第二十一章一元二次方程单元测试2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 一、单选题 1．关于的方程有一个根为零，它的另一个根是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中有一个解为的是（    ） A． B． C． D． 3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由188元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（　　） A． B． C． D． 4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 6．已知，则的值为（   ） A． B．或 C． D． 7．已知方程，则此方程的所有实数根的和为（    ） A．0 B． C．2 D．8 8．如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为，则可列方程为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的解是 ． 10．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 ． 11．将方程配方成的形式，则 ． 12．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是 ． 13．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为： ． 三、解答题 14．（1）解方程：   （2）解方程： 15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)任取一个符合条件的的值，解上述方程． 16． 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请问在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？ 17．请阅读以下材料： ①若是关于x的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数a、b、c有如下关系：，，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理（韦达定理）． ②定义：已知关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请解决下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根满足，求k的值； (3)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，则m的取值范围为 ．（此小问直接填空，不写过程） 18．聚焦“绿色发展，美丽宜居”县城建设，围绕“老旧改造人人参与，和谐家园家家受益”的思路，某市从2021年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”，让小区“旧貌”换“新颜”．已知每年投入资金的增长率相同，其中2021年投入资金1000万元，2023年投入资金1440万元． (1)求该市改造小区投入资金的年平均增长率； (2)2023年小区改造的平均费用为每个80万元，如果投入资金年增长率保持不变，求该市2024年最多可以改造多少个小区？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$