2024年湖南省长沙市长郡教育集团九年级毕业会考模拟练习卷数学试题（四）

2024年春季九年级毕业会考模拟练习卷（四） 数学 命题、审题学校：长沙市长郡梅溪湖中学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若，则（ ） A. B. C. D. 4. “交通文明，让长沙与我一起白头偕老”．自长沙开展“文明城市创建”以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个路口，该路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到红灯的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P向x轴作垂线，垂足为M，连接，则的面积为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 6. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则应为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，分别交，于点M，N．若，，，则的长为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 9. 一个圆的半径为1，则该圆的内接正六边形的周长为（ ） A. 1 B. 6 C. D. 4 10. 天干地支纪年法是指中国传统纪年历法，自上古以来就一直使用的纪年方法．天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2078年是改革开放100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2078年是什么年（ ） 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 … 干支纪年 甲乙年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 … A. 戊辰 B. 丁卯 C. 己巳 D. 戊戌 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分式方程的解是，则______． 12. 因式分解：__________． 13. 若m，n是方程的两根，则______． 14. 三角形的周长为，它的三条中位线围成的三角形的周长是__________． 15. 如图，从一块边长为6的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是______． 16. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了200次，其中有50次揽到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再计算：，其中a是满足条件的合适的非负整数． 19. 李老师在课堂上提出一个问题： 如图（1），在直角三角形纸片中，，，．四边形是正方形，求图中阴影部分的面积． 下面是某个数学小组的讨论片段． 小明：先证明，再根据相似三角形的对应边的比例关系，列出方程，求得正方形的边长，即可求得阴影部分的面积． 小芳：小明的方法比较麻烦，只要将绕点E逆时针旋转一定的角度至的位置，如图（2），就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解决问题． （1）根据小芳的方法，旋转角的度数为______； （2）请选择小芳的方法，写出详细的求解过程． 20. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问题 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育 填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查采用的调查方式为 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）在这次调查中，抽取的学生一共有 人；扇形统计图中的值为 ； （3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是 ； （4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有 人． 21. 如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上． （1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 22. 近年来，长沙深入挖掘消费潜力，以网红品牌激活夜经济，进一步提升城市“烟火气”．某网红餐饮品牌斩获喜人业绩，据调查，该品牌某门店2023年1月的营业额为500万元，3月的营业额为720万元． （1）求该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率： （2）若4月保持前两月营业额的月平均增长率不变，预计该店4月的营业额能否超过850万元？ 23. 湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上。已知B在C的正西方向，A在C的北偏西60°方向，B在A的东南方向米处． （1）求湖岸A与码头C的距离； （2）救援船的平均速度为200米/分钟，快艇的平均速度为450米/分钟，在接到通知后，快艇能否在8分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）（参考数据：） 24. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：图形M上任意两点之间的距离的最大值，称为该图形的“郡园长”，点P为图形M上任意一点，如果点P到直线l的距离恰好等于图形M的“郡园长”，那么点P称为直线l的“郡园点”． 图1 图2 （1）已知图形M为线段，其中，，则该图形M的“郡园长”为______； （2）如图1，x轴上方有一个等腰直角三角形，，轴，顶点A在y轴上，且在上方，，点P是线段上一点，且点P是x轴的“郡园点”，求的面积； （3）如图2，以，，，为顶点的正方形上始终存在点P，使得点P是直线的“郡园点”．请直接写出b的取值范围． 25. 已知在平面直角坐标系中，点，以线段为直径作圆，圆心为，直线交于点，连接. （1）求证：直线是的切线； （2）点为轴上任意一动点，连接交于点，连接： ①当时，求所有点的坐标 （直接写出）； ②求的最大值. 2024年春季九年级毕业会考模拟练习卷（四） 数学 命题、审题学校：长沙市长郡梅溪湖中学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##9厘米 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】30 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2）30 【20题答案】 【答案】（1）抽样调查 （2）200，22 （3） （4）350 【21题答案】 【答案】（1） 解：直线AD与圆O相切，理由如下： 如图，连接OA， ∵， ∴∠D=∠DBC， ∵AB=AD， ∴∠D=∠ABD， ∵， ∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°， ∴∠BAD=120°， ∵OA=OB， ∴∠BAO=∠ABD=30°， ∴∠OAD=90°， ∴OA⊥AD， ∵OA是圆的半径， ∴直线AD与园O相切， （2） 【22题答案】 【答案】（1）该店2023年1月至3月营业额的月平均增长率为20% （2）预计该店4月的营业额能超过850万元 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）解：在中，， ∴，米， 假设救援船和快艇行驶8分钟，则总路程， 故快艇能在8分钟内将该游客送上救援船． 【24题答案】 【答案】（1） （2）1 （3）或 【25题答案】 【答案】 （1）证明：连接，则： ∵为直径 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 即： ∵轴 ∴ ∴ ∴直线为的切线. （2）①，；② 的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $