3.1 列代数式表示数量关系 第2课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册 第 2 课时 列代数式表示数量关系 1 学习目标 1. 会列代数式表示数量关系 2. 会列代数式表示规律. 新课导入 橡皮擦的单价是 3 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？ 列出算式： 2×3 + 2.5 橡皮擦的单价是 x 元，钢笔的单价比橡皮擦的 2 倍还多 2.5 元，则钢笔的单价为多少元？ 算术（数） 代数（式） 用字母表示数 2x + 2.5 在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式. 新知探索 思 考 如何用代数式表示 a，b 两数的和与差的积？ 可以按下面的步骤列代数式： a b 两数的和 a + b a b 两数的差 a - b 它们的积 (a+b)(a-b) 在本套书中，如无特别说明，a，b 两数的差，a 与 b 的差，都指 “a－b”. 用代数式表示： （1）a 与 b 的积的 5 倍； （2）a 与 b 的 5% 的差； （3）x 与 y 的和的平方； （4）x，y 两数的平方和. 5ab a - 5%b (x + y)2 x2 + y2 例 题 【教材P72】 例 3 用代数式表示： （1）购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数. 分析：总钱数 = 2 个面包的总价 + 3 瓶饮料的总价 所需的钱数为(2a + 3b)元 （2）把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%， 到期时的利息是多少元？ 分析：利息 = 本金×年利率×存期 根据题意，得 a×2.75%×3 = 8.25%a 到期时的利息为 8.25%a 元. （3）某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元？ 分析：现在的售价 = 原来的标价 – 降价数 现在的售价为(1.1x - 80)元 列代数式时的注意点： 1. 认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转换为对应的运算. 如：“大”“小”“多”“少”“和”“差” “积”“商”“倍”“分”“比”“几分之几”“平方” “除以”等都是表示数量关系的常用词语. 2. 注意题目的语言叙述所表示的运算顺序，一般是“先读先写”. 列代数式时的注意点： 3. 要掌握各类实际问题中的基本量的关系和公式. 4. 根据运算顺序及与数量关系有关的“与”“的”等字，将句子分成几个层次，逐层分析，一步步地列出代数式. 例 题 【教材P72】 例 4 甲、乙两地之间公路全长 240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 v km/h. （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ 时间 = 路程 速度 汽车从甲地到乙地需要行驶 h. （2）如果汽车的行驶速度增加 3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？ 早到的时间 = 原来需要行驶的时间 – 加快速度后需要行驶的时间 速度增加 3 km/h，需要的行驶时间 h. 加快速度后可以早到（ - ）h. 列代数式表示规律 有一组按规律排列的数：1，-2，3，-4，5，-6，… . （1）这组数的第 100 个数是_______； （2）用代数式表示第 n 个数为_____________. （3）2026 在这组数中吗？ 数 符号规律 绝对值规律 偶数位上的数符号为负， 奇数位上的数符号为正 第 n 个数的符号为(-1)n+1 第 n 个数的绝对值为n -100 (-1)n+1·n 2026 不在这组数中 观察一组数： … . 及时巩固 根据你发现的规律，用代数式表示这组数中的第 n 个数为 _______________. 练 习 【教材P73】 1. 用代数式表示： （1）比 a 的 2 倍大 1 的数； （2）a 的相反数与 b 的一半的差； （3）a 的平方除以 b 的商. 2a + 1 -a - 2. 某种商品每袋 4.8 元，一个月内销售了 m 袋，用代数式 表示这个月内销售这种商品的收入. 4.8m 3. 有两块棉田，一块面积为 m hm2（公顷，1 hm2=104m2），平均每公顷产棉花 a kg；另一块面积为 n hm2，平均每公顷产棉花 b kg. 用代数式表示两块棉田的棉花总产量. ma + nb 4. 在一个大正方形铁皮中挖去一个小正方形铁皮，大正方形的边长是 a mm. 小正方形的边长是 b mm. 用代数式表示剩余铁皮的面积. a b a2 - b2 课堂小结 列代数式时要厘清运算顺序，一般按先读先写的原则确定其先后顺序. $$