第21章 二次函数与反比例函数（单元检测卷）数学沪科版九年级上册

第21章：二次函数与反比例函数章末综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．（2024•安徽模拟）若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，得到抛物线与轴的两个交点坐标为，，对称性得到对称轴为，即可． 【解答】解：的两个实数根分别为，， 抛物线与轴的两个交点坐标为，， 对称轴为； 故选：． 【点评】本题考查二次函数与一元二次方程，利用对称性求对称轴， 2．（2024•庐阳区校级四模）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年一季度新产品的研发资金（元关于的函数关系式为　　 A． B． C． D． 【分析】根据该厂今年一月份新产品的研发资金及以后每月新产品的研发资金与上月相比的增长率，可得出该厂今年二月份、三月份新产品的研发资金，将该厂今年一、二、三月份新产品的研发资金相加，即可得出关于的函数关系式． 【解答】解：该厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是， 该厂今年二月份新产品的研发资金为万元，三月份新产品的研发资金为万元． 根据题意得：． 故选：． 【点评】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式是解题的关键． 3．（2024•烈山区三模）下列函数中，当时，随的增大而增大的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数图象的增减性即可求解． 【解答】解：、中，取全体实数，随的增大而减小，不符合题意； 、，在每个象限中，随的增大而减小，不符合题意； 、的顶点坐标为，开口向上，与轴的交点坐标分别为，，当时，随的增大而增大，符合题意； 、的顶点坐标为，开口向下，与轴的交点坐标分别为，，当，随的增大而减小，不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了一次函数、反比例函数，二次函数图象的性质，掌握上述函数图象的增减性是解题的关键． 4．（2024•霍邱县模拟）函数与的图象可能是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次函数开口向上，对称轴在轴右侧判断出，与0的大小关系，进而推出一次函数图象经过第一、三、四象限，再利用二次函数与一次函数交点情况即可作出判断． 【解答】解：由四个选项可知，二次函数开口均向上，对称轴在轴右侧， ，， 一次函数图象应该经过第一、三、四象限， 当时，即，， 当时，即， 则二次函数与一次函数在轴上有一交点，且为， ．一次函数图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意． ．一次函数图象经过第一、三、四象限，且有一交点在轴上，故本选项符合题意． ．一次函数图象经过第一、三、四象限，但交点均不在轴上，故本选项不符合题意． ．一次函数图象经过第二、三、四象限，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查二次函数和一次函数的性质，解题的关键是根据，与0的大小关系以及交点情况进行讨论． 5．（2023秋•安庆期末）二次函数的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】根据顶点式可直接写出顶点坐标． 【解答】解：抛物线解析式为， 二次函数图象的顶点坐标是． 故选：． 【点评】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等． 6．（2024•固镇县二模）若，是一元二次方程的两根，则反比例函数与一次函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【分析】先求出一元二次方程的两个根，再对所给图象依次进行判断． 【解答】解：解方程得， ，， 所以， 则反比例函数位于第二、四象限， 所以选项不符合题意． 当时，， 即一次函数中随的增大而增大，且与轴交于负半轴． 所以选项符合题意． 当时，， 即一次函数中随的增大而减小，且与轴交于正半轴． 故选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查反比例函数的图象及一次函数的图象，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． 7．（2024•庐阳区二模）已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为　　 A． B． C． D． 【分析】先根据反比例函数、一次函数的图象得，，进而得二次函数的对称轴为直线，再根据反比例函数与一次函数的交点得出，进而得，由此可确定二次函数的对称轴的位置，再结合题目中给出的选项即可得出答案． 【解答】解：反比例函数的图象在二，四象限， ， 一次函数的图象与轴交于正半轴， ， 二次函数的对称轴为直线， 对于反比例函数，当时，，对于一次函数，当时，， 又反比例函数与一次函数的图象一个交点的横坐标为， ， ， ， ， ， ， 即抛物线的对称轴在之间， 故选：． 【点评】此题主要考查了反比例函数，一次函数，二次函数的图象，熟练掌握反比例函数，一次函数的系数与图象的关系，二次函数的对称轴是解决问题的关键． 8．（2024•全椒县三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的顶点在上，顶点在轴上．已知是的中点，反比例函数的图象经过点，图中阴影部分的面积为4，则的值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】证明，根据，等量代换后得出，从而求出． 【解答】解：如图：与交于点， 是的中点， ， ， ， ，， ， ， 阴影部分的面积为4， ， ； 故选：． 【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数比例系数的几何意义及函数图象上点的坐标特征，设出点的坐标根据反比例函数比例系数的几何意义列出算式是解题的关键． 9．（2024•安徽三模）一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图2若盛有部分水的水杯倾斜（即，水面正好经过点，则此时点到杯口的距离为　　 A． B． C． D． 【分析】建立合适的坐标系，求出抛物线的解析式，求点坐标，就可求出点到杯口的距离． 【解答】解：建立如图所示坐标系，作轴于点． 各点坐标为：，，，． 设， ， ， ， ，， ， ， ． 设． ，， ， ， 解得（舍去），， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了二次函数的应用，关键是建立合适的坐标系，求出抛物线的解析式． 10．（2024•市北区二模）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是　　 A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 【分析】根据图象和反比例函数性质逐项分析判断即可． 【解答】解：根据题意得，反比例函数解析式为：， 、当液体密度时，浸在液体中的高度，故原说法错误，不符合题意； 、当液体密度时，浸在液体中的高度，故原说法错误，不符合题意；， 、当浸在液体中的高度时，该液体的密度，正确，符合题意； 、当液体的密度时，浸在液体中的高度，故原说法错误，不符合题意；， 故选：． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是关键． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．（2024•鸠江区一模）二次函数的对称轴为直线 　　． 【分析】根据对称轴方程解答即可． 【解答】解：二次函数的对称轴为直线， 故答案为：． 【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数性质的应用是解题的关键． 12．（2024•上城区一模）如图，在中，边在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，．则的值为 　4　． 【分析】根据，可得，再根据反比例函数值的几何意义列出方程求出即可． 【解答】解：，． ， 设点，则， ， ， 解得：． 故答案为：4． 【点评】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数值的几何意义是关键． 13．（2023秋•利辛县期末）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为　或3　． 【分析】观察图象可知抛物线的对称轴，抛物线与轴的交点坐标为，，推出或是方程的根，由此即可判断． 【解答】解：观察图象可知抛物线的对称轴，抛物线与轴的交点坐标为，， 或是方程的根， 关于的一元二次方程的解为或3． 故答案为或3． 【点评】本题考查抛物线与轴的交点，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 14.（23-24九年级上·河北唐山·期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于B，D两点，若直线与，共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时m的值以及直线过点B时m的值，结合图形即可得到答案． 【详解】解：把代入得， 解得或， 则点，， 抛物线：，， 由于抛物线向左平移2个长度单位得抛物线， 则抛物线解析式为，， 令，即， 解得或， 则点， 如图， 当与抛物线：相切时， 令，即， 根据相切可知方程有两个相等的解，即， 解得， 当过点时，即：， 解得：， 结合图象可知：直线与，共有3个不同的交点时，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何交换的知识，解答本题的关键是正确画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度 三、解答题。本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（2023秋•合肥月考）学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加 ，设增加的面积是 ． （1）求与之间的函数关系式． （2）若要使绿地面积增加，长与宽都要增加多少米？ 【分析】（1）根据题意可以得到与之间的函数关系式； （2）将代入（1）中的函数关系式，即可解答本题． 【解答】解：（1）由题意可得， 化简，得 ， 即与之间的函数关系式是：； （2）将代入，得 ， 解得，（舍去），， 即若要使绿地面积增加，长与宽都要增加2米． 【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 16．（2023秋•杜集区校级月考）已知函数． （1）若这个函数是关于的一次函数，求的值． （2）若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围． 【分析】（1）根据一次函数的定义可得：且，然后进行计算即可解答； （2）根据二次函数的定义可得：，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得：且， 解得：且， ， 当时，这个函数是关于的一次函数； （2）由题意得：， 解得：， 当，这个函数是关于的二次函数． 【点评】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义，一次函数的定义是解题的关键． 17．（2023秋•颍州区期末）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，对应的的取值范围． 【分析】（1）反比例函数的图象过点得，即可得反比例函数为，根据反比例函数的图象过点得，则，根据直线过点，得，进行计算即可得； （2）令一次函数与轴交于点，与轴交于点，在中，令，则，令，即，令，则，计算得，即，根据进行计算即可得； （3）观察函数图象即可得； 【解答】解：（1）反比例函数的图象过点， ， 反比例函数为， 反比例函数的图象过点， ， ， 直线过点，， ， 解得， 一次函数的解析式； （2）如图所示，令一次函数与轴交于点，与轴交于点， 在中，令，则，令，即， 令，则， ， 即， ； （3）根据函数图象得，当时，或． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象，掌握反比例函数的性质，一次函数的性质是解题的关键． 18．（2024•庐江县二模）“高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便．清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售．根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元千克，销售量会减少5千克．设销售单价为元千克，每天的销售量为千克，且销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍． （1）试求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）销售单价为多少元时，所获得的日利润最大？最大日利润为多少元？ （3）由于明前新茶产量较少，李明仅收购了320千克，在（2）的条件下全部销售完之后，明后春茶上市．李明提高了的收购量收购了一批春茶，以每千克40元的利润进行网上销售，很快被抢购一空，李明再次收购一批春茶，并将收购量再提高，每千克的利润不变．所有茶叶全部销售完后，明前新茶和明后春茶共获利80000元，求的值． 【分析】（1）根据题意列函数解析式即可； （2）设日利润为元，根据题意列函数解析式，根据二次函数的性质即可得到结论； （3）根据题意列方程，解方程即可得到结论． 【解答】解：（1）由题意得， ， ， 与之间的函数关系式为，； （2）设日利润为元，根据题意得： ， ，且， 当时，有最大值为5000元； （3）由题意可知：， 解得：， （舍去）， 的值为50． 【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润与售价的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用． 19.（23-24九年级上·湖南娄底·期末）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点和点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)过点作轴于，求； (3)过点作轴于，问：是否在轴上存在一点，使得的值最小，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】（1）根据反比例函数的图像过点，可求出的值，进而确定反比例函数关系式； （2）求出点的坐标，得出点的坐标，根据三角形面积计算公式进行计算即可； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时最小，求出直线的解析式进而得出与轴的交点坐标即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数过点， ∴， ∴反比例函数的关系式为； （2）∵一次函数与反比例函数的图像相交于点和点， ∴ 解得：，， ∴， 又∵轴， ∴点， 设、分别为点、的横坐标，、分别为点、的纵坐标， ∴， 即； （3）存在，理由为： 如图，作关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， ∴， ∴，此时最小， ∵， ∴， 设直线的解析式为，过点，， ∴， 解得， ∴一次函数的解析式为， 当时，得：， ∴．    【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点，待定系数法确定反比例函数解析式和一次函数的解析式，对称的性质，两点之间线段最短，一次函数与坐标轴的交点坐标，三角形的面积等知识点．两个函数关系式联立方程组的解即为交点的坐标是解题的关键，理解轴对称的性质是解决问题的前提 20．（2023秋•金安区校级月考）已知二次函数． （1）求证：无论为何值时，该二次函数的图象与轴都有两个交点； （2）若该二次函数图象的对称轴为轴，求它与轴的交点坐标． 【分析】（1）根据根的判别式求出即可； （2）根据对称轴得出方程，求出即可，再令，进而可以得解． 【解答】（1）证明：， △， 无论取何实数，此二次函数的图象与轴都有两个交点； （2）解：此二次函数图象的对称轴为轴，， ． 解得：， 二次函数的解析式是． 令， ． ． 与轴的交点为，． 【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质和抛物线与轴的交点问题，能熟记二次函数的性质是解此题的关键． 21．（2023秋•怀远县期中）二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题． （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程无实数根，写出的取值范围． 【分析】（1）（2）（3）利用图象法即可解决问题． 【解答】解：（1）观察图象可知，方程的根，即为抛物线与轴交点的横坐标， ，． （2）观察图象可知：不等式的解集为或． （3）由图象可知，时，方程无实数根． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 22．（2024•瑶海区校级一模）已知抛物线过点、、．连接，是直线上方抛物线上的动点．过作轴的平行线交直线于点． （1）求，，的值； （2）如图1，连接、、，求四边形面积的最大值； （3）如图2，连接、、，与交于点，则是否存在点，使与面积相等？若存在，请算出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）由四边形面积，即可求解； （3）与面积相等，则，即可求解． 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 当时，即， 解得：（舍去）或4，即点， 即，，； （2）由点、的坐标得，直线的表达式为：， 设点、点， 则四边形面积， ． 故四边形面积有最大值， 当时，四边形面积的最大值为：； （3）存在，理由： 设点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 当，即， 解得：， 则点，， 则，， 与面积相等， 则， 即， 解得：（舍去）（舍去）或1， 即， 则点． 【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． 23．（2023秋•金安区期末）如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点． （1）求，的坐标和直线的解析式； （2）连接，求面积的最大值； （3）已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 【分析】（1）令，则，解方程求出的值即可；根据，坐标，用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根娱点的横坐标为，点在抛物线上，在直线，得出，，从而得出，然后由三角形的面积公式得出，再由函数的性质求最值即可； （3）分四边形为平行四边形和四边形为平行四边形两种情况，由，的坐标求出，，再根据得出关于的方程，解方程求出即可． 【解答】解：（1）令，则， 解得，， ，； 令，则， ， 设直线的解析式为， 把，代入解析式得：， 解得， 直线的解析式为； （2）点的横坐标为，点在抛物线上，在直线， ，， ， ， ， 当时，有最大值，最大值为， 面积的最大值为； （3）①如图所示，当四边形为平行四边形时， 轴，轴， ， 四边形为平行四边形， ， 点的横坐标为，点在抛物线上，在直线， ，， ， ， 解得； ②如图所示，当四边形为平行四边形时， 同①得出， ， 解得，， ， ． 综上所述，或． 【点评】本题考查二次函数的综合题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，函数的性质以及平行四边形的性质． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21章：二次函数与反比例函数章末综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．（2024•安徽模拟）若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线的对称轴为直线　　 A． B． C． D． 2．（2024•庐阳区校级四模）某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是，则该厂今年一季度新产品的研发资金（元关于的函数关系式为　　 A． B． C． D． 3．（2024•烈山区三模）下列函数中，当时，随的增大而增大的是　　 A． B． C． D． 4．（2024•霍邱县模拟）函数与的图象可能是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•安庆期末）二次函数的顶点坐标是　　 A． B． C． D． 6．（2024•固镇县二模）若，是一元二次方程的两根，则反比例函数与一次函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 7．（2024•庐阳区二模）已知反比例函数与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为　　 A． B． C． D． 8．（2024•全椒县三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的顶点在上，顶点在轴上．已知是的中点，反比例函数的图象经过点，图中阴影部分的面积为4，则的值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 9．（2024•安徽三模）一种玻璃水杯的截面如图1所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图2若盛有部分水的水杯倾斜（即，水面正好经过点，则此时点到杯口的距离为　　 A． B． C． D． 10．（2024•市北区二模）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是　　 A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．（2024•鸠江区一模）二次函数的对称轴为直线 　　． 12．（2024•上城区一模）如图，在中，边在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，．则的值为 　　． 13．（2023秋•利辛县期末）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为　　． 14.（23-24九年级上·河北唐山·期末）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，把抛物线在x轴及其上方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于B，D两点，若直线与，共有3个不同的交点，则m的取值范围是 ． 三、解答题。本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（2023秋•合肥月考）学校准备将一块长，宽的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加 ，设增加的面积是 ． （1）求与之间的函数关系式． （2）若要使绿地面积增加，长与宽都要增加多少米？ 16．（2023秋•杜集区校级月考）已知函数． （1）若这个函数是关于的一次函数，求的值． （2）若这个函数是关于的二次函数，求的取值范围． 17．（2023秋•颍州区期末）如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）直接写出当时，对应的的取值范围． 18．（2024•庐江县二模）“高山云雾出好茶”，我国的产茶区大多处于高海拔山区，交通和信息都相对不便．清明节刚过，大学生李明为了能够尽快帮助茶农销售明前新茶，以160元千克的价格将附近茶农的明前新茶全部收购，并利用网络平台进行网上销售．根据往年的销售经验，这种明前新茶以200元千克的价格销售，每天可售出80千克，若价格每上涨10元千克，销售量会减少5千克．设销售单价为元千克，每天的销售量为千克，且销售单价高于收购价，且不超过收购价的2倍． （1）试求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2）销售单价为多少元时，所获得的日利润最大？最大日利润为多少元？ （3）由于明前新茶产量较少，李明仅收购了320千克，在（2）的条件下全部销售完之后，明后春茶上市．李明提高了的收购量收购了一批春茶，以每千克40元的利润进行网上销售，很快被抢购一空，李明再次收购一批春茶，并将收购量再提高，每千克的利润不变．所有茶叶全部销售完后，明前新茶和明后春茶共获利80000元，求的值． 19.（23-24九年级上·湖南娄底·期末）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点和点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)过点作轴于，求； (3)过点作轴于，问：是否在轴上存在一点，使得的值最小，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 20．（2023秋•金安区校级月考）已知二次函数． （1）求证：无论为何值时，该二次函数的图象与轴都有两个交点； （2）若该二次函数图象的对称轴为轴，求它与轴的交点坐标． 21．（2023秋•怀远县期中）二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题． （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程无实数根，写出的取值范围． 22．（2024•瑶海区校级一模）已知抛物线过点、、．连接，是直线上方抛物线上的动点．过作轴的平行线交直线于点． （1）求，，的值； （2）如图1，连接、、，求四边形面积的最大值； （3）如图2，连接、、，与交于点，则是否存在点，使与面积相等？若存在，请算出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（2023秋•金安区期末）如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是上方抛物线上的一动点，作轴于点，点的横坐标为，交于点． （1）求，的坐标和直线的解析式； （2）连接，求面积的最大值； （3）已知点也在抛物线上，点的横坐标为，作轴于点，交于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$