21.2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程根与系数的关系 同步练习 一、选择题 1．若x1，x2是方程x2-6x-7＝0的两个根，则（　　） A．x1+x2＝6 B．x1+x2＝-6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7 2．已知关于的方程有一个根为，则另一个根为（　　） A． B． C． D． 3．关于的一元二次方程有实数根，此方程的根可能是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程 的两实数根互为相反数，则k的值等于（　　） A． B．1 C．1或 D．0 5．关于x的方程（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 6．已知m，n是关于 的一元二次方程 的两实数根，则 的最小值是（　　） A．7 B．11 C．12 D．16 7．如果关于 的一元二次方程 的两根分别为 ，那么这个一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 8．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，满足，则a的值为（　　） A． B． C．1或 D．6或 二、填空题 9．若关于的一元二次方程的两根互为相反数，则　 　． 10．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数　 　 ． 11．关于x的一元二次方程有两个不相等的根，其中一个根为，则另一个根为　 　． 12．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，则m的值为　 　． 13．在解一元二次方程时，小红看错了常数项，得到方程的两个根是，1．小明看错了一次项系数，得到方程的两个根是5，，则原来的方程是　 　． 三、解答题 14．已知，关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1＝0， （1）不解方程，判别方程的根的情况； （2）若x＝2是方程的一个根，请求出m的值以及它的另一个根． 15．已知关于x的一元二次方程. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）若，是方程的两个根，且，求m的值． 16．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两个根，满足，求m的值． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 18．已知关于的一元二次方程有两个实数根，． （1）求实数的取值范围； （2）从因式分解法可知，方程也可转化为把方程的左边展开化成一般形式后，可以得到方程两个根的和、积与系数分别有如下关系：　 　，　 　；用含的式子表示 （3）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$