05 函数的单调性一&函数的单调性二-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【函数的单调性一】 增 如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自 数 变量的值x1,X2,当x1<X时，都有f(x)<f(x) 减 如果对于定义域内某个区间D上的任意两个自 数 变量的值x1,X2,当x1<X时，都有f(X)>f(x) 念 (1)是任意性；(2)是有大小，即x1<X2(x1>x): 特征Q (3)是同属于一个单调区间，三者缺一不可 单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示， 单调性 注意 事项 有多个单调区间应分别写，不能用符号“U”连接， 也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接。 单调区间（单调性） 比大小 解不等式 题型 最值（值域） 每段函数的单调性符合题意 分段函数的单调性 求参数© 自变量分界点的函数的大小关系 复合函数求参数，注意要满足定义域要求 【函数的单调性二】 定义 对象 一股用于抽象函数，其他情况比较少用 法 解法 取值、作差/作商、变形、定号、结论 对象 有解析式且没有函数绝对值的函数 导数 法 增区间→f(x)>0 解法 e f()→ 减区间→f(x)<0 对象色 一般适用含有绝对值的函数 解法⊙ 去绝对值-一分段函数--画出图像 法 见类 f))础)f)2断，将轴下方的图像向轴上方翻折 f(x试子中部分x加绝对 1→分段通数→画出分段通数图像 求单调性 单调性的方法 对象 6种基本函数及其加减形式 一次函数y=kx+bk>0↑，k<0J 反比例函数y=k→k>0↓，k<0个 质法 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)→开口和对称轴 解法⊙ 指数函数y=a×→a>1↑，0<a<1↓ 单调区间一定先求定义域 对数函数y=log,x→a>1↑，0<a<1↓ 幂函数y=x(第一象限)→a>0↑，a<0↓ 对象旦 形如[g(x】 (1)确定函数的定义域， 复合函数 (2)将复合函数分解成基本初等函数y=(u),u=g(x)· 解法 (3)分别确定这两个函数的单调区间， (4)口决：同增异减求区间