25.2用列举法求概率 同步练习 -　 2024-—2025学年人教版数学九年级上册

25.2用列举法求概率 课时1 用列表法求概率 刷基础 知识点1 直接列举法求概率 1如图，在3×3 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂灰，再将图中剩余的编号1~5的小正方形中任意一个涂灰，则3个被涂灰的正方形组成的图案是一个轴对称图形的概率是 ( ) A.1 B C D 2 班长邀请A，B、C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位,A,B,C,D 四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是 ( ) A B C D 3 如图，三根同样的绳子AA₁，BB₁，CC₁穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等. (1)姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子 BB₁的概率为 ； (2)在互相看不见的条件下，姐姐从左端A，B，C 三个绳头中随机选两个打一个结，妹妹从右端A₁，B₁，C₁三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳的概率. 4看了《田忌赛马》的故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6.若田忌的三匹马随机出场，请计算田忌能赢得比赛的概率. 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9 知识点2列表法求概率 5 如图，两个相同的可以自由转动的转盘 A 和B，转盘 A 被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在平面直角坐标系中的第二象限的概率是 ( ) A 课时2 用画树状图法求概率 刷基础 知识点 画树状图法求概率 1有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空. 现将“天、雨、大、空”四个字分别书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”“空”二字的概率为 ( ) A B C D 2新考向佛学科综合如图，随机闭合开关K₁，K₂，K₃中的两个，则能让两盏灯泡L₁，L₂同时发光的概率为（ ） A B C D 3 某天小明、小强随机乘坐由厦门站开往福州站的直达高铁，余票充足的具体车次如图，则两人乘坐同一趟车的概率是( ) A B C D 4如图，十一旅游黄金周期间，西溪景区规定 A 和B为入口,C,D，E为出口.小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从D 口离开的概率是 ( ) A B C D 5新素材 新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3 门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选 择 2 科，恰好选择地 理和化学的概率为 . 6桌面上放有3 张背面完全一样的不透明卡片，卡片正面分别标有数字0，1，2. 把三张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片，记下数字为a后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为b,则点(a,b)在函数. 的图象上的概率为 . 7 “双减”政策后，各校积极探索“课内提质增效，课后丰富多彩”的有效策略.某校的课后服务活动设置了四大板块课程：A.体育活动；B劳动技能；C经典阅读；D科普活动.若小明和小亮两人随机选择一个板块课程，则两人所选的板块课程恰好相同的概率是 . 8 三张完全相同的纸片上分别写有一个代数式，分别是 (1)A-B+C的值为P.当x=2时,求 P 的值. (2)将三张纸片背面向上，打乱顺序后，在背面分别标上①②③，摆成如图所示的一个式子，请用画树状图法或列表法求出能使运算结果为常数的概率. 25.2综合训练 刷综合 1 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成. 现对由三个小正方形组成的“□□□”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( ) A B C D 2 一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1,2,3,4. (1)从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是奇数的概率(直接写出结果)； (2)先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y. 请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点(x，y)在函数y=-x+4的图象上的概率， 3 现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3.(每个袋中的小球除数字外，其他完全相同) (1)从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ； (2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则：甲从 A 袋中随机摸出一个小球，乙从 B 袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数，则甲胜；否则乙胜.用列表或画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平. 4 为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表： 类别 A类 B类 C类 D类 阅读时长t(小时) 0≤t<1 l≤t<2 2≤t<3 l≥3 频数 8 m n 4 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： (1) 此次调查共抽取了 名学生,m= ,n= ; (2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是 度； (3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $$