07 指数计算&对数计算-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【指数计算】 (a)”=a(a>0) 根式 a n为奇数 a a a20 a n为偶数 -aa<0 含义©分数指数幂的意义是解决根式与分数指数幂互化 a"=√a"(a>0,m、neN,且n>1) 分数指数幂 公式e 1 1 a n (a>0,m、n∈N,且n>1) √a" 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 指数运算 ①aa'=a(a>0,r,seQ) O-a(a>0,r,seQ 有理 数指 数幂 ③(ar)'=a(a>0,r,seQ) ④(ab)'=a'b'(a>0,b>0,r∈Q) 注意：(1)要求指数的底数都大于0 (2)有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂 (1)有括号的先算括号里面的，没有括号的先做指数运算。 运 (2)负指数幂化成正指数幂的倒数· (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数； 原则 底数是带分数的，先化成假分数， (4)若是根式，应化为分数指数幂，用幂的形式表示。 (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂， 也不能既有分母又含有负指数 【对数计算】 一般地，如果武a>0,且a≠1)的b次幂等于N,就是a=N 概念 那么，数b就叫做以a为底N的对数，记作：Iog,W=b 指数 真数 对数 指对 幂 数转化 a=N N>0 log N- 底数(a>0且a≠1) 负数和零没有对数 性质 l0ga1=0、l0g.a=1 如果a>0,且a≠1、M>0、N>0 Dlog,(MN)=log,M+log,N 数运算 og. =log.M-log.N ③log,(N)=nlog N(neR) ④og.N)=”1og,N m a,b,c、d、N均大于0且不等于1，M>0 运算 ①换底公式：log、M=logY_log,M log,N log,N 倒数、1=oga ②倒数：log,b= log b log b 倒数oga (i)log,b-log,a =1,og,b=1 10g4 (i log b.log c.log d=log,d @aN=Na>0且a≠1，N>0)