16 正余弦定理&平面向量的线性运算及基本定理-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【正余弦定理】 公式e ab c =2R(R为AABC的外接园的半径) sinA sinB sinC ①sinA=a sin B=b inc=S角化边) 2R 2R 2R 正 弦定 变形 ②a=2R·sinA,b=2 R+sin B,c=2R◆sinC(边化角) 公式 a b:c=sin A:sin B:sin C a+b a+b+c ④sinA sinA+sinB sinA +sin B+sin C 已知两角和一边 使用范国 已知两边一对应角 a'=b2+e2-2bc-cosA b2=a2+c2-2ac-cosB 两边一角求边 c=a2+b2-2ab-cosC 公式 cos A=b'te-a 2be 正余弦定理 弦定理 cos B=eb 三边求角 2ac cos C=+bc2 2ab 已知三角求边 使用范国 已知两边一角求边 ①S山，仙，为边上的高 三角形面积 SabsinC-I besinA-1 acsinB 2 ③SAu= rab+cr为三角形纳切圆的半倒 ∠A+∠B+∠C=π 在三角形中大边对大角，大角对大边 常见结论 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 sin(A I B)=sinc sin(B+C)=sin A sin(A I C)=xin B cos(A+B)=-cosC cosA十C=-c0B c0sMC+B)=一c0sA tan(A十B)=一tnnC nn(B十C=一tnnA tan(A十C)=一tanB 【平面向量的线性运算及基本定理】 向量的大小叫做向量的长度（或称模） 定义 既有大小又有方向的量叫做向量 向量 黑体的单个小写字母a,b,c,…来表示向量 表示 以4为起点、B为终点的向量记作AB 基本 零向量 长度为0的向量，其方向是任意的 概念 单位向量 长度等于1个单位长度的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量 平行向量 方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量， 规定：0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 a+b b atb 加法 a a■ 加法三角形：首尾连，连首尾： 加法平行四边形：起点相同连对角 向量线性运算 减法 减法三角形：共起点，连终点，指向被减 则 |Aa1=|A川a|当A>0时，Aa的方向与a的方向相同： 数乘 当A<0时，Aa的方向与a的方向相反：当A=0时，4a=6 a+6=6+a (+6)+c=a+(6+c) -6=a+(-6) 运算律 A(4a).=A4a: (A+4)a=Aa+4a: (+6)=a+b 如果马，鸟是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量血，有且 基本 定理 只有一对实数A,A,使a=A,马十鸟，其中，不共线的向量马，马叫微表示这 平面内所有向量的一组基定 若P为线段AB的中点，O为平面内任-点，则.1+列. 结论 可=A可8+uOd,为实数)，若点A,B,C三点共线，则A+4=1