08 指数函数一～二-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【指数函数一】 一般地，函数y=a《(a>0,a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R (1)指数的底数大于0且不等于1 概念 (2)指数函数的系数为1，自变量在指数的位置且指数和系数都为1 3个“1”加底数 a>1 0<a<1 数函数 图象 定义域 R 质 值域 (0,+c∞ 图象过定点(0,1)，即x=0时，y=1 性质 30时，yp1;x<0时，0<y<1 0时，0<y<1;<0时，yp1 增函数 减函数 【指数函数二】 定义辨析 根据3个1和底数范国列式 定义域 根据定义域求解法则列不荐式，解不等式 指敬通数根据底故判断单调性或求单调区间 复合函敏：同增异减 (1)每设函数的单调性满足题意 分段通函数 (个：左边≤右边 (2)自变量分界点的通数值大小 ↓：左边≥右边 解不等式日 将两个函放值放两边再根据单调性比大小，若前有负号借助 奇偶性去掉 类型一：指数、对数混合型 思路：算出范国，一般是左右端点相差1个单位 单调性 对数与0或1比较，指数与1或2比较 类型二：指数幂到y=比大小 指数 [a>1↑ 型 同底异指一按指微数比 0<a<14 比大 小 思监同指异底→按黑函批 a>ot a<04 题 [)直接算范国 异底异底{届构浩新函整：一个函故取度整一个函越取指微 再根据同底异指，同指异底比较 说明：底一底数，指→指数 ()求定义域：根据定义域法则求解 (2)求g(x)范国：令=(x.根据定义域球出 复合函数g(x川 gx的值域即的范国 (3)求域：根据指数函数的底敌判断单调性， 求f()的值域：底数未知分两类讨论a>1.0<a<1 值域 分段函数值域 ()无参数：求出每段的值域，再求井集 ()求出已知解析式函数的值域 (2)有参数求参数 ()判断有参数解析式的单调性 ()自变量分界点的函数值大小 指数型函数y=Aa)+B求定点： (1)令(x)=0,解出x 定点 (2将x代入解折式求y=Aa°+B=A+B (3)定点(x,A+B