2024年湖南省娄底市新化县中考模拟（二）数学试题

2024年中考模拟试题（二）数学 考试时间：120分钟；分值：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 1. 在下列数中，相反数等于本身的数是（　　） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2. 年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，正确的是( ) A. B. C. D. 4. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（，），（﹣，），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. （1，2） B. （0，2） C. （2，1） D. （2，0） 7. 身份证是每一个公民的重要证件，身份证号码由位数码组成，其中第位表示性别（奇数分给男性，偶数分给女性）．例如：某同学的身份证号码是，那么这位同学是男生．临近中考，为了核对大家的报考信息，需收集学生的身份证．某班有个男生，个女生，从收齐的身份证中随机抽取一张，第位数码是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分交于点，以点为圆心，任意长为半径画弧交射线，于两点，分别以这两点为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，连接，以下说法中错误的是（ ） A. 点到边的距离相等 B. 平分 C. 点是的内心 D. 点到三点的距离相等 9. 一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（　　） A. 米2 B. 米2 C. 米2 D. 米2 10. 在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转化的思想，比如在…中，“…”代表按规律不断求和，设．则有，解得，故．类似地的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 12. 已知、是方程的两个根，则的值为______． 13. 在一次“科技创新”比赛中，抽得10名选手的成绩得到如图的折线图，则这10名选手的成绩的中位数是___． 14. 如图，木工师傅从边长为30cm的正三角形ABC木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为 __cm． 15. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为，当蜡烛火焰的高度是它在光屏上所成的像高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏________． 16. 如图，是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果，，当绕点O顺时针旋转时，则雨刷器扫过的面积为_____（结果保留）． 17. 定义运算：，例如：，若不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 _____． 18. 如图，点A的坐标是，点C是以为直径的B上一动点，点A关于点C的对称点为P当点C在上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线有且只有一个公共点，则a的值等于_____________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中x满足． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21. 某学校计划在八年级开设“折扇” “刺绣” “剪纸” “陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为______名； （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______；选择“刺绣”课程的圆心角是______度； （3）若该校八年级一共有 800 名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 22. 辘轳（图1）是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，是边上一点，以为半径的与相交于点，已知． （1）求证：直线是的切线． （2）若，求的半径． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 23. 2024年4月23日我们迎来第29个世界读书日，“世界读书日”设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．某批发商在“世界读书日”时，订购甲、乙两种具有纪念意义的书籍进行销售．若订购甲种图书80本，乙种图书100本共花费2600元，若订购甲种图书100本，乙种图书200本共花费4000元． （1）求甲、乙两种图书的进价分别为多少元？ （2）该批发商准备在进价的基础上将甲、乙两种图书提高10％售出，若该批发商购进甲乙两种图书共计800本，并且甲种图书不超过乙种图书的，当甲、乙两种图书全部售完后，求该批发商所获最大利润为多少元？ 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点． （1）求此一次函数和反比例函数的表达式； （2）如图所示，请直接写出不等式的解集； （3）在x轴上存在一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标． 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25. 探究与证明 已知四边形中，，分别是，边上的点，与交于点． 【图形认知】 （1）如图1，若四边形是正方形，且于点，求证：； 【探究证明】 （2）如图2，若四边形是矩形，且，求证：； 【拓展运用】 （3）如图3，将矩形沿折叠，使得点落在边上的点处，点落在点处，得到四边形，若，，，求三角形的面积． 26. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）、B（，0），与y轴的正半轴交于点C． （1）求二次函数的表达式； （2）点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F，连接CF，探究是否存在点D使得△CEF为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由； （3）若点P在二次函数图象上，是否存在以P为圆心，为半径的圆与直线BC相切，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 2024年中考模拟试题（二）数学 考试时间：120分钟；分值：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2024 【13题答案】 【答案】87.5 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】20 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，3 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【21题答案】 【答案】（1）50； （2）10，72； （3）160 【22题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 直线是的切线； （2）的半径为3 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【23题答案】 【答案】（1）甲种图书的进价为20元，乙种图书的进价为10元 （2）该批发商所获最大利润为1000元 【24题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）P点坐标为 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【25题答案】 【答案】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：四边形是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， ； （3） 【26题答案】 【答案】（1） （2）存在，点D坐标为（-2，0）或（-1，0） （3）存在，点P坐标为(-1，4)或(-2，3)或()或() 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $