19 递推求通项一&递推求通项二&递推求通项三-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【递推求通项一】 条件 f(m)含有n的式子 特征 8前 累乘法 =aL-2 1a。2a。3a28 题思路 =根据fn)中的n与前后项下标的关系列式 =整理化简 注意：将a,进行移项 条件 特征 a后-a简=f(n)表示含n的式子 a,-a1=(a2-a1)+(a,-)+…+(a。1--2)+(a。-.4) 金 =根据f()中与前后项下标的关系写出每个括号的结果 =观察f()的特征选择合造的求和方法 =计算化简 注意：记得最后a进行移项 a,-a1三 加法 解题思路 a3-a2= a4-a3= 思 a。1-am-2= 8。-a。-= (》等式右边根据问)中与前后项 下标的关系写出等式的姑果 阁 【递推求通项二】 分式：a,k+p p 解法：两边同时取例数，即 模 1-katP-k+1即1.1=k a。pap1。a1p 支1-ka,+P=k+L即11k 1pa1pa。a。p 是以首项上，公差上的等差数列 a P 梦式：a,a4=ka,a或a,a4=kaa两项相减相乘 构造等差数列 解法：两边同时除以乘的部分，即 型二 A.a4_ka,1之11=k 等美数列 aa。1a。a。1a。a。 .4L-ka11-1=k今 等差数列 aa。+1an1a1 a。1 a。 a:=pa,+kp(p≠1/0指数的底数与项数的系数相同) 解法：同时除以即（注意指数的次数是由后一项的下标决定） 模型三 即=pas+k甲→=。+k p p p"P 是首项马，公差是上的等差数列 p 【递推求通项三】 通项特征：两项放两边，系数则不同， 相差常数项.形如apak 解題思路：待定系数法 (1)设方程：设a,+=p（an+2) 模型一 (2)移项解：a1pap元-入令p1-=k解入 ③)代入：将代入(1)中，再移项+ =p a。+入 构成等比数列{a+入 通项特征：两项放两边，系数则不同， 相差一次函数.形如aFpa,knb 解题思路：特定系数法 构造等比数列 (1)设方程：设an+(n+1)+aFp(a+n+a) 模型二 (2)移项解：a,pa,+(p入-)n+pa-a-入 [pa-a=k 对比得 解得1和b pa-a-A=b (3)元b入：将代入(1)移项tm+)+a=即 a,+An+a 构成等比数列{a,+n+a} 通项特征：两项放两边，系数则不网，相差指数面数 指数底数与项的系数不同.形如a,pa,kb 解题思路：待定系数法 (1)设方程：设a+bp(a+b) 模型三 (2)移项解：a,pa,+(pb)",令(p-b)=k解入 ③)代入：将R入()中，再移项十 a,+5"p 构成等比数列{a+