02 集合&命题与逻辑用语-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

【集合】 元素特征@ 确定性、无序性、互异性 集合与元素关系属于∈和不属于车 集合表示方法 列举法、描述法、图示法 元素与集 售合自然故集 正整数其 整敏供有理数旗实教其 常见数集 符号 N成N,) Q R 明确集合中的元素是什么，例如数集、点集等 解题常用思路 求参数时要检验元素的互异性特征 子集：若对任意x∈A,都有x∈B,则ASB或B2A 成A> 概 真子集：若4CB,且集合中至少有一个元素 不属于集合4，则4或B2A 相等集合：若ASB,且BSA,则A=B A(B) 空集的性质：③是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 集合的关 集合中有个元素，子集个数为2“个，真子集2”1， 子集个数 非控子集2”1非控真子集2”2 集 集合为不等式画数轴、点集数形结合，抽象集合用韦恩图 若BCA台B是A的子集白B■和B≠O [等式无意义一分母为0，开偶次方根根式<0 B■☑ 解题 不等式的左边>（或≥）右边（原式有等号空集无等号，反之） 常用 不等式左边<（或≤）右边 思路 B② 比较端点的大小，注章是否取“ 0个元素： 子使 肯子集 部分元素 全部元素：集合相蒋（本身） 关系 自然语言 符号语言 enm围 集合4的任意一个元素都是集合B的元家（者CL 子集 C鼠线O0 ○ 减C和雨 集合A是集合的子集，且集合中草少有一个元 集 概念 真子 AGB(或B3A) 不在皇合4中 空集 任意一个集合的子集。是任何套空集的真子集 GA,◆GBB=司 集合相等 数合么B中的元素相同集合名B互为子集 仁超 AUB=A白BGA白B是A的子集 解题常用思路 交小井大 A门B=A台AB台A是B的子集 【命题与逻辑用语】 概念 用语言、符号或式子表达可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为 真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假鱼题 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性 题及其关系 ②两个命题为互逆命题或互否命题其真假性没有关系 命题 ②四种命题中，真命题的个数只能为0、2、4 关系 写一个命愿的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若P,则q”形式的命题，需先改写： ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提 充分.必要条件：A=(对风》，B=(q(对 集合关系 著P→g,则P是g的充分豪件，9是P的必费条件 ASB P是g的充分不必要条件 p◆q且qnP A￥B 概念 P是q的必要不充分条件 Pnq且q→P BSA 要条 P是g的充要条件 g A=6 P是g的既不充分也不必要条件 B且AB 对于不等式，小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围 常用 充要条件的三种判断方法 解题 (1)定义法：根据p→q,q→p进行判断 思路 (2)集合法：根据使，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断 (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题 转化为其逆否命题进行判断。这个方法特别适合以否定形式给出的问愿. 命题与逻辑用语 概念 命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词。 P 9 p 真 接 真假 判厨 真 假 国 假 假 Q 伞期结构 命题简记 金称命超 对M中任痘一个若，有风的成立 M,风动 连接词量词 持界命顿 有在制中的一个购，使（成立 3eeM,风e】 舍矜 命题 命题的否定 CM,P(对 日%CM,菲P() EM,p(xo) eM,非对 命题的否定”与“否命题”的区别 (1)命题的否定只是否定命题的结论，而香命题既否定其条件，也否定其结论， 常 (2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假 解颗 含量词的命题中参数的取值范围，可转为函数的显值解决 思 分大于显大值，小于显小值 3⊙大于最小值，小于最大值