3.2 代数式的值 第1课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第 1 课时 求代数式的值 1 学习目标 1. 掌握代数式的值的概念 2. 会求代数式的值 新课导入 某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. （1）第 2 排有多少个座位？用代数式表示第 n 排的座位数. 解：第 2 排有 (a + 2) 个座位， 第 n 排的座位数为 a + 2(n-1). （2）若 a＝20，计算第 20 排的座位数. 某校大礼堂第 1 排有 a 个座位，后面每排都比前一排多 2 个座位. 在解决具体问题时，列出代数式后，往往还需要求出所需的数值. 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 记全校的班级数是 n，则需要购置的排球总数是 5n + 20 当班级数确定时，我们怎么得出要购置的排球总数？ 新知探索 问题 为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配 5 个，学校另外留 20 个，学校总共需要购置多少个排球？ 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 15，用 15 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×15 + 20 = 95 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 如果班级数是 20，用 20 代替字母 n，那么需要购置的排球总数是 5n + 20 = 5×20 + 20 = 120 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. 班级数 1 5 10 … n 排球总数 … 25 45 70 5n + 20 针对训练 1. 某动物园的门票价格是：成人票每张 10 元，学生票每张 5 元. 一个旅游团有成人 x 元，学生 y 人，那么该旅游团应付___________元门票费. ( 10x + 5y ) 列代数式：体现了特殊 → 一般 2. 如果该旅游团有 37 人成人、15 个学生，那么他们应付_______元门票费. 445 求代数式的值：体现了一般 → 特殊 例 题 【教材P79】 例 1 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 2x + 3y 的值： （1）x = 15，y = 12；（2）x = 1，y = . 解：（1）当 x = 15，y = 12 时， 2x + 3y = 2×15 + 3×12 = 66； （2）当 x = 1，y = 时， 2x + 3y = 2×1 + 3× = . 求代数式的值的步骤: （1）代入：用具体数值代替代数式中的字母； （2）计算：按照代数式指明的运算顺序计算得出结果. 例 2 根据下列 a，b 的值，分别求代数式 的值： （1）a = 4，b = 12； （2）a = -3，b = 2. 解：（1）当 a = 4，b = 12 时， （2）当 a = -3，b = 2 时， 特别提醒 （1）代数式中的字母可以取不同的数值，但要满足以下两点： ②要符合实际意义，如李明买了 n 个足球，则 n 必须是非负整数. ①必须使代数式有意义，如代数式 中的 a 不能取 1，否则代数式没有意义； （2）代入数值时，原代数式中省略的乘号要还原.如代数式 xy，若 x = -2，y = ，则用数值替换后 为 (－2)× . 巩固练习 1. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + xy - y2 与 的值： （1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = . 解：（1）当 x = 4，y = 2 时， x2 + xy - y2 = 42 + 4×2-22 = 20， （1）x = 4，y = 2；（2）x = -1，y = . （2）当 x = -1，y = 时， 代入数值时，将相应的字母换成已知的数值，原式中的数及运算符号都不能改变. x2 + xy - y2 = (-1)2 + (-1)× - ( )2 = ， 2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式 -5 + 2x2 -3x 的值. 思路分析 已知 转化 整体代入 2x2-3x+2 = 5 2x2-3x = 3 -5+2x2-3x = -5+3 2. 已知代数式 2x2 -3x + 2 的值为 5，求代数式 -5 + 2x2 -3x 的值. 解：由 2x2 -3x + 2 = 5，可得 2x2 -3x = 3. 把 2x2-3x = 3 代入，得 -5 + 2x2 -3x = -5 + 3 = -2. 当用目前所学知识无法求出字母的值时，常将给出的代数式或要求值的代数式进行适当变形，通过整体代入法求值. 练 习 【教材P80】 1. 填图： 2 4 0 - - 3 a 2-3a -10 4 11 2. 根据下列 x，y 的值，分别求代数式 x2 + 2xy + y2 的值： （1）x = 2，y = -3； （2）x = ，y = -4. 解：（1）当 x = 2，y = -3 时， x2 + 2xy + y2 = 22 + 2×2×(-3) + (-3)2 = 1. （2）当 x = ，y = -4 时， x2 + 2xy + y2 = ( )2 + 2× ×(-4) + (-4)2 = . 3. 一辆汽车从甲地出发，行驶 3.5 km 后，又以 v km/h 的速度了 t h，求这辆汽车行驶的全部路程.如果 v = 56，t = 0.5，求汽车行驶的全部路程. 解：这辆汽车行驶的全部路程是(3.5 + vt)km. 当 v = 56，t = 0.5 时，3.5 + vt = 3.5 + 56×0.5 = 31.5. 课堂小结 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同. $$