2024年北京市三帆中学中考模拟数学试题（2.5模）

北京市三帆中学初三第二学期6月数学阶段练习 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 如图是几何体的三视图，该几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥 2. 微粒子是指具有极小质量和体积的物质粒子，可以分为原子、分子、离子等．世纪年代，美国物理学家默里·盖尔曼和·茨威格各自独立提出了中子、质子这一类粒子是由更基本的单元——夸克组成的，夸克的半径大约为米，将化成科学记数法为（ ） A. B. C. D. 3. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A. 点A左侧 B. 点A和点之间（不含点A点） C. 点和点之间（不含点点） D. 点右侧 6. 如图，，平分，，的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某小区有一块菱形绿地，其中．计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧，使点M，N，P，Q分别在边，，，上．记，，图中阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ） A. 一次函数关系，反比例函数关系 B. 二次函数关系，一次函数关系 C. 一次函数关系，二次函数关系 D. 反比例函数关系，二次函数关系 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 10. 分解因式：2x3-8x2y+8xy2=______． 11. 方程的解为__________． 12. 已知点，都在反比例函数的图像上，则__________（填“>”“=”或“<”）． 13. 若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 __________________． 14. 如图，在正方形中，连接对角线，点E是边的中点，连接交于点F，于G，若，则的长为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过四点，，，则圆心点的坐标是__________． 16. 小黄、小刘、小李三人进行乒乓球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现小李共当裁判局，小刘、小黄分别进行了局、局比赛，在这半天的训练中，三人共进行了__________局比赛，其中第局比赛的裁判是__________． 三、解答题（共68分，第17~19题，每题5分，第20~21题，每题6分，第22~23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并求该不等式组的非负整数解． 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，，平分，过点作于点，于点，点是的中点，连接，． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）连接，若，求的长． 21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽．每千克鲜肉粽进价比红枣粽多元，用元购进的鲜肉粽比用元购进的红枣粽重千克．求该商场每千克红枣粽进价是多少元？ 22. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数图像的一个交点为点． （1）当点的坐标为，求和的值； （2）当时，对于的每一个值，一次函数的值大于反比例函数的值，直接写出的取值范围． 23. 某校组织七、八年级全体学生进行“心理健康知识问答”（满分分）．现分别在七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计、整理如下： ．七年级：，，，，，，，，，． 八年级：，，，，，，，，，． ．七、八年级成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）__________，__________． （2）七年级测试成绩的方差为，八年级测试成绩的方差为，则__________（填“”，“”或“”）； （3）规定分数不低于分记为“优秀”，若本校七年级学生为人，八年级学生为人，请估计这两个年级成绩达到“优秀”的学生共多少人？ 24. 如图，在中，以为直径的分别交，于点D，点E，的延长线与的切线交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少，商品的销售量上升，商品的销售量上升，以下是某商场销售部统计的两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据： （1）通过分析表格中的数据，发现，都可近似看作的函数，在平面直角坐标系中，已经描出表中各组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点； （2）据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测两件商品中是必需品的是_______；（填或） （3）结合函数图象，若商场在母亲节那天对商品八折促销，若要使商品的销售增加百分数与商品接近相同，则商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售） 26. 在平面直角坐标系中，点，是抛物线上的两点（，不重合）． （1）若，求的值； （2）若点在抛物线上，且对于，都有，求的取值范围． 27. 在中，点B关于的对称点为，连接，，交于F点． （1）如图1，，求证：F为的中点； （2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为的中点．求证：F为的中点． （3）如图3，当时，，的延长线相交于点E，求的值． 北京市三帆中学初三第二学期6月数学阶段练习 一、选择题（共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2x(x-2y)2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 小黄 三、解答题（共68分，第17~19题，每题5分，第20~21题，每题6分，第22~23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27~28题，每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，和和 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 解：四边形是菱形，证明如下： 平分，过点作于点，于点，， ∴，，点是的中点， ，， ， ，，， ， 是等边三角形， ， 四边形是菱形； （2） 【21题答案】 【答案】该商场每千克红枣粽进价是元 【22题答案】 【答案】（1），； （2）． 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵为的直径， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2） 【25题答案】 【答案】（1） 画图如下： （2） （3）六五折 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为矩形，， ∴， ∵点关于的对称点为， ∴，， ∴，， ∵， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明∶如图，过点作交于点， ∵，关于对称， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， 在与中， ， ∴， ∴， ∴是的中点； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $