17 平面向量的数量积&平面向量的应用-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【平面向量的数量积】 a=(州月，方=（版，），则a+6=(+为，h+) 加减法 a=(w,),6=(的，)，则à…方=（的-为.h) 已知两个非零向量a和6，记0A=,OB=6,则∠40B=0°≤0≤180) 向量的夹角 叫做向量a与6的夹角。 定义 已知两个非零向量a与6，它们的夹角为0，则：与6的数量积（或内积）i6=a6cosg 规定：零向量与任一向量的数量积为零 设湿a,b的夹角，则6cos6叫做向量6在向量a的方向上 投影 的投影，1a|cos叫做向量a在向量方的方向上的投影 几何意义一 |lcos阳叫做向量a在B方向上的投影日 投影和数量积都是数量而不是向量 数 设向量a=(,为，6=（名，），9为向量，6的夹角 积 面向量数量 a)数量积：a·6=a川6leos0=十 2)模：al=a=民+只 公式 (3)夹角：c0s8= a.B 高+ a安+买民+因 ()两非零向量云⊥6的充要条件：a·6=0x十0 ⑤)i·61≤161（当且仅当元∥6时等号成立）属+≤V+买√写+因 已知两个非零向量a和b,如图所示，作OA=a,O3=b, 定义 则∠40B=80≤8s180叫做向量a与b的夹角，记作(a,b) 只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角 夹角 两个向量，6的夹角为锐角9i·6>0且五，6不共线： 范围 两个向量在，6的夹角为钝角一a·6<④且i,6不共线。 两个向量，6的夹角为直角一a6-0且在，6不共线 【平面向量的应用】 运用一三角形的形状 奔驰定理 运用二三角形的面积公式 共线定理 平面向量的运用 运用三三角形的四心与平面向量 运用四平面向量在几何中的最值 运用五平面向量与其他知识综合