第五单元 分数的意义（复习课件）-2024-2025学年五年级上册数学单元速记•巧练系列（北师大版）

第五单元 分数的意义 五年级上册 北师大版 一、知识网络 二、知识梳理 知识点01 分数的再认识 1.把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。同一分数所 表示的具体数量不同。 2.把一个整体“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫作分数单位。整体“1” 分的分数越多，分数单位就越小。 二、知识梳理 知识点02 分饼 分数包括真分数和假分数，真分数小于1，假分数大于或等于1。带分数是由整数 和真分数合成的分数。 二、知识梳理 知识点03 分数与除法 1.带分数化假分数：用整数部分与分母的积加上分子的和做分子，分母不变。 2.假分数化带分数或整数：用分子除以分母，没有余数，商是整数；有余数的，用 余数作分子，商作整数部分，分母不变。 3.求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数。 二、知识梳理 知识点04 分数基本性质 一个分数的分母不变，分子扩大到原来的若干倍，这个分数也跟着扩大到原来的 若干倍；一个分数的分子不变，分母缩小到原来的几分之一，那么这个分数反而 扩大到原来的几倍。 二、知识梳理 知识点05 找最大公因数 找一组数的最大公因数的方法有：1.列举法；2.筛选法；3.短除法；4.分解质因数 法。 二、知识梳理 知识点06 约分 约分的方法：（1）逐次约分法：用分子和分母分别依次除以分子分母的公因数 （1除外），除到分子和分母的公因数只有1为止。（2）一次约分法：用分子和分 母分别除以分子、分母的最大公因数。 二、知识梳理 知识点07 找最小公倍数 找两个数（不成倍数关系）的最小公倍数还可以用大数乘以2，看是不是小数的倍 数，若是，那它们的最小公倍数就是大数乘以2的积，若不是，再用大数乘以3， 以此类推。 二、知识梳理 知识点08 分数的大小 比较异分母分数的大小，一般要先通分，再按同分母分数大小比较的方法进行比 较。 三、精讲精练 考点01 分数的基本性质和互化 分析 典例01 先根据分数的基本性质，分子28除以2得14，分母24也要除以2得12；根据分数与除法的关系 及商不变规律，分母24乘2得48，分子28也要乘2得56；分子28乘3得84，分母24也要乘3的 72；最后将 先化成假分数，再化成最简分数。 三、精讲精练 考点01 分数的基本性质和互化 点评 解答 解答本题需熟练掌握分数与除法的关系、商的变化规律、分数的基本性质及假分数与带分数之 间的互化方法。 解： 故答案为：12；56；72；1。 三、精讲精练 考点01 分数的基本性质和互化 分析 变式01 三、精讲精练 考点01 分数的基本性质和互化 点评 解答 本题考查了分数与除法的关系，分数的基本性质的应用。 解： 故答案为：4，12，44。 三、精讲精练 考点01 分数的基本性质和互化 分析 变式02 一个分数分母是几，分数单位就是几分之一；假分数化成带分数：用分子除分母，商是整数部 分，余数是分子，分母不变，据此解答即可。 的分数单位是 ，把它化成带分数是 　 　。 三、精讲精练 考点01 分数的基本性质和互化 点评 解答 熟练掌握分数单位的意义和假分数化成带分数的方法是解答本题的关键。 解：13÷6＝2⋯⋯1 三、精讲精练 考点01 分数的基本性质和互化 分析 变式03 带分数化假分数：分母不变，把分母与整数相乘的积加上原分子做假分数的分子；假分数化带 分数：用分数的分子除以分母，所得的商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分子，分 母不变。 把下面的假分数化成带分数。 三、精讲精练 考点01 分数的基本性质和互化 点评 解答 熟练掌握整数、假分数和带分数互化的方法是解答本题的关键。 三、精讲精练 考点02 最大公因数和最小公倍数 分析 典例02 根据“更相减损术”的方法，依次相减即可求出36和60，54和72的最大公因数。 中国古代数学成就灿烂辉煌。出自《九章算术》的“更相减损术”，就是一种求最大公因数的算 法。“以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”以求98和35的最大公因数为例，过程 是这样的：98﹣35＝63，63﹣35＝28，35﹣28＝7，28﹣7＝21，21﹣7＝14，14﹣7＝7， 98和35的最大公因数就是7。这种方法你看懂了吗？请用这种方法求36和60，54和72的最大公 因数。 三、精讲精练 考点02 最大公因数和最小公倍数 点评 解答 解答本题关键是明确古代求最大公因数的方法。 解：36和60的最大公因数： 60﹣36＝24 36﹣24＝12 24﹣12＝12 所以36和60的最大公因数是12。 54和72的最大公因数： 72﹣54＝18 54﹣18＝36 36﹣18＝18 所以54和72的最大公因数18。 三、精讲精练 考点02 最大公因数和最小公倍数 分析 变式01 求最大因约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，由此解决问题即可。 求下面各组数的最大公因数。 36和60 54和72 三、精讲精练 考点02 最大公因数和最小公倍数 点评 解答 此题需要学生掌握求两个数最大公因数的方法，并能灵活的运用。 解：54＝2×3×3×3 72＝2×2×2×3×3 最大公因数是2×3×3＝18。 36＝2×2×3×3 60＝2×2×3×5 所以36和60的最大公因数是：2×2×3＝12。 三、精讲精练 考点02 最大公因数和最小公倍数 分析 变式02 利用列举法列举各数的倍数，找到每组数的最小公倍数即可。 求下面各组数的最小公倍数。 15和18 35和42 三、精讲精练 考点02 最大公因数和最小公倍数 点评 解答 本题主要考查求两个数的最小公倍数的方法及应用。 解：15的倍数有：15、30、45、60、75、90、105…… 18的倍数有：18、36、54、72、90、108…… 所以15和18的最小公倍数是90。 35的倍数有：35、70、105、140、175、210…… 42的倍数有：42、84、126、168、210…… 所以35和42的最小公倍数的210。 三、精讲精练 考点02 最大公因数和最小公倍数 分析 变式03 如果平均分给10个小朋友，正好分完，说明糖果是10的整数倍；如果平均分给12个小朋友， 也正好分完说明糖果数也是12的整数倍；因此求出10和12的最小公倍数，即可求出这包糖果 至少有多少粒． 有一包糖果，如果平均分给10个小朋友，正好分完；如果平均分给12个小朋友，也正好分 完．这包糖果至少有多少粒？ 三、精讲精练 考点02 最大公因数和最小公倍数 点评 解答 考查了求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最 小公倍数． 解：10＝5×2， 12＝3×2×2， 所以10和12的最小公倍数是：2×5×3×2＝60； 答：这包糖果至少有60粒． 三、精讲精练 考点03 约分和通分 分析 典例03 化简一个分数时，用7约了一次，用4约了一次，用5约了一次，得到的结果是 ，原来的分数 是多少？ 已知分数的分子与分母进行了约分，并且约了3次，约数分别为7、4、5；首先求出7、4、5的积 是多少，即可确定原来分数的分子与分母同时缩小了多少倍；然后再让约分得到的分数 的分 子与分母分别乘以7、4、5的积即可。 三、精讲精练 考点03 约分和通分 点评 解答 此题主要考查分数的基本性质，首先要明确分数的基本性质是什么。 解：根据分析可得： 7×4×5＝140 答：原来的分数是 。 三、精讲精练 考点03 约分和通分 分析 变式01 依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变， 从而可以正确进行作答． 把上下两行相等两个分数用线连起来． 三、精讲精练 考点03 约分和通分 点评 解答 此题主要考查分数的基本性质的灵活应用． 解： 三、精讲精练 考点03 约分和通分 分析 变式02 化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次得 。求原来的分数。 的分子和分母同时乘2再乘2乘3即可。 三、精讲精练 考点03 约分和通分 点评 解答 此题考查了约分的知识，要求学生掌握。 解：分子： 2×2×2×3＝4×2×3＝8×3＝24 分母： 5×2×2×3＝10×2×3＝20×3＝60 所以原来的分数是 。 答：原来的分数是 。 三、精讲精练 考点03 约分和通分 变式03 分析 通分的方法：1、找出公分母。（公分母可以用两个或几个数的最小公倍数。）2、然后把需要 通分的两个或几个分数的分母由异分母化成同分母。根据分数的基本性质：分数的分子和分母 同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；据此解答。 在图中表示出把 和 通分的结果，并填在括号里。 三、精讲精练 考点03 约分和通分 点评 解答 本题考查通分的方法，找到分母的最小公倍数是关键。 解：4和3的最小公倍数为12，所以把 通分成分母为12的分数， ，在图中 表示时，也要把大长方形平均分成12份，即 故答案为： ； 。 谢谢观看~