12 单调性中的分类讨论&构造函数常见方法-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【单调性中的分类讨论】 ①二次项系数讨论； 讨论 ⊙导函数有无零点的讨论（或零点有无意义）】 ®导函数的零点在不在定义域内的讨论 点依据 ④导函数多个零点时大小的讨论 解题 (1)讨论分“依据”四个方面 过程 (2)讨论时要根据上面四种情况，找准参数讨论的分类 概述 (3)讨论完毕须写综述. 单调性中分类讨论 定义域为R,导函数的零点有无意义， 有分一类，无分一类 例如对数真数要大于0（主要定义域的求解原则） 根 定义域非R为D,导函数的零点在不在定义域D内， 在分一类，不在分一类 型 定义域为R,导函数两个零点的大小关系： 等于，大于，小于 两 定义域非R为D,导函数的两个零点在不在 根 定义域D内，两个零点的大小关系：等于、大于、小于 不能因式分解的一元二次导函数 用求根公式，利用判别式进行分类讨论 【构造函数常见方法】 题目常见形式→原函数台原函数的导函数 fx)+f(x)→efw)e*f(x)J=efx)+f(x月 加乘型 (x)+x(x)-xf(x)f(x)J=f(x)+(x) f(x)+f(9→xrfx)台lxfx=xLf()+y(xl 题目常见形式→原函数÷原函数的导函数 构造 fw)-f9→f四r/L1=f9-f四 x 函数 减除型 -→o1g-四 -f→f八四a/=9-四 x" 注意：减除类型导函数r(x)在前面 题目常见形式→一原函数原函数的导函数 常数型 (x)+(x)tk e"f(x)tke*le"f(x)tke'T=e(x)+(x)+k] f-f田士→f)年台)于1=)-t5