×3×5，90＝2×3×3×5 所以120和90的最大公因数是：2×3×5＝30，即正方形木板的边长是30厘米； （120÷30）×（90÷30） ＝4×3 ＝12（个） 答：正方形木板的边长最长是30cm，可做成12个正方形． 【点评】解答本题关键是理解：做成同样大小的正方形木板，且没有剩余，就是正方形木板的边长是120和90的公因数． 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】用花的钱数除以买的个数，先分别求出每个选项中的单价，再比较即可解答。 【解答】解：A、2÷1＝2（元/个） B、3÷2＝（元/个） C、4÷3＝（元/个） D、5÷4＝（元/个） 因为＜＜＜2，所以买1个花2元的最贵。 故选：A。 【点评】本题考查分数与除法的关系，除法中的被除数相当于分数中的分子，除号相当于分数线，除数相当于分母。 2．【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 【解答】解：12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和8的最大公因数是2×3＝6。 故选：B。 【点评】熟练掌握求两个数最大公因数的方法是解题的关键。 3．【分析】根据约分的意义：把分数化成最简分数的过程就叫做约分。 【解答】解：。像这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。 故选：D。 【点评】本题主要考查了约分的基本意义，考查学生对意义的理解及掌握情况。 4．【分析】把彩纸长度看作单位“1”，把做纸花和小旗的分率相加即可得出共用去这张彩纸的几分之几，选择用去这张彩纸的几分之一作测量单位即可。 【解答】解：做彩纸共用去：+＝，所以应选择作为测量单位，就能正好测量出共用去这张彩纸的几分之几。 故选：A。 【点评】本题主要考查了分数加法应用题，分清数量关系是解题的关键。 5．【分析】两个数是倍数关系时，较大的数是它们的最小公倍数。 【解答】解：6÷2＝3，6是2的倍数，2和6的最小公倍数是6。 故选：C。 【点评】本题主要考查了求最小公倍数的方法及灵活运用。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】根据分数的基本性质，分子与分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，所以通分与约分的依据是分数的基本性质。 【解答】解：因为分子与分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质， 所以约分与通分的依据是分数的基本性质。 故答案为：基本性质，不变。 【点评】此题主要考查的是分数的基本性质即分子与分母同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），分数的大小不变。 7．【分析】的分子加上18，分子由6变成（6+18），相当于分子乘4，根据分数的基本性质，要使分数的大小不变，分母也要乘4，进而求出分母应加上的数，据此解答。 【解答】解：（6+18）÷6＝4 分子乘4，分母也要乘4，分母就是7×4＝28，则分母应加上28﹣7＝21。 故答案为：21。 【点评】本题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。 8．【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数；两个数的积是24的两个数有4和6，3和8，12和2，24和1，据此写出最简真分数即可。 【解答】解：一个最简真分数，分子、分母的积是24，这个真分数是和。 故答案为：，。 【点评】本题考查了最简真分数的定义及应用。 9．【分析】将全部圆形看作单位“1”，平均分成6份，露出其中的1份，用分数表示，则被遮住的部分占5份，可以用分数表示；露出的1份有4个圆形，求出全部6份共有多少个圆形即可。 【解答】解：由题意可知：将全部圆形看作单位“1”，平均分成6份，被遮住的部分占5份，可以用分数表示。 4×6＝24 答：被遮住的部分是单位“1”的，一共有24个圆形。 故答案为：；24。 【点评】解答本题需熟练掌握分数的意义，灵活解答。 10．【分析】分数单位是的分数，即分母是7的分数。根据真分数的意义，分子小于分母的分数是真分数，其中分子是1时最小；分子比分母小1时最大；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数是假分数，其中分子等于分母的假分数最小；最小带分数的整数部分是1，真分数部分的分子是1。 【解答】解：分数单位是的最小真分数是，最大真分数是，最小假分数是，最小带分数是1。 故答案为：，，，1。 【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、真分数的意义、假分数的意义、带分数的意义、分数的大小比较。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】分母是8的最简真分数有，求出它们的和，看和是不是最小的质数2，据此判断。 【解答】解：＝2 则分母是8的所有最简真分数的和是最小的质数，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】掌握最简真分数和质数的认识是解答本题的关键。 12．【分析】依据分数的基本性质，约分后即可比较大小；再据分数的意义即可进行判断． 【解答】解：因为， 又因表示把单位“1”的量平均分成18分，取其中的6份， 而表示把单位“1”的量平均分成3分，取其中的1份， 所以把约分后是，和大小相等，意义不相同． 故答案为：×． 【点评】解答此题的主要依据是：分数的基本性质和分数的意义． 13．【分析】在非0自然数中相邻的两个自然数只有公因数1，因此，所有自然数（0除外）的公因数是1．据此判断． 【解答】解：由分析可知：所有自然数（0除外）的公因数是1．这种说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查的目的是理解公因数的意义，明确：在非0自然数中相邻的两个自然数只有公因数1． 14．【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【解答】解：根据“女生人数比男生人数多全班的”，把全班人数看作单位“1”。故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查单位“1”的认识和确定，谁的几分之几，谁就是单位“1”的量。 15．【分析】一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变，分母不变，分母相同的分数的分数单位相同，因此，一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。 【解答】解：一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了假分数化带分数的方法、分数单位的意义。 四．计算题（共2小题） 16．【分析】（1）3和6的最小公倍数是6，据此将两个分数化成分母为6的分数； （2）9和12的最小公倍数是36，据此将两个分数化成分母为36的分数； （3）6和4的最小公倍数是12，据此将两个分数化成分母为12的分数。 【解答】解：＝ ＝；＝；＝；＝；＝。 【点评】本题考查通分的方法，解题关键是学会如何找公分母以及根据分数的基本性质，把每组的两个分数化成同分母分数。 17．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，进行约分，先求出分子和分母的最大公因数，分子和分母同时除以它们的最大公因数即可。 【解答】解：＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝ ＝ ＝ 【点评】此题考查了约分的知识，求分子和分母的最大公因数是解题的关键。 五．应用题（共5小题） 18．【分析】原来分数分子和分母的和是98，当分子分母都加上1后，和变成98+1+1，把新分数的分子和分母同时乘20即可得到新分数，再把新分数的分子和分母同时减去1即可。 【解答】解：＝ 40﹣1＝39 60﹣1＝59 因此原来的分数是。 答：原来的分数是。 【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。 19．【分析】根据约分后的分数是，可知分子与分母的比为5：6，分别求出分子、分母各占分子与分母和的几分之几，用乘法计算即可． 【解答】解：66×＝30 66×＝36 答：这个分数约分前是． 【点评】此题主要利用分数的基本性质和按比例分配解决问题． 20．【分析】根据题意可知，妈妈每6天去看望一次爷爷、奶奶，爸爸每8天去看望一次爷爷、奶奶，小明由于学习任务紧，每12天才去看望一次爷爷、奶奶。那么下一次他们三人同时去看望爷爷、奶奶的时间必须是6、8和12的最小公倍数，根据求3个数的最小公倍数的方法解答即可。 【解答】解：下一次他们三人同时去看望爷爷、奶奶的时间必须是6、8和12的最小公倍数。 6＝2×3 8＝2×2×2 12＝2×2×3 6，8，12的最小公倍数是2×2×2×3＝24，他们下一次同时去看望爷爷、奶奶的时间是5月25日。 【点评】此题考查的目的是理解掌握求几个数的最小公倍数的方法及应用。 21．【分析】本题实质上是求16和24这两个数的最大公因数，也就是这两个数的公有质因数的连乘积． 【解答】解：实质上是求16和24这两个数的最大公因数， 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 故16和24的最大公因数是2×2×2＝8 答：这种芒果的单价最高是8元． 【点评】考查了求几个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除法解答． 22．【分析】根据题意，把42名学生看作单位“1”，平均分成了7份，女生占3份，男生占4份，先求出1份是多少，用42除以7即可解答，再分别求出男生和女生的人数，用1份的人数乘4是男生的人数，乘3是女生的人数。 【解答】解：42÷7＝6（人） 6×4＝24（人） 6×3＝18（人） 答：三年级参加植物活动的男生24人，女生18人。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】把8个小圆看作单位“1”，平均分成8份，空白小圆占5份，所以空白小圆用分数表示是，据此选择。 【解答】解：图中的空白小圆用分数表示是。 故选：C。 【点评】本题考查了分数的意义。分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示。 2．【分析】分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数．由此可知，分子是7的假分数的分母小于或等于7，即分子是7的假分数的分母的取值范围为1～7，则分子是7的假分数有7个。 【解答】解：根据假分数的意义可知，分子是7的假分数的分母的取值范围为1～7，则分子是7的假分数有7个。 故选：B。 【点评】根据假分数的意义及分数的分子确定分母的取值范围是完成本题的关键。 3．【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个非0数，分数的值不变，解答此题即可。 【解答】解：王萌根据分数的基本性质将改写成，分数单位和分数单位的个数都发生变化，分数的大小不变。 故选：C。 【点评】熟练掌握分数的基本性质，是解答此题的关键。 4．【分析】把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分，据此可知：一个分数约分后，它的大小不变，分母变小了，分母变小分数单位就变大了，举例说明更好理解。 【解答】解：＝，的分数单位是，的分数单位是，＞。 所以一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了。 故选：C。 【点评】本题主要考查约分的意义的理解，以及分数单位的理解和大小比较的方法。 5．【分析】根据对分数的认识，分数表示的是55除以11，据此计算出它的值，以此类推，计算出各选项中的值，据此解答。 【解答】解：A．＝55÷11＝5，不符合题意； B．＝5÷5＝1，符合题意； C．＝10÷2＝5，不符合题意。 故选：B。 【点评】本题考查了假分数与整数的互化。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物，单位“1”的确定：“的几分之几”前面的量。 【解答】解：科技书的本数是连环画本数的。 题中的单位“1”连环画的本数。 故答案为：连环画的本数。 【点评】本题考查了单位“1”的认识及确定。 7．【分析】35减去8，求出换成整数的分子，再根据分数的特点进行填空。 【解答】解：一个带分数，分子是8，把它化成假分数后，分子是35。这个带分数可能是3。 故答案为：3。 【点评】本题考查的主要内容是带分数和真分数的应用问题。 8．【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。据此解答。 【解答】解：因为45＝3×3×5，60＝2×2×3×5 所以45和60的最大公因数是3×5＝15 故答案为：15。 【点评】熟练掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 9．【分析】先将8和18分解质因数，全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是8和18的最大公因数。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是8和18的最小公倍数。据此解答。 【解答】解：8＝2×2×2 18＝2×3×3 8和18的最大公因数：2 8和18的最小公倍数：2×2×2×3×3＝72 8和18的最大公因数是2，最小公倍数是72。 故答案为：2，72。 【点评】熟练掌握求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。 10．【分析】通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。通分的方法：用分数的分母的最小公倍数作为公分母，把各分数转化成分母为公分母的分数，再进行比较。 【解答】解：通分是根据分数的基本性质进行的，通分前后分数的大小没有变化，分数单位变。 故答案为：基本性质；大小；变。 【点评】本题考查的主要内容是通分的应用问题。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】根据题意，把7米看作单位“1”，平均分成了7份，取其中的1份，是1米；把9米看作单位“1”，平均分成了9份，取其中的1份，是1米。 【解答】解：7米的和9米的一样长。故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 12．【分析】假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：分子是5的假分数有，，，，，有5个。说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查了假分数的意义。 13．【分析】根据分数基本性质，分数分子分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数大小不变判断即可。 【解答】解：根据分数基本性质：一个分数的分子、分母同时扩大到原来的3倍，这个分数的大小不变。 故答案为：√。 【点评】本题主要考查了学生对于分数基本性质知识的掌握。 14．【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫作最简分数。 【解答】解：分子、分母只有公因数1的分数叫作最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫作最简分数；原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查的主要内容是最简分数的应用问题。 15．【分析】根据分数的基本性质，把的分子、分母都除以3就是，即和大小相等；表示把单位“1”平均分成6份，每份是，取其中3份，表示把单位“1”平均分成2份，每份是，即其中1份，和意不同。 【解答】解：＝＝ 和大小相等； 表示把单位“1”平均分成6份，取其中3份，表示把单位“1”平均分成2份，即其中1份，和意不同。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查的知识点：分数的化简、分数的大小比较、分数的意义。 四．计算题（共1小题） 16．【分析】约分：将分子和分母共同的约数约去（也就是除以那个数）剩下如果还有相同因数就继续约去，直到没有为止；通分：使两个分数的分母相同但不改变原数大小的过程，先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。 【解答】解： ，，， 【点评】本题考查的主要内容是约分，通分，分数的大小比较问题。 五．操作题（共2小题） 17．【分析】把同样大小的两个长方形平均分成2份，取其中的1份，把第二个长方形平均分成8份，取其中的4份，比较阴影大小即可。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了分数的基本性质的验证方法。 18．【分析】（1）把这个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，其中2份涂色，表示；还可以把它平均分成12份（原来的1份再分成4份），每份是它的，其中8份涂色，表示。 （2）把这个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，每份是它的，其中3份涂色，表示；还可以把它平均分成12份（原来的1份再分成3份），每份是它的，其中9份涂色，表示。 【解答】解：如图： 【点评】此题是考查分数的意义及通分的原理。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数，分数的分子、分母都乘或除以一个非0的数，分数大小不变。 六．应用题（共3小题） 19．【分析】根据题意，把24小时平均分成了3份，取其中的1份，是8小时，求除工作或学习外的时间还有多少小时，用24减去8即可解答。 【解答】解：24÷3＝8（小时） 24﹣8＝16（小时） 答：除工作或学习外的时间还有16小时。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 20．【分析】依据分数的基本性质解答即可。 【解答】解：（1）做题的依据是分数的基本性质。 （2）在学习上题中的依据时，我们经历了猜想，验证、归纳总结的过程，得出的结论是：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。 （3）举例验证这个结论：＝，＝。（答案不唯一） 故答案为：分数的基本性质，猜想，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质，＝，＝。（答案不唯一） 【点评】掌握分数的基本性质是解题关键。 21．【分析】可根据材料中的方法，如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则用较大的数减去较小的数，把所得的差与上一步中的减数比较，再用大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。 【解答】解： 21﹣14＝7 14﹣7＝7 153﹣102＝51 102﹣51＝51 【点评】此题主要考查约分的认识及应用，灵活运用不同的约分方法求解。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$