01 一元二次不等式解法及运用&基本不等式-遇见最美的数学系列——基础题型思维导图

高中数学考点、题型和方法梳理 【一元二次不等式解法及运用】 4--4a 4-0 -。 Ac0 rartbr+e 1111水 a>0的图象 有两个不相等的实数根 a&+br+e-r 有两个相等的实数 (a0的根 2ō 20 没有实数程 albrte>o 【x[xx.x>x】 #x(r- (0)的解集 , ar+o (x<xx) (0的解集 ② 一元二次 因式分解、公式法、配方法、直接开方法 (1)型不等式的法 不等式 0 0 ac0 K书 l& 1x-ar ② 2 1。 xax· (EBO 绝对值 , (②)lax+dc>0利ax+:de0型不等式的解法 ①lax+Mses. esax,bse: ②lax+beax+bc或ax+b-6 lx.a+ly-b2c和·+x·列c型不等式的法及体现数学思想 糯1 (1)二次项系数含有参数,则对二次项系数等于0与不等于0 进行讨论: (2)求一元二次方程的根需用公式,则对判别式A进行讨论; (3)求出的根中含有参数,则应对两根的大小进行讨论。 (1)化 字 ①把存在性问题转化为求最值问题 ②不等式的解为R呈指不等式的恒成立问题 ③不等式的解为②的对立面也是不等式的恒成立问题,此问题都可转化为是 值问题,<a恒成立一>x.>a恒立<x 【基本不等式) aeR、beR,a”+>2ab,当且仅当a=时取“-” #asatb “>、b>a+2va,当且仅当a=取“-” abs(“b) 已知x0,y>0,则 若x+y为定值s,则当且仅当x-y时,积y有最大值(简记:和定积最大): 若y为定值&.则当且仅当x一y时,和x十y有最小值2i(简记:积定和最小).