3.4  积的变化规律 同步分层作业-数学四年级上册（青岛六三版）

3.4  积的变化规律 1．两个数相乘（0除外），一个因数乘10，另一个因数不变，积就（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．扩大11倍 2．以下算式的结果与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 3．如果A×B＝320，那么（A×2）×（B×2）＝（    ）。 A．320 B．640 C．1280 D．1220 4．在乘法算式里，一个乘数乘5，另一个乘数乘5，积（    ）。 A．乘3 B．不变 C．乘25 5．某长方形，把长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，新长方形的面积是原来长方形面积的（    ）倍。 A．4 B．3 C．7 D．12 6．A×B＝360，如果A不变，B除以5，积是　　；如果A乘5，B除以5，积是　　。 7．为扩大养殖规模，王伯伯计划将一个长方形养殖场扩建。长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍。扩建后的养殖场面积是扩建前的　　倍。 8．根据12×13＝156，直接写出下面各题的得数。 12×130＝　　    120×130＝　　 9．不计算，填写下表。     因数 23 230 2300 23 230 因数 19 19 19 190 190 积 437 437000 10．一个长方形花坛原来的面积是98平方米，扩建时长不变，宽有6米增加到12米，扩建后花坛的面积是　　平方米。 11．根据26×72＝1872直接写出下面各题的积。 26×36＝            26×360＝            13×72＝            130×720＝ 12．长方形的花园长30米，宽20米。将长和宽都扩大到原来的2倍。扩建后的面积是多少平方米？ 13．王叔叔去买电影票，每张成人票45元，他买了8张共360元；儿童票单价是成人票的一半，他要买与成人票同样多的儿童票需要多少钱？ 14．李老师要给21位运动员买运动服，下面是营业员列出的一张表： 运动套装 2 3 4 5 6 7 价钱（元） 628 942 1256 1570 1884 2198 根据上表，你能很快算出买21套运动服共需要多少元吗？（用你喜欢的方法计算） 15．元旦期间，“妙之味”蛋糕店推出一款“每份28元”的新品，因物美价廉，很受消费者欢迎。下面是1小时内这种新品销售情况统计。 ①请将表格填写完整。 日期 单价/元 数量/个 总价/元 1月1日 28 42 1月2日 36 1月3日 28 18 ②你发现规律了吗？请写一写。 我发现： 16．草坪是适用于美化环境、净化空气、保持水土、消除噪音、提供户外活动和体育运动场所，它是一个国家、一个城市文明程度的标志之一。森林公园里面有一块宽8米，面积是256平方米的长方形草坪。现在将宽增加到16米，长不变，扩建后的草地的面积是多少平方米？下面是四位同学的解题方法。 小亮：256÷8＝32（米）、32×16＝512（平方米）（    ） 小东：16÷8＝2、256×2＝512（平方米）（    ） 小军：256÷8＝32（米）、32×（8＋16）＝768（平方米）（    ） 小明：（8＋16）÷8＝3、256×3＝768（平方米）（    ） ①你认为谁的方法是正确的？请在相应的括号里画“√”。 ②你喜欢谁的方法？说说他的解题思路是怎样的。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.4  积的变化规律 1．两个数相乘（0除外），一个因数乘10，另一个因数不变，积就（    ）。 A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．扩大11倍 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。 【解答】一个因数乘10，另一个因数不变，积也乘10，即扩大到原来的10倍。 故答案为：B 2．以下算式的结果与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，那么积不变；据此解答。 【解答】根据分析：660×56＝36960； A．因数660不变，另一个56变为560是乘10，那么积也会乘10，36960×10＝369600，结果与不相等； B．因数660变为66是除以10，另一个因数56变为5600是乘100，那么积会除以10再乘100，36960÷10×100＝369600，结果与不相等； C．因数660变为66是除以10，另一个因数56变为560是乘10，那么积不变； D．因数660变为6600是乘10，另一个因数56不变，那么积也会乘10，36960×10＝369600，结果与不相等； 所以算式的结果与相等的是。 故答案为：C 3．如果A×B＝320，那么（A×2）×（B×2）＝（    ）。 A．320 B．640 C．1280 D．1220 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数乘2，另一个因数也乘2，则积就乘（2×2）；依此计算并选择。 【解答】2×2＝4 320×4＝1280 如果A×B＝320，那么（A×2）×（B×2）＝1280。 故答案为：C 4．在乘法算式里，一个乘数乘5，另一个乘数乘5，积（    ）。 A．乘3 B．不变 C．乘25 【分析】一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（0除外）；如果两个乘数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个乘数都除以几（0除外），积就除以两次这个数。 【解答】5×5＝25 在乘法算式里，一个乘数乘5，另一个乘数乘5，积乘25。 故答案为：C 【点评】此题的解题关键是灵活应用积的变化规律求解。 5．某长方形，把长扩大到原来的4倍，宽扩大到原来的3倍，新长方形的面积是原来长方形面积的（    ）倍。 A．4 B．3 C．7 D．12 【分析】长方形的面积＝长×宽，长扩大到原来的几倍，宽不变，则新长方形的面积是原来长方形面积的几倍；宽扩大到原来的几倍，长不变，则新长方形的面积是原来长方形面积的几倍；据此即可解答。 【解答】4×3＝12 新长方形的面积是原来长方形面积的12倍。 故答案为：D 【点评】熟练掌握积的变化规律是解答本题的关键。 6．A×B＝360，如果A不变，B除以5，积是　　；如果A乘5，B除以5，积是　　。 【分析】一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变；据此解答。 【解答】已知A×B＝360，如果A不变，B除以5，那么积是360÷5＝72；如果A乘5，B除以5，那么积是360。 【点评】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。 7．为扩大养殖规模，王伯伯计划将一个长方形养殖场扩建。长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍。扩建后的养殖场面积是扩建前的　　倍。 【分析】长方形的面积＝长×宽，长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的3×2＝6倍，据此即可解答。 【解答】根据分析可知，为扩大养殖规模，王伯伯计划将一个长方形养殖场扩建。长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍。扩建后的养殖场面积是扩建前的6倍。 8．根据12×13＝156，直接写出下面各题的得数。 12×130＝　　    120×130＝　　 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积就要乘（或除以）相同的数，据此即可解答。 【解答】12×130＝156×10＝1560    120×130＝1560×10＝15600 9．不计算，填写下表。     因数 23 230 2300 23 230 因数 19 19 19 190 190 积 437 437000 【分析】以第一列的数为标准，利用积的变化规律计算，积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；那么第2列因数19不变，另一个因数23变为230是乘10，积为437×10＝4370；第3列因数19不变，另一个因数23变为2300是乘100，积为437×100＝43700；第4列因数23不变，另一个因数19变为190是乘10，积为437×10＝4370；第5列因数23变为230是乘10，另一个因数19变为190是乘10，积为437×10×10＝43700；第5列积为437000，那么一个因数为2300，另一个因数为190；据此解答。 【解答】根据分析如表： 因数 23 230 2300 23 230 2300 因数 19 19 19 190 190 190 积 437 4370 43700 4370 43700 437000 10．一个长方形花坛原来的面积是98平方米，扩建时长不变，宽有6米增加到12米，扩建后花坛的面积是　　平方米。 【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍（0除外），积也扩大到原来的几倍。据此解答即可。 【解答】98×（12÷6） ＝98×2 ＝196（平方米） 扩建后花坛的面积是196平方米。 11．根据26×72＝1872直接写出下面各题的积。 26×36＝            26×360＝            13×72＝            130×720＝ 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数扩大，积也扩大，另一个因数缩小，积也缩小；据此解答即可得到答案。 【解答】根据26×72＝1872 72÷2＝36，1872÷2＝936，26×36＝936 72×5＝360，1872×5＝9360，26×360＝9360 26÷2＝13，1872÷2＝936，13×72＝936 26×5＝130，72×10＝720,1872×5×10＝93600，130×720＝93600 12．长方形的花园长30米，宽20米。将长和宽都扩大到原来的2倍。扩建后的面积是多少平方米？ 【分析】长方形的花园长30米，宽20米，根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形花园的面积是多少，长和宽都扩大到原来的2倍，则扩建后的面积＝原来的面积×2×2；据此解答。 【解答】30×20＝600（平方米） 600×2×2 ＝1200×2 ＝2400（平方米） 答：扩建后的面积是2400平方米。 13．王叔叔去买电影票，每张成人票45元，他买了8张共360元；儿童票单价是成人票的一半，他要买与成人票同样多的儿童票需要多少钱？ 【分析】根据总价＝单价×数量，以及积的变化规律可知，儿童票单价是成人票的一半，并且儿童票数量与成人票数量相同，那么需要购买的儿童票的总价也是成人票的一半，用360除以2即可；据此解答。 【解答】360÷2＝180（元） 答：他要买与成人票同样多的儿童票需要180元。 14．李老师要给21位运动员买运动服，下面是营业员列出的一张表： 运动套装 2 3 4 5 6 7 价钱（元） 628 942 1256 1570 1884 2198 根据上表，你能很快算出买21套运动服共需要多少元吗？（用你喜欢的方法计算） 【分析】根据单价×数量＝总价，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大几倍（0除外），积也扩大相同的倍数（0除外），由题意可知：单价不变，数量由7套变到21套，扩大了3倍，那么总价也扩大3倍，据此解答。 【解答】2198×（21÷7） ＝2198×3 ＝6594（元） 答：买21套运动服共需要6594元。 15．元旦期间，“妙之味”蛋糕店推出一款“每份28元”的新品，因物美价廉，很受消费者欢迎。下面是1小时内这种新品销售情况统计。 ①请将表格填写完整。 日期 单价/元 数量/个 总价/元 1月1日 28 42 1月2日 36 1月3日 28 18 ②你发现规律了吗？请写一写。 我发现： 【分析】①单价是不变的，根据总价＝单价×数量，分别求出这三天售卖的总价，再填入表格中即可； ②观察这个表格可知，甜品的单价不变，售卖数量越少，总价就越少。 【解答】①28×42＝1176（元） 28×36＝1008（元） 28×18＝504（元） 填表如下： 日期 单价/元 数量/个 总价/元 1月1日 28 42 1176 1月2日 28 36 1008 1月3日 28 18 504 ②我发现：两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数变小，积也变小。（答案不唯一） 16．草坪是适用于美化环境、净化空气、保持水土、消除噪音、提供户外活动和体育运动场所，它是一个国家、一个城市文明程度的标志之一。森林公园里面有一块宽8米，面积是256平方米的长方形草坪。现在将宽增加到16米，长不变，扩建后的草地的面积是多少平方米？下面是四位同学的解题方法。 小亮：256÷8＝32（米）、32×16＝512（平方米）（    ） 小东：16÷8＝2、256×2＝512（平方米）（    ） 小军：256÷8＝32（米）、32×（8＋16）＝768（平方米）（    ） 小明：（8＋16）÷8＝3、256×3＝768（平方米）（    ） ①你认为谁的方法是正确的？请在相应的括号里画“√”。 ②你喜欢谁的方法？说说他的解题思路是怎样的。 【分析】①长方形面积＝长×宽，则长方形的长＝面积÷宽，这块草坪的面积除以它的宽，可以算出它的长是（256÷8）米，草坪的长乘草坪扩建后的宽16米，即可算出草坪的面积。也可以用倍比法解题。扩建后的草坪的长不变，则扩建后草坪的宽是原来草坪宽的几倍，扩建后草坪的面积就是原来草坪面积的几倍。 ②从正确的方法中选择自己喜欢的方法说明解题思路，合理即可。 【解答】①256÷8＝32（米） 32×16＝512（平方米） 16÷8＝2 256×2＝512（平方米） 小亮和小东的算法对。 小亮：256÷8＝32（米）、32×16＝512（平方米）（√） 小东：16÷8＝2、256×2＝512（平方米）（√） 小军：256÷8＝32（米）、32×（8＋16）＝768（平方米）（    ） 小明：（8＋16）÷8＝3、256×3＝768（平方米）（    ） ②我喜欢小东的计算方法；他的思路是：长方形的长不变，用扩建后的宽除以原来长方形的宽得出宽扩大到原来的几倍，即扩建后长方形的面积是现在面积的多少倍，再用原来长方形的面积乘扩大的倍数就是扩建后长方形的面积。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $$