第四章 基本平面图形 同步练习　 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册

单元质量评价(四)(第四章) (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.如图,下列表示角的方法中,不正确的是 () A.∠A　 B.∠E　 C.∠α　 D.∠1 2.如图,从小明家A到学校B原有三条路线:路线①A-D-B;路线②A-E-B;路线③A-C-B.后又开通了一条直道,路线④A-B,这四条路线中路程最短的是 () A.路线① B.路线② C.路线③ D.路线④ 3.如图,AB=6,C为AB中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,则DC的长度 为 () A.1　 B.2　 C.3　 D.4 4.如图,点C是直线AB外一点,连接CA,CB,若点D是直线AB上一动点,则下列说法正确的是 () A.点A在射线BD上 B.DA+DB=AB C.连接CD,∠ADC+∠BDC=180° D.连接CD,若∠ACD=∠BCD,则CD平分∠ACB 5.下列计算错误的是 () A.0.25°=900″　 B.1.5°=90' C.1 000″=()°　 D.125.45°=1 254.5' 6.经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形经过这一顶点的对角线条数是() A.7 B.8 C.9 D.10 7.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上, ∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比 是 () A.1∶2∶2∶3 B.3∶2∶2∶3 C.4∶2∶2∶3 D.1∶2∶2∶1 8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数 为 () A.60°　 B.75°　 C.90°　 D.95° 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.在有理数的运算中,我们学习了数轴,那么数轴是　　(填“一条直线”“一条射线”或“一条线段”)  10.在∠AOB中,直线EF交OA于C点,交OB于D点,如图所示,则图中一共有　　个角(小于平角的角),其中能用顶点处一个字母表示的角有　　个.  11.若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是　　边形.  12.由2点15分到2点30分,时钟的分针转过的角度是　　度.  13.如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.若轮船C在∠APB的平分线上,则轮船C在灯塔P的　　方向上.  14.已知线段AB=5 cm,在直线AB上截取BC=2 cm,D是AC的中点,则线段BD= 　　cm.  三、解答题(共52分) 15.(6分)(1)如图1,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO,BO,CO,DO的和最小.(画出即可,不写作法) (2)如图2,用适当的语句表述点A,点P与直线l的关系. 16.(8分)已知:如图,A,B,C在同一条线段上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,且AM=5 cm,CN=3 cm.求线段AB的长. 17.(8分)补全解题过程. 已知:如图,∠AOB=40°,∠BOC=70°,OD平分∠AOC. 求∠BOD的度数. 解:因为∠AOB=40°,∠BOC=70°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=________°.  因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠________ (________________)(填写推理依据).  所以∠AOD=________°.  所以∠BOD=∠AOD-∠________.  所以∠BOD=________°.  18.(8分)如图,点C是线段AB上一点,AB=4AC,点D是线段BC上一点,且2CD=3AC. (1)若AB=8 cm,求线段AD的长; (2)若AB=a cm,请判断点D是否是线段BC的中点,若是,请证明;若不是,请说明理由. 19.(10分)如图,将两块三角板的直角顶点重合. (1)写出以C为顶点的所有相等的角. (2)若∠ACB=148°,求∠DCE的度数. (3)猜想:∠ACB与∠DCE之间的数量关系为________________.  20.(12分)如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. (1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数. (2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系. (3)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度? 【附加题】(10分) 如图①,已知线段AB=18 cm,CD=2 cm,线段CD在线段AB上运动,E,F分别是AC,BD的中点. (1)若AC=4 cm,则EF=________cm.  (2)我们发现角的很多规律和线段一样,如图②,已知∠COD在∠AOB内部转动,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,若∠AOB=140°,∠COD=40°,则∠EOF=________　　.  请推理得出∠EOF,∠AOB和∠COD的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元质量评价(四)(第四章) (90分钟 100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.如图,下列表示角的方法中,不正确的是 (B) A.∠A　 B.∠E　 C.∠α　 D.∠1 2.如图,从小明家A到学校B原有三条路线:路线①A-D-B;路线②A-E-B;路线③A-C-B.后又开通了一条直道,路线④A-B,这四条路线中路程最短的是 (D) A.路线① B.路线② C.路线③ D.路线④ 3.如图,AB=6,C为AB中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,则DC的长度 为 (B) A.1　 B.2　 C.3　 D.4 4.如图,点C是直线AB外一点,连接CA,CB,若点D是直线AB上一动点,则下列说法正确的是 (D) A.点A在射线BD上 B.DA+DB=AB C.连接CD,∠ADC+∠BDC=180° D.连接CD,若∠ACD=∠BCD,则CD平分∠ACB 5.下列计算错误的是 (D) A.0.25°=900″　 B.1.5°=90' C.1 000″=()°　 D.125.45°=1 254.5' 6.经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形经过这一顶点的对角线条数是(B) A.7 B.8 C.9 D.10 7.如图,圆的四条半径分别是OA,OB,OC,OD,其中点O,A,B在同一条直线上, ∠AOD=90°,∠AOC=3∠BOC,那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比 是 (A) A.1∶2∶2∶3 B.3∶2∶2∶3 C.4∶2∶2∶3 D.1∶2∶2∶1 8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的度数 为 (C) A.60°　 B.75°　 C.90°　 D.95° 二、填空题(每小题4分,共24分) 9.在有理数的运算中,我们学习了数轴,那么数轴是　一条直线　(填“一条直线”“一条射线”或“一条线段”)  10.在∠AOB中,直线EF交OA于C点,交OB于D点,如图所示,则图中一共有　9　个角(小于平角的角),其中能用顶点处一个字母表示的角有　1　个.  11.若一个多边形的边数和所有对角线的条数相等,则这个多边形是　五　边形.  12.由2点15分到2点30分,时钟的分针转过的角度是　90　度.  13.如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.若轮船C在∠APB的平分线上,则轮船C在灯塔P的　北偏东70°　方向上.  14.已知线段AB=5 cm,在直线AB上截取BC=2 cm,D是AC的中点,则线段BD= 　1.5或3.5　cm.  三、解答题(共52分) 15.(6分)(1)如图1,四边形ABCD,在四边形内找一点O,使得线段AO,BO,CO,DO的和最小.(画出即可,不写作法) (2)如图2,用适当的语句表述点A,点P与直线l的关系. 【解析】(1)如图所示,连接AC,BD交点即为O. 是根据两点之间线段最短原理. (2)点A在直线l上,点P在直线l外. 16.(8分)已知:如图,A,B,C在同一条线段上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,且AM=5 cm,CN=3 cm.求线段AB的长. 【解析】因为M是线段AC的中点,N是线段BC的中点, 所以MC=AM=5 cm,BN=CN=3 cm, 所以AB=AM+MC+CN+NB=16 cm. 17.(8分)补全解题过程. 已知:如图,∠AOB=40°,∠BOC=70°,OD平分∠AOC. 求∠BOD的度数. 解:因为∠AOB=40°,∠BOC=70°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=________°.  因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠________ (________________)(填写推理依据).  所以∠AOD=________°.  所以∠BOD=∠AOD-∠________.  所以∠BOD=________°.  【解析】因为∠AOB=40°,∠BOC=70°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=110°. 因为OD平分∠AOC, 所以∠AOD=∠AOC(角平分线定义)(填写推理依据). 所以∠AOD=55°. 所以∠BOD=∠AOD-∠AOB. 所以∠BOD=15°. 18.(8分)如图,点C是线段AB上一点,AB=4AC,点D是线段BC上一点,且2CD=3AC. (1)若AB=8 cm,求线段AD的长; (2)若AB=a cm,请判断点D是否是线段BC的中点,若是,请证明;若不是,请说明理由. 【解析】(1)因为AB=4AC,AB=8 cm,所以AC=2 cm, 因为2CD=3AC,所以CD=AC=×2=3(cm), 所以AD=AC+CD=5(cm); (2)点D是线段BC的中点,理由如下: 因为AB=4AC,AB=a cm,所以AC= cm, 因为2CD=3AC,所以CD=AC=×=a(cm), 所以BD=AB-AC-CD=a--a=a(cm),所以CD=BD, 所以点D是线段BC的中点. 19.(10分)如图,将两块三角板的直角顶点重合. (1)写出以C为顶点的所有相等的角. (2)若∠ACB=148°,求∠DCE的度数. (3)猜想:∠ACB与∠DCE之间的数量关系为________________.  【解析】(1)因为∠ACD=∠BCE=90°, 所以∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°,所以∠ACE=∠BCD; (2)因为∠ACB=148°,∠BCE=90°,所以∠ACE=148°-90°=58°, 所以∠DCE=90°-∠ACE=32°; (3)因为∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=180°, 所以∠ACB+∠DCE=180°. 答案:∠ACB+∠DCE=180° 20.(12分)如图,已知∠AOB,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC. (1)若∠AOB是直角,∠BOC=60°,求∠EOF的度数. (2)猜想∠EOF与∠AOB的数量关系. (3)若∠AOB+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度? 【解析】(1)因为∠AOB=90°,∠BOC=60°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°. 因为OE平分∠AOC,所以∠EOC=∠AOC=×150°=75°; 又因为OF平分∠BOC, 所以∠FOC=∠BOC=×60°=30°. 所以∠EOF=∠EOC-∠FOC=75°-30°=45°. (2)∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC=∠AOB. (3)因为∠EOF=∠AOB, 所以∠AOB=2∠EOF. 因为∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=3∠EOF=156°, 所以∠EOF=52°. 【附加题】(10分) 如图①,已知线段AB=18 cm,CD=2 cm,线段CD在线段AB上运动,E,F分别是AC,BD的中点. (1)若AC=4 cm,则EF=________cm.  (2)我们发现角的很多规律和线段一样,如图②,已知∠COD在∠AOB内部转动,OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD,若∠AOB=140°,∠COD=40°,则∠EOF=________　　.  请推理得出∠EOF,∠AOB和∠COD的数量关系. 【解析】(1)因为AC=4 cm,AB=18 cm,CD=2 cm,所以BD=18-4-2=12(cm), 因为E,F分别是AC,BD的中点,所以EC=AC=2 cm,DF=BD=6 cm, 所以EF=EC+CD+DF=2+2+6=10(cm). 答案:10 (2)因为∠AOB=140°,∠COD=40°, 所以∠AOC+∠BOD=140°-40°=100°, 因为OE,OF分别平分∠AOC和∠BOD, 所以∠EOC=∠AOC,∠DOF=∠BOD, 所以∠EOF=∠EOC+∠COD+∠DOF=∠AOC+40°+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)+40°=×100°+40°=90°, 因为∠AOB+∠COD=140°+40°=180°, 所以∠AOB+∠COD=2∠EOF. 答案:90° 学科网（北京）股份有限公司 $$