5.2 解一元一次方程第2课时 利用移项解一元一次方程 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第 2 课时 利用移项解一元一次方程 1 学习目标 1.理解移项法则，会解形如 ax + b = cx + d 的方程，体会等式变形中的化归思想. 2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值. 新课导入 你知道吗？ 约 820 年，阿拉伯数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？ “对消”指的就是“合并” 1. 等式的性质是什么？ 等式的性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等. 等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 2. 利用等式的性质解一元一次方程的步骤： （1）利用等式的性质 1，将方程的左边变形为只含未知数，右边只含常数项（即 kx = b）的形式； （2）利用等式的性质 2，将方程逐步转化为 x = m（m 为常数）的形式. 新知探索 问题 2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本，这个班有多少名学生？ 设这个班有 x 名学生. 每人分 3本，共分出 3x 本，加上剩余的 20 本，这批书共（3x + 20）本. 每人分 4 本，需要 4x 本，减去缺的 25 本，这批书共（4x - 25）本. 这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？ 新知探索 问题 2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本，这个班有多少名学生？ 这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x + 20 = 4x－25 . “表示同一个量的两个不同的式子相等”，是一个基本的相等关系. 思考：方程 3x + 20 = 4x－25 的两边都有含 x 的项（3x 与 4x）和不含字母的常数项（20 与 -25），怎样才能把它转化为 x = m（常数）的形式呢？ 利用等式的基本性质 解：等式两边减 4x，得 3x + 20 - 4x = -25. 等式两边减 20，得 3x - 4x = -25 - 20. 3x + 20 = 4x – 25 合并同类项，得 - x = -45 系数化为 1，得 x = 45 3x - 4x = -25 - 20 3x + 20 = 4x – 25 原方程： 变形后： 像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 温馨提示：移项的依据是等式的性质 1. “移项”有“两变化”： （1）位置变化：从方程的一边移到方程的另一边. （2）符号变化：由正变负，负变正. 3x - 4x = -25 - 20 3x + 20 = 4x – 25 - x = -45 x = 45 合并同类项 系数化为 1 移项 原方程： 由上可知，这个班有 45 名学生. 思 考 上面解方程中“移项”起了什么作用？ 通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式. 例 题 【教材P123】 例 3 解下列方程： （1）3x + 7 = 32–2x； （2） . 解：（1）移项，得 3x + 2x = 32 - 7 合并同类项，得 5x = 25 系数化为 1，得 x = 5 例 题 【教材P123】 例 3 解下列方程： （1）3x + 7 = 32–2x； （2） . （2）移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 巩固练习 解下列方程： （1）2x－6 = 4x－1； （2） x－6 = － x + 4. 解：（1）移项，得 2x－4x = －1 + 6. 合并同类项，得 －2x = 5. 系数化为 1，得 x = － . 解下列方程： （1）2x－6 = 4x－1； （2） x－6 = － x + 4. （2）移项，得 x + x = 4 + 6. 合并同类项，得 x = 10. 系数化为 1，得 x = 12 . 利用移项解一元一次方程的步骤: （1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； （2）合并同类项； （3）系数化为 1. 一般把含未知数的项放等号左边，常数项放等号右边. 例 4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，采用两种工艺的废水排量各是多少？ 例 题 【教材P123】 分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为 2∶5，所以可设它们分别为 2x t 和 5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程. 解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和 5x t. 移项，得 5x－2x＝100＋200. 系数化为 1，得 x＝100. 合并同类项，得 3x＝300. 所以 2x＝200， 5x＝500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x－200＝2x＋100. 溯 源 约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”,“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法. 练 习 【选自教材P124 练习 第1题】 1. 解下列方程： 解：移项，得 （1）3x = 4x + 3； （2）6x - 8 = 4x； 3x - 4x = 3 合并同类项，得 - x = 3 系数化为 1，得 x = -3 移项，得 6x - 4x = 8 合并同类项，得 2x = 8 系数化为 1，得 x = 4 （3）6y -7 = 4y - 5； （4） . 移项，得 6y–4y = -5 + 7 合并同类项，得 2y = 2 系数化为 1，得 y = 1 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 2. 解根据本章引言中的问题列出的方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3. 1.2x + 1 = 0.8x + 3 解：移项，得 1.2x – 0.8x = 3 - 1 合并同类项，得 0.4x = 2 系数化为 1，得 x = 5 【选自教材P124 练习 第2题】 3. 李明出生时父亲 28 岁，现在父亲的年龄是李明年龄 的 3 倍，求现在李明的年龄. 解：设现在李明的年龄为 x 岁. 根据题意，得 28 + x ＝ 3x. 解得 x ＝ 14. 答：现在李明的年龄为 14 岁. 【选自教材P124 练习 第3题】 4. 王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘 8 kg，张华平均每小时采摘 7 kg. 采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出 0.25 kg 给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 解：设她们采摘用了x h. 根据题意，得 8x – 0.25 = 7x + 0.25. 解得 x = 0.5. 答：她们采摘用了 0.5 h. 【选自教材P124 练习 第4题】 课堂小结 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 利用移项解一元一次方程的步骤: （1）移项：把含未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边； （2）合并同类项； （3）系数化为 1. 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $$