09 对数函数一～二-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【对数函数一】 如果a=N(a>0,且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数， 记作×=IogN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数 概念 常用对数→底数为10→Iog1。N-lgN 自然对数→底数为e一log.N-lnN 底数 a>1 0<a<1 y=log 图象 定义过：(0，+0) 值域：R 性质 圆象过定点(1,0)，即恒有Iog1=0 性质 当>1时，恒有y0 当>1时，恒有y0: 当0<x<1时，恒有y<0 当0<x<1时，恒有y>0 在(0，+∞)上是增函数 在(0，+∞)上是减函数 数函数 当对数函数的底数·的大小不确定时， 注章 需分a>1和0<4<1两种情况进行讨论. 指数函数y=(a>0,且a≠1)与对数函数y=loga>0,且a≠1) 反函数 互为反函数，它们的国象关于直线y=x对称 对数函数的系数为1 定义辨析 底数大于0且不等于1 真数大于0 根据定义域求解原则列式解不等式组 对数函数型复合函数Iog,f(x)在定义xeR求参数 题型 根据定义城对数的真数大于0f(x)>0 定义域 f(x)若为奏一元二次函数在×∈R的恒成立，即 (1)a-0 (2)a>0和判别式A=b2-4ac>0分三奏，求并集 (3)a<0-般不特合题意 【对数函数二】 复合函数日 先求定义域--同增异减 (1)每段通数的单调性满足题意 分段 分段函数单调性 「个：左边≤右边 函数 (2)自变量分界点的函数值大小 ↓：左边≥右边 解不等式© 将两个函数值放两边再根据单调性比大小， 若前有负号借助奇偶性去掉 类型一：指数、对数混合型 单 思路：算出范围，一般是左右端点相差1个单位 性 对数与0或1比较，指数与1或2比较 类型二：对数型函数 a>1个 比大小⊙ 同底异夏一对数函数比 0<a<1↓ 思路同真异底一对数倒数比一倒数大的原对数小 算范国：与0.1.2.等比 异底异真→ 换底公式 说明：底→底数，指→指数，真=→真数 对数函数题型 分段函数值域 ()无参数：求出每段的值域，再求并集 「（求出已知解析式函数的值域 (2)有参数求参数 )判断有参数解析式的单调性 (曲)自变量分界点的函数值大小 复合函数g(x川 求定义域：根据定义域法测则求解 求g(x)范国：令=(x),根掘定义域球出 值域 无参数 世(x的值域即的范国 求值域：根据对数函数的底数判断单调性求() 的值域底数未知分两类讨论a>1.0<a<1 类型一：值域为R,x无区间限制→真数取到所有正数 化简为常数，不符合题意 a=0 化简为一次函数，满足条件 有参数 物>分类讨论 a>0和△≥0 a<0一般不符合题意 类型二：值封非Rx有区间一转为真数在x区间内的最值问题 对数型函数y=Alog.f(x)+B求定点： 定点 (1)令fx)=1,解出x (2)将x代入解析试求y=Alog,1+B=B (3)定点(x,B)