20 数列求和一&数列求和二-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【数列求和一】 分母可折成偶数个因式因式相乘 裂项后通分过程的总结，除了（(1)把分丹的”变成”+” 通 分式 特征 分子 常数→可两项 分母大因式分母小因武非常数一不可裂项 形如 根式 n+kt Gnrk-同 利用平方差进行分母有理化 通项原式=a( 分母小因武分母大因武】 裂项相消 解题 思路 前顶和=a[0+0+…+0+0]=化简 将n=12n分别代入通顶原式的括号中 一次 p 1 函数 (kn +b)(kn +e)-a(kn+kn+c)(c>b) 二次 不 函数 n+三ant a都是 通过上 见模型 指数 面公式 函数 (eB)(e) 计算得 到 pn (-1)” e (+品n-4始6+6 正负号有(1)”决定，两项正两项负交替 乘法白 等差数列×等比数列（即一次函数×指数型函数） 通项 特征 等差数列 即 一次函数 除法日 等比数列 指数型函数 000t 0-1-2-3-0 代入通项公式，等差数列当等比数列的系数 qS.=++++ @ 在⊙的基础上左右同时乘4，即在⊙式中指数加1 错位相减法 解题 ①-②得 思路 (1qS.-@中的弟一项+k(指数函数相加)-②的最后一项 -@中的第一项+（等比求和公式）-②的最后一项 化简 两边同时除以(1q)即得5 k为指数函数指数相同前面系数差 (1)两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号， 注意 (2)对相减后的和式的结构认识模糊，错把中间的n·1 项和当作n项和 事项 (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数， 应分公比g=1和q≠1两种情况求解. 整式a,=b±c,即两类数列相加减 通项 特征 n为奇数 分段 为偶数 S,=(GtC3tgt…+c)±(+6+6t…+6,) 整式 根据a。、b通项的特征选择求和的方法 分组求和 如果求5，得分类讨论，分奇款还是偶数项 当n为偶数 Sn■(t6+4tm+.i)1(c:tc,+cstm+e,】 解题思 根据。b,调项的特征选择求和的方法，注意各自项数为？ 分段 当为奇数 S.=(4+6+4++b)t(C3+,+cg++) 根据b。c通项的特征选择求和的方法， 下标为奇数的项数方”，下标为偶数的项教为” 2 【数列求和二】 概念 一个数列的前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和 通项特征 a.=(-1)'fm或(-1)-f)或(-1)fm ()当求和为2n项时即52 S.=(4+a)+(a+a)+(a,+a)++(a.4+4.) 奇偶并项求和 计算出每个括号的结果，在根据结果特征选择求和方法 (2)当求和为n项时即5。，需要分n为奇数还是偶数 (仍当为偶数时 解题思路 Sn=(a+a)+(a+a)+(a+a)+…+(a4+a) 计算出每个括号的结果，在根据结果特征选择求和方法 (当n为奇数时 S.=(+a)+(g+a)+(a+a)++(a-+a,十a 计算出每个括号的结果，在根据结果特征选择求和方法 或s。=4+(a+a,)+(a+a)+(a。+a)+…+(a,+a) 计算出每个括号的结果，在根据结果特征选择求和方法