5.3 实际问题与一元一次方程第4课时 方案选择问题　课件-　 2024-—2025学年人教版数学七年级上册

人教版·七年级上册 第 4 课时 方案选择问题 1 学习目标 1.会寻找数量关系列方程，确定最优方案. 2.掌握分段计费问题. 方案选择问题 怎么选择更划算？ 探究 3 【教材P138】 不同能效空调的综合费用比较 购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况. 某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息. 如果电价是 0.5 元/(kW·h)，请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 分析：在这个问题中， 综合费用 = 空调的售价 + 电费 选定一种空调后，售价是确定的，电费则与使用的时间有关. 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 设空调的使用年数是 t，则 1 级能效空调的综合费用（单位：元）是 3000 + 0.5×640t 即 3000 + 320t 3 级能效空调的综合费用（单位：元）是 2600 + 0.5×800t 即 2600 + 400t 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/(kW·h) 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 先来看 t 取什么值时，两款空调的综合费用相等. 列方程 3000 + 320t = 2600 + 400t 解得 t = 5 1 级空调 3000 + 320t 3 级空调 2600 + 400t 为了比较两款空调的综合费用，我们把表示 3 级能效空调的综合费用的式子 2600 + 400t 变形为 1 级能效空调的综合费用与另外一个式子的和，即 (3000 + 320t) + (80t - 400) 也就是 3000 + 320t + 80(t–5) 3000 + 320t + 80(t–5) 当 t < 5 时，80(t-5) 是负数，这表明 3 级能效空调的综合费用较低； 当 t > 5 时，80(t-5) 是正数，这表明 1 级能效空调的综合费用较低； 综合以上的分析，可以发现： （1）_______时，选择 3 级能效空调省钱； （2）_______时，选择 1 级能效空调省钱； （3）_______时，选择 1 级、3级能效空调均可. t < 5 t > 5 t = 5 根据相关行业标准，空调的安全使用年限是 10 年（从生产日期计起），因此购买、使用 1 级能效空调更划算. 通常，1 级能效空调既节能又省钱 巩固练习 1. 在“清洁乡村”活动中，村里需购买一些垃圾桶，商家给出了两种购买垃圾桶的方案: 方案一:买分类垃圾桶，需要费用 4000 元， 以后每月的垃圾处理费用为 300 元； 方案二:买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元， 以后每月的垃圾处理费用为 600 元. 设交费时间为 x 个月，方案一的购买费用和垃圾处理费用 共为 M 元，方案二的购买费用和垃圾处理费用共为 N 元. 请你分析该村采用哪种方案更省钱. 分析：总费用 ＝ 购买费用 + 垃圾处理费用. 选定一种方案后，购买费用是确定的，垃圾处理费用与交费时间有关. 用交费时间 x 分别表示两种方案的总费用，然后进行比较. 方案一:买分类垃圾桶，需要费用 4000 元， 以后每月的垃圾处理费用为 300 元； 方案二:买不分类垃圾桶，需要费用 1000 元， 以后每月的垃圾处理费用为 600 元. 解：依题意得 M＝ 300x + 4000，N＝600x + 1000. 先来看 x 取什么值时，两种方案费用相同， 列方程 300x + 4000 = 600x + 1000，解得 x ＝ 10. 故交费时间为 10 个月时，两种方案费用相同. 为了比较两种方案的费用，把方案二的费用的式子 600x + 1000 变形为方案一的费用与另外一个式子的和， 即 (300x + 4000) + (300x - 3000)， 也就是 (300x + 4000) + 300(x - 10). 这样，当 x < 10 时，300(x - 10) 是负数，这表明方案二的费用较低，当 x > 10 时，300(x - 10) 是正数，这表明方案一的费用较低. 由此可见，当交费时间少于 10 个月时，采用方案二更 省钱，当交费时间等于 10 个月时，两种方案费用相同， 当交费时间多于 10 个月时，采用方案一更省钱. 2. 为了倡导和鼓励居民节约用水，某市水务部门对城市居民生活用水采取分段收费办法:规定每月每户居民生活用水标准量为 22 m3，在标准用水量范围里免收生活污水处理费，超出标准用水量的部分收取一定的生活污水处理费，每月生活用水的收费标准 (单位：元/ m3) 及单价说明如下表所示: 月用水量 单价/(元/m3) 单价说明 不超过 22 m3 a 免收生活污水处理费 超过 22 m3 的部分 a+1.1 超过标准用水量的部分收取生活 污水处理费标准：1.1 元/m3 月用水量 单价/(元/m3) 单价说明 不超过 22 m3 a 免收生活污水处理费 超过 22 m3 的部分 a+1.1 超过标准用水量的部分收取生活 污水处理费标准：1.1 元/m3 （1）某居民用户某月用水 10 m3，共缴纳水费 23 元，求 a 的值； 解：由题意，得10a = 23，解得 a = 2.3 . （2）在（1）的前提下，该居民用户 10 月份缴纳水费 71 元，则该居民用户 10 月份的用水量是多少？ 因为 2.3×22 ＝ 50.6 < 71， 所以该居民用户 10 月份的用水量超过 22 m3. 设该居民用户 10 月份的用水量为 x m3. 由题意，得 50.6 + (2.3 + 1.1)(x - 22) ＝ 71， 解得 x ＝ 28. 答：该居民用户 10 月份的用水量是 28 m3. 练 习 1. 在甲复印店用 A4 纸复印文件，复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；复印页数超过 20 时，超过部分每页收费降为 0.09 元，在乙复印店用 A4 纸复印文件，不论复印多少页，每页都收费 0.1 元，复印页数为多少时，两店的收费相同？ 解：设复印页数为 x 时，两店的收费相同. 由题意可知，x > 20 . 根据题意，得 20×0.12 + (x-20)×0.09 = 0.1x . 解得 x = 60. 答：复印页数为 60 时，两店的收费相同. 2. 现有两种地铁机场线计次月票：第一种售价 200 元，每月包含 10 次；第二种售价 300 元，每月包含 20 次. 两种月票超出每月包含次数后都需要另外购票，票价 为25 元/次，某人每月乘坐地铁机场线超过 10 次，他购买哪种月票比较节省费用？ 解：设他每月乘坐地铁机场线 x 次. 当 10 < x < 20 时，购买第一种月票需 [200 + 25(x - 10)] 元， 购买第二种月票需 300 元. 令 200 + 25(x - 10) ＝ 300，解得 x ＝ 14. 当 x ≥ 20 时，购买第二种月票比较节省费用. 因此，当他每月乘坐地铁机场线 14 次时，购买两种月票所需费用相同，超过 10 次且低于 14 次时，购买第一种月票 比较节省费用，超过 14 次时，购买第二种月票比较节省费用. 课堂小结 解决方案决策问题，先要找出费用随哪个量的变化而变化. 若变化量已知，则直接对各个方案进行计算求值，通过比较大小来确定方案；若变化量未知，则根据费用的关系列方程求变化量. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$