第三章 代数式 章末复习 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 章末复习 1 本章知识结构图 用字母表示数 代数式 代数式的意义 列代数式 代数式的值 代数式 1. 概念 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式. 2. 意义 运算意义 实际意义 几何意义 代数式 3. 列代数式 （1）列代数式可以把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性 （2）列代数式表示规律 代数式 4. 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. （1）概念 如果用字母 x 和 y 表示两个相关联的量，用 k 表示它们的积（k 是一个确定的值，且 k ≠ 0），反比例关系可以 用 xy = k 或 来表示，其中 k 叫作比例系数. 代数式 4. 反比例关系 （2）表示 怎么判断两个量是否成反比例关系？ 先判断两个量是否是相关联的量，再看这两个量的乘积是否一定，满足 这两个条件的两个量成反比例关系. 代数式的值 1. 概念 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2. 求代数式的值 3. 几何中的代数式求值 代数式的概念及意义 1.（1）在式子 x-5，2ab2，C = πd， ，a + 2 > b 中，代数式有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 √ √ √ C （2）下列叙述中，正确的是（ ） 代数式 的意义是 a 与 b 的倒数的和 代数式 m2+n2 的意义是 m，n 两数的平方和 代数式 的意义是 x 的 4 倍与 y 的和的一半 代数式 的意义是 x 的 2 倍与 y 的 的差 B （3）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的价格是 m 元，一个足球的价格是 n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款 (m + n) 元. 请你对式子 “2a”赋予一个实际意义:__________________________ __________________________________________. 购买 2 个篮球的总价是 2a 元（答案不唯一） 一个篮球的价格是 a 元， 列代数式 2.（1）超市出售某商品，先在原标价 a 的基础上提价 20％ ，再打八折，则商品现售价为（ ） A. 0.2×(1+20％)a　　　 B. 0.2×(1-20％)a C. 0.8×(1+20％)a D. 0.8×(1-20％)a C （2）某班有 a 名男生和 b 名女生，为帮助患病儿童，全班同学积极捐款. 其中男生平均每人捐 10 元，女生 平均每人捐8元，则该班学生捐款的总数为_________元. （3）“x 的平方的倒数与 y 的差”用代数式表示为__________. (10a+8b) 反比例关系 3. 用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表: 每本的页数 16 20 25 30 60 … 可以装订的本数 225 180 144 120 60 … （1）这批纸一共有多少页？ 解：16×225 = 3600，20×180 = 3600，25×144 = 3600， 30×120 = 3600，60×60 = 3600，它们的乘积相等，这个积表示这批纸的总页数，所以这批纸一共有 3600 页. （2）可以装订的本数是怎样随着每本的页数的变化而变化的？ 每本的页数 16 20 25 30 60 … 可以装订的本数 225 180 144 120 60 … 可以装订的本数随着每本的页数的变大而变小. （3）用 t 表示可以装订的本数，a 表示每本的页数，用式子表示 t 与 a 的关系，t 与 a 成什么比例关系？ 每本的页数 16 20 25 30 60 … 可以装订的本数 225 180 144 120 60 … at = 3600 或 t = ，t 与 a 成反比例关系. 代数式的值 4.（1）若 x = -2，y = 3，则代数式 3x + y-4 的值为（ ） A. -7　　 　B. -1　　 　C. 5 　　　D. 3 解析：当 x = -2，y = 3 时， 3x + y-4 = 3×(-2) + 3-4 = -7. A （2）按如图所示的运算程序，当输入 x = -3，y = 2 时，输出的结果是_________. 解析：因为 x = -3，y = 2，x < y， 所以 (x-y)2 = [(-3)-2]2 = 25. 25 5. 如图，在半径为 R 的圆形钢板上，挖去四个半径为 r 的小圆，用代数式表示剩余部分的面积. 若 R = 14 cm，r = 4 cm，请你计算剩余部分的面积（π 取 3.14，结果取整数）. 分析：先用代数式表示出剩余部分的面积，再将 R 与 r 的值代入求值. 解:剩余部分的面积是大圆的面积减去四个 小圆的面积， 所以剩余部分的面积是 πR2 - 4πr2. 当 R = 14 cm，r = 4 cm 时， πR2-4πr2 = 3.14×142-4×3.14×42 ≈ 414 (cm2). 因此，剩余部分的面积约为 414 cm2. 课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ $$