广东省广州市越秀区育才实验学校2023-2024学年九年级下学期第四次综合练习数学问卷

广州市越秀区育才实验学校2023学年第二学期第四次综合练习 九年级数学问卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在数，，，中，有理数的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 中国的航天事业蓬勃发展，取得了显著的进展和突破．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，．把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 5G基站的建立是深蓝网络空间领域数字基础的有力支撑，而5G基站服务器芯片的制造需要用到高纯度硅．已知硅原子的半径约为．数字用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于一次函数，下列说法错误的是（ ） A. 函数图象不经过第一象限 B. y随自变量x的增大而减小 C. 函数图象与y轴交于 D. 当时， 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（ ） A. 3 B. 1 C. D. 3或 8. 下列表格列举了球星压哨绝杀数据，观察表格中的数据，这组数据的中位数和众数分别是（ ） 球员 乔丹 詹姆斯 科比 伯德 米勒 韦德 次数 9 7 8 3 3 5 A. B. 6，3 C. D. 9. 如图，在中，对角线，交于点，平分交于点，连结．若，，则的长为（ ） A. B. C. 7 D. 10. 如图，抛物线的对称轴为直线，且过点．现有以下结论：；；若点是图象上任意两点，且，则，方程（为常数）所有整数根的绝对值的和为；其中正确的结论个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 要使式子有意义，则实数的取值范围是______． 12. 方程的解为______． 13. 袋中装有个黑球和个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有______个． 14. 为了给山顶供水，决定在山脚A处开始沿山坡铺设水管．现测得斜坡与水平面所成角为，为使出水口高度为35m，那么需要准备____长的水管．（结果保留整数）（） 15. 如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为______． 16. 如图1，是一种锂电池自动液压搬运物体叉车，图2是叉车侧面近似示意图．车身为四边形ABCD，，BC⊥AB，底座AB上装着两个半径为30cm的轮胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．挡货架AE上有一固定点T与AD的中点N之间由液压伸缩杆TN连接．当TN⊥AD时，TN的延长线恰好经过B点，则AD的长度是 _____cm；一个长方体物体准备装卸时，AE绕点A左右旋转，托物体的货叉PQ⊥AE（PQ沿着AE可上下滑动），PQ＝65cm，AE＝AD．当AE旋转至AF时，PQ下降到P'Q'的位置，此时F，D，C三点共线，且FQ'＝52cm，则点P'到地面的离是 _____cm． 三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 解方程：． 18. 如图，AC⊥BD，垂足点E是BD的中点，且AB=CD，求证：AB//CD. 19. 先化简，再求值：（1﹣），x＝． 20. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表． 素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1． 探究1 检测距离为5米时，归纳与的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． 素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足． 探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围． 21. 近年来，我国新能源汽车销量及保有量快速提升，充电基础设施布局也日渐完善．截至2023年底，我国新能源汽车保有量达2041万辆．如图是我国2019～2023年公共充电桩数量情况统计图和2023年全国部分省公共充电桩数量统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）2023年上海市公共充电桩数量约占该年全国公共充电桩数量的______%（精确到1%）； （2）2023年我国新能源汽车保有量与公共充电桩数量配比约为______； A． B． C． D． （3）小明说：2023年全国公共充电桩数量超过前4年的总和，所以2023年全国公共充电桩数量的增长率比2022年高．你同意他的说法吗？请结合统计图说明你的理由． 22. 为落实《健康中国行动（2019—2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 如何确定排球和足球购买方案？ 素材1 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元购买的排球数量与500元购买的足球数量相等． 素材2 该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠． 问题解决 任务1 请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格． 任务2 运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少？ 23. 已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）点为直线上任意一动点，连接交于点，连接． ①当时，求的长； ②求的最大值． 24. 已知抛物线与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接交于点E，连接．记的面积分别为，求的最大值； （3）已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线：交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过的中点M作于点N．求证：． 25. 在中，，，点为线段上一动点，连接． （1）如图1，若，，求线段的长． （2）如图2，以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点． 若，求证：． （3）在取得最小值的条件下，以为边在右侧作等边．点为所在直线上一点，将沿所在直线翻折至所在平面内得到． 连接，点为的中点，连接，当取最大值时，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，请直接写出此时的值． 广州市越秀区育才实验学校2023学年第二学期第四次综合练习 九年级数学问卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】113 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】 ①. 130 ②. 77 三、解答题（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：∵点是的中点 ∴. ∵ ∴. 在和中 ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】探究1：；探究2： 【21题答案】 【答案】（1）2 （2）C （3） 解：不同意，理由如下： 2022年的全国公共充电桩数量的增长率为：， 2023年的全国公共充电桩数量的增长率为：， 年全国公共充电桩数量的增长率比2023年高． 【22题答案】 【答案】任务一：每个排球80元，每个足球100元．任务二：购买40个排球，20个足球，费用最小，最小为4000元． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，， 是的直径， ， ， 点为边的中点， ， ， ， ， ，即， ， 即， ， 是的半径， 是的切线； （2）①或；② 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 解：∵， ∴顶点； 连接和，过点作与点，如图： 设直线的解析式为：，将代入求得：， 故直线的解析式为：； ∵直线与直线：交于点F， ∴将点的纵坐标代入， 得：， 解得：， 故， 则点的横坐标，故， ∴； ∵直线与抛物线交于，两点， 则， 整理得：， 故， ∵， ∴， 即点的横坐标，故， ∴； ∴， ， ∵，为的中点， ∴， 即， ∵， ∴； 在中，， 在中，， 即， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故， 即为直角三角形， 又∵为的中点， ∴是斜边上的中线， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图所示，延长使得，连接，     ∵是的中点则，，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴四点共圆， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $