10 幂函数&函数零点问题-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【幕函数】 一般地,形如y=×(a二R)的函数称为寡函数,其中底数x是自变量,a为常数 概念 (1)自变量x处在富底数的位置,富指数a为常数 (2)x的系数为1: (3)只有一项 #进 函数特征性质 _x 2 ####书7 & 定议域 R R (o) (x0 1拉 。 。 20) 00 回图数 啡图斑 奇偶性 偶 高 非奇非偶 奇 - (-6o.). 单调性 (-.0和 。 (o.)增 (0.) 公共点 (1.1) [a>0一单调递增 y=x“ <0一单调递减 [(1)定义域关于原点对称 y=x{ [a为奇数奇函数 ② a为偶数一偶函数 寡函数判断利用寡函数的特征及性质列式 定义域根据求定义域法则列式 题型 性质。与前面学的性质解答相同 固像特殊点、单调性、奇偶性等函数性质判断 【函数零点问题】 把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 注意:零点不是点,是方程的解 概念 转化:方程f(x)=0有实数根→函数y=f(x)的图象与x轴有交 点函数y=f(x)有零点. 如果函数y=f(x)满足: 内容; ①在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线 零点 ②f(a)·f(b)<0:则函数y=f(x)在(a,b)上存在零点 存在 即存在cs(a,b)使得f(e)=0.e就是方程f(x)=0的根 性定 。 函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号 士意 点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区 间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的 充分不必要条件. 对于在区间[a,b]上连续不断目f(a)f(b)<0的函数y=f(x). 二分法 通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的 两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二 分法 零点定理: (1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的回象是否连续 零点 (2)是否有f(a).f(b)<0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b) 区间 内必有零点: 数形结合法:通过画函数回象,观察固象与x轴在给定区间上 是否有交点来判断 解方程法e 令f(x)=0,则方程实根的个数就是函数零点的个数 零 零点 利用零点定理,结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性 定理。 周期性、对称性)才能确定函数的零点个数 数形 。 转化为两个函数的图象的交点个数问题.(画出两个函数的围 结合 象,其交点的个数就是函数零点的个数 直接法。 直接根据题设条件构建关于参数的不等式, 根据 再通过解不等式确定参数范围. 点 分离 先将参数分离得a=f(x),再转化成求函数f(x)值域 求参 参数法 ; 问题加以解决 数 数形结合。 先对解析式变形,再在同一平面直角坐标系中. 画出函数的图象,然后数形结合求解.