3.2 代数式的值 第2课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第2课时 几何中的代数式求值 1 学习目标 掌握几何中的代数式求值 新课导入 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述. 面积： 体积： 周长公式 正方形： 长方形： C = 4a（a 为正方形的边长） C = 2(a+b)（a，b 分别为长方形的长、宽） 圆： C = 2πr（r 为圆的半径） 面积公式 正方形： 三角形： 长方形： 圆： 梯形： S = ah（h 为底边 a 上的高） S = a2（a 为正方形的边长） S = ab（a，b 分别为长方形的长、宽） S = πr2（r 为圆的半径） S = (a+b)（a，b，h 分别为上底、下底、高） 体积公式 长方形： 正方形： V = abc（a，b，c 分别为长方体的长、宽、高） V = a3（a为长方体的棱长） 新知探索 例 3 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为 a，半圆形弯道的直径为 b. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和. 由圆的周长公式可以求出弯道的长度 解：（1）两段直道的长为 2a； 两段弯道组成一个圆， 它的直径为 b，周长为 πb. 因此，这条跑道的周长为 2a + πb. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300（m） 因此，这条跑道的周长约为 300 m. （1）用代数式表示这条跑道的周长； （2）当 a = 67.3 m，b = 52.6 m 时，求这条跑道的周长（π 取 3.14，结果取整数）. 例 题 【教材P81】 例 4 一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积 S. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时，求这个三角尺的面积（π 取 3. 14） r a b 分析：三角尺的面积 = 三角形的面积 - 圆的面积. 根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 解：三角形的面积为 ab，圆的面积为 πr2， 这个三角尺的面积（单位：cm2）S = ab = πr2. 当 a = 10 cm，b = 17.3 cm，r = 2 cm 时， 因此，这个三角尺的面积是 73.94 cm2. r a b S = ×10×17.3 - 3.14×22 = 73.94(cm2). 巩固练习 如图是一个长为 x，宽为 y 的长方形休闲广场，在它的四角各修建一块半径为 r 的四分之一圆形的花坛（阴影部分），其余部分作为休闲区. （1）用代数式表示休闲区的面积； （2）若长方形休闲广场的长为 50 m， 宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区 的面积（π 取3.14，结果取整数）. 数量关系 休闲区的面积 = 长方形休闲广场的面积-花坛的面积 花坛的面积=4× 圆的面积 （1）用代数式表示休闲区的面积； （2）若长方形休闲广场的长为 50 m，宽为 20 m，四分之一圆形花坛的半径为 8 m，求休闲区的面积（π 取3.14，结果取整数）. 解:（1）休闲区的面积为 xy - πr2. （2）当x = 50 m，y = 20 m，r = 8 m 时， xy - πr2 = 50×20 - 3.14×82 ≈ 799 (m2). 因此，休闲区的面积约为 799 m2. 用代数式解决与图形面积有关的问题时，通常将图形分解成几部分，根据它们的构成利用和差关系求解. 对于不能直接求得的图形面积，常运用转化思想将其转化成其他规则图形面积的和或差进行求解. 练 习 【教材P81】 1. 填空题. （1）若 a，b 分别表示平行四边形的底和高，则面积 S =_____；当 a = 2 cm，b = 3 cm 时，S =____cm2. ab 6 （2）若 a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则面积 S =_________；当 a = 2 cm，b = 4 cm，h = 5 cm 时，S =________cm2. (a + b)h 2 15 2. 一个长方体纸箱的长是 a，宽与高都是 b，用代数式表示这个纸箱的体积 V . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时，求这个纸箱的体积。 解：这个纸箱的体积 V = ab2 . 当 a = 60 cm，b = 40 cm 时， V=ab2 = 60×402 = 96000 (cm3). 因此，这个纸箱的体积是 96000 cm3 . 3. 如图，用代数式表示圆环的面积. 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时，求圆环的面积（π 取 3.14). 解：圆环的面积为 πR2 - πr2 . 当 R = 15 cm，r = 10 cm 时， πR2 – πr2 = 3.14×152 - 3.14×102 = 392.5 (cm2). 因此，圆环的面积为392.5 cm2 . 课堂小结 在实际生活中，经常将数值代入到几何图形的公式中进行求值，从而解决相应的问题. $$