04 函数的定义域&函数的解析式&函数的值域-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【函数的定义域】 概念 自变量的取值范围 分式e分母不等于0 根号© 开偶次方根，被开方数大于等于0 对数函数真数部分大于0 对数e 具体 底数大于0且不等于1 函数 指数e 指数函数的底数大于0且不等于1 有解 析式 正切e y=tanx,x≠ +kπ(k∈Z) 2 0次方e =1,x≠0 实际应用题⊙考虑解析式有意义且考虑实际问题有意义 定义域 口诀e 对应关系不变，同括号等范围 抽象 若已知函数)的定义域为[a,句，其复合函数凡()的定义域 函数 由不等式a≤g对≤b求出： 无解 析式 常见形 若已知函数凡g()的定义域为[a,句， 则)的定义域为g(在xe[a,)上的值域 根据定义城求解方法列出式子#化角→其他知识点 常见是类一元二次函数在×∈R的恒成立，即 求参数 (1)a=0 (2)a>0和判别式△=b2-4ac列式 分三类，求并集 (3)a<0和判别式△=b2-4ac列式 【函数的解析式】 使用条件。已知函数类型 系数 解题 (1)设出含有待定系数的解析式 思路 (2)将已知条件代入，建立方程（组），通过 解方程（组）求出相应的待定系数 使用条件色形如y=f(g(x)的函数 换元法 解题 (1)令t=g(x),求出x=p(t),换元注意给新元t范国 思路 （2)X=p(t)将代入表达式求出f(t) (3)将t换成x得到(x)的解析式，要注意新元的取值范国 解析式 使用条件色形如f(g(x)=F(x) 配 凑法 解题 (1)由已知条件f(g(x)=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的 思路 a 表达式 (2)以x替代g(x),得f(x)的解折式，同时注意给出x的范国 使用条件 解方 已知条件爪)与孔成凡·等x两种形式的表达式 程组 解题 可根据已知条件再构造出号外一个等式组成方程组 思路 通过解方程组求出(x)】 【函数的值域】 概念 因变量的取值范四 单 一次函数。二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、 调性 基本函数日 幂函数 复合函数9形如[gx)】,先求出g(x)的范国，再根据fx)的单调性 形如y=r+b士√cx+d 换t 令1=+d(注意给出新元t的范用)一求--d 换元法 三将--4代入原式化简得L一元二次函数r) 形则y=r+b士V2x2(c>0) 换三 角函 令x=ccos0e[0,π])=f代入得ac cos0±esin0+b ,利用三角函数轴助角进行化一 一次函数 外黄，反比例型函数y素，B→反比例的单调性 一次函数 模型一 形如-r+b 8(x+d0-d+6 y= ￡（反比例型函数） 值 cx+d cx+d c cx+d 方 慕本不等式实际是对勾函数的韩例，可以考虑利用对勾 法 禹数的性质或者求季求单调性 )二次两数 一次函数 y=+B酮号，基本不等式 x不异号，单调函数 14同号，基本不等式 2) 一次函数 离常数 模型二 二次函数 :4除号、单调函数 形如(1)y= ax'+bx+c B de+c 路8分斋y=c+ 形如(2)y= dx+c 分降配成分子的一元二发 1 ax2+bx+c 2)分子分球衡降以分子→y= B Ax+ 指数型函数 指数型函数 分*，指数型函数→利用指数函数单调性判断方法 模型三 形如y a+b 分高客数y=+C+b-C=1十 b-c a*+c a+c a*+c 几何法令解折式表示的斜率、截距、距离等几何意义 图像法9 含有一个或两个绝对值的解析式